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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第4节 合情推理与演绎推理课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014泰州调研)已知在等差数列an中，若m2nps2tr，m，n，p，s，t，rN*，则am2anapas2atar，仿此类比，可得到等比数列bn中的一个正确命题：若m2nps2tr，m，n，p，s，t，rN*，则_解析等差数列中的加法运算转化为等比数列中的乘法运算，倍数转化为乘方，注意结构对应答案bmbbpbsbbr.2(2012江西高考改编)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_.解析从给出的式子特点观察可推知，等
2、式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案1233(2014镇江模拟)观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，_.解析观察1后面的分式的分母结构，为(n1)2n，结果为1.答案14如图643所示是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是_(填序号)图643解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是.答案5(2014扬州中学开学检测)求“方程xx1的解”有如下解题思路：设f(x)xx，则f(x)在R上单调递减，且f
3、(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，方程x6x2(x2)3x2的解集为_解析设函数f(t)t3t，则f(t)在R上单调递增，若x2x2，则f(x2)f(x2)，原方程不成立，必有x2x2，解得x1或x2.答案1,26设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案f(2n)7(2014淮安模拟)若数列an是各项均为正数的等比数列，则当bn时，数列bn也是等比数列；类比上述性质，若数列cn是等差数列，则当dn_时，
4、数列dn也是等差数列解析由条件类比可知，几何平均数算术平均数dn.答案8给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线yx与双曲线y的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y2x与双曲线y的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y3x与双曲线y的一个交点；请观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)为：_.解析根据命题1,2,3的规律知，命题n为点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点答案点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点二、解答题9已知函数f(x)，(1)分别求f(2)f，f(3)f，f(4)f的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明解(1)f(x)，f(2)f1，同理可得f(3)
5、f1，f(4)f1.(2)由(1)猜想f(x)f1，证明：f(x)f1.10老师布置了一道作业题，已知圆C的方程是x2y2r2，求证过C上点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2，聪明的小明又对该题进行猜想，有如下结论：若C的方程为(xa)2(yb)2r2，则过C上点M(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.你认为猜想正确吗？若正确，给出证明；若不正确，请说明理由解正确证明如下：设P(x，y)为切线上任一点，则(x0x，y0y)，(x0a，y0b)又，0，即(x0x)(x0a)(y0y)(y0b)0.又(x0a)2(y0b)2r2，化简得(x0a)(xa)(y
6、0b)(yb)r2为所求切线B级能力提升练一、填空题1(2014连云港调研)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为_解析7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,77823 543，7n(nZ，且n2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，又2 01150243，72 011与73的末两位相同，末两位数字为43.答案432已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn；现已知等比数列bn(b0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_.解析等差
7、数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，故bmn.答案二、解答题3(2014苏州模拟)定义映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m,1)1，若nm，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，求f(n,2)解根据定义得f(2,2)f(11,2)2f(1,2)f(1,1)2f(1,1)21222.f(3,2)f(21,2)2f(2,2)f(2,1)2(21)6232f(4,2)f(31,2)2f(3,2)f(3,1)2(61)14242f(5,2)f(41,2)2f(4,2)f(4,1)2(141)30252，所以根据归纳推理可知f(n,2)2n2.5