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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第6节 数学归纳法及其应用课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1若f(n)1(nN*)，则f(1)_.解析当n1时，6n15，f(1)1.答案12用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取_解析令n0分别取2,3,4,5,6，依次验证即得答案53(2014无锡模拟)用数学归纳法证明“12222n12n1(nN*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时，应证明的等式是_解析由条件知，左边是从20,21一直到2n1都是连续的，因此当nk1时，左边应为12222k12k，而右边应为2k1
2、1.答案12222k12k2k114仔细观察下面和的排列规律： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_解析进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.答案145设Sn1，则Sn1Sn_.解析Sn11，Sn1，Sn1Sn.答案6对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证明过程中错误的是_(填序号)n1验得不正确归纳假设不正确从nk到nk1的推
3、理不正确解析在nk1时，没用nk时的假设，不是数学归纳法从nk到nk1的推理不正确答案7设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.解析由(S11)2S，得S1.由(S21)2(S2S1)S2，得S2.由(S31)2(S3S2)S3，得S3.猜想Sn.答案8用数学归纳法证明不等式0，nN*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)证明通项公式的正确性解(1)当n1时，由已知得a11，a2a120.a11(a10)当n2时，由已知得a1a21，将a11代入并整理得a2a220.a2(a20)同理可得a3.猜想an(
4、nN*)(2)由(1)知，当n1,2,3时，通项公式成立假设当nk(k3，kN*)时，通项公式成立，即ak.由ak1Sk1Sk，将ak代入上式并整理得a2ak120，解得：ak1(an0)即当nk1时，通项公式也成立由和，可知对所有nN*，an都成立B级能力提升练一、填空题1设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是_若f(1)1成立，则f(10)100成立若f(2)(k1)，则当nk1时，左端应乘上_解析因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是，最后一个因式是.答案1二、解答题3(2014扬州中学
5、开学检测)数列2n1的前n项组成集合An1,3,7，2n1(nN*)，从集合An中任取k(k1,2,3，n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，记SnT1T2Tn.例如：当n1时，A11，T11，S11；当n2时，A21,3，T113，T213，S213137.(1)求S3；(2)猜想Sn，并用数学归纳法证明解(1)当n3时，A31,3,7，T113711，T213173731，T313721，S311312163.(2)由S1121121，S2723121，S36326121，猜想Sn21，下面证明：易知n1时成立；假设nk时Sk21，则nk1时，Sk1T1T2T3Tk1T1(2k11)T2(2k11)T1T3(2k11)T2Tk(2k11)Tk(其中Ti，i1,2，k，为nk时可能的k个数的乘积的和Tk，)(T1T2T3Tk)(2k11)(2k11)(T1T2T3Tk)Sk(2k11)(2k11)Sk2k1(2k11)2k12121，即nk1时Sk121也成立，综合知对nN*，Sn21成立，Sn21.6