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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第5节 空间向量及其运算课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1已知A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)，则这四个点_(填共面或不共面)解析(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，设xy，即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，得x2，y3.答案共面2(2014济南调研)在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c，两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c.则对
2、于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z得pxaybzc.其中不正确的命题是_(填序号)解析a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确根据平移向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故错误三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确答案3已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC中点，设a，OBb，c，则_.(用a，b，c表示)解析()bca.答案bca4(2012上海高考)若a，b，c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是_(填序号)(ab)cacbc；(a
3、b)ca(bc)；m(ab)manb；(ab)ca(bc)解析(ab)c|a|b|cos c，a(bc)|b|c|cos a，a与c的模不一定相等且不一定同向，故错答案(4)5已知P，A，B，C四点共面且对于空间任一点O都有2，则_.解析根据共面向量知P，A，B，C四点共面，则xyz，且xyz1，所以21，.答案6若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则等于_解析由已知得，解得2或.答案2或7(2014徐州模拟)已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是_解析点Q在直线OP上，设点
4、Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.当时，取得最小值.此时.答案8如图756所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为_图756 解析设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，即，所以cos，0.答案0二、解答题9已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求a的坐标解(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，sin，以，为边的平行四边形
5、的面积为S2|sin，147.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或向量a的坐标为(1,1,1)或(1，1，1)10(2014张家港调研)如图757，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心，图757 (1)试证：A1，G，C三点共线；(2)试证：A1C平面BC1D.证明(1)，可以证明：()，即A1，G，C三点共线(2)设a，CDb，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，因此，即CA1BC1，同理CA1BD，又BDBC1B，A1C平面BC1D.B级能力提升练一、填空题1如图758所示，在ABCD中，AD4，CD3，AD
6、C60，PA平面ABCD，PA6，则线段PC的长为_图758解析，|2()2|2|2|22226242322|cos|12049.|7，即PC7.答案72设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为_图759 解析()()()，而xyz，x，y，z.答案二、解答题3(2014南京调研)如图7510，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点图7510(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba，c2b20.，即CEAD.(2)ac，bc，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.故异面直线CE与AC所成角的余弦值为.6