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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2013湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是_(填序号)解析距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，所以图适合答案2(2013陕西高考)在如图293所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)解析设矩形花园的宽为y m，则 ， 图293即y40x,形花园的面积Sx(40x
2、)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案203(2014盐城质检)小孟进了一批水果，如果他以每斤1.2元的价格出售，那他就会赔4元；如果他以每斤1.5元的价格出售，一共可赚8元，现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为_元解析设水果的成本价为x元/斤，共有a斤，由题意知解得x1.3.则每千克水果应定价2.6元答案2.64(2014泰州调研)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图294，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_ 图2
3、94 解析依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，两种方式电话费相差10元答案105(2014南通模拟)从盛满20 L纯消毒液的容器中倒出1 L，然后用水加满，再倒出1 L，再用水加满这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_解析所倒次数为1，则y19；所倒次数为2，则y19，所倒次数为x，则y19x120x.答案y20x6(2014南京模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图295)，为降低消耗，开源节流，现要从这些
4、边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为_ 图295 解析由三角形相似，得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，Smax180，此时x15.答案15,127里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍解析由题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则Mlg Alg
5、 A0lg 1 000lg 0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y，9lg x3,5lg y3，解得x106，y102.所以10 000.答案610 000图2968(2014无锡模拟)某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图296所示则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)_m.解析建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2(a0)，设点A的坐标为(4，h)，则C(3,3h)，将这两点的坐标代入yax2，可得解得所以厂门的高约为6.9
6、m.答案6.9二、解答题9(2014南通模拟)经市场调查，某商品在过去100天内的日销售量和销售价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似满足g(t)t(1t100，tN*)，前40天价格为f(t)t22(1t40，tN*)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tN*)求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值解当1t40，tN*时，S(t)g(t)f(t)t22t(t12)2，768S(40)S(t)S(12)；当41t100，tN*时，S(t)g(t)f(t)t236t(t108)2，8S(100)S(t)S(41).S(t)的最大值为，最小值为8.10(2011江苏高考)请你设计
7、一个包装盒，如图297所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)图297(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20,30)时，V0.当x20时，V取得极大值，也是
8、最大值此时，包装盒的高与底面边长的比为.B级能力提升练一、填空题1(2014福州模拟)如图298，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一颗树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是_图298解析设CDx m，则AD(16x)m，由题意可知解得4x16a，矩形花圃的面积Sx(16x)，其最大值f(a)故其图象为.答案2某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(g
9、)与时间t(h)之间近似满足如图299所示的曲线图299(1)第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)_.(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 g时，治疗有效则服药一次后治疗有效的时间是_h.解析(1)设y当t1时，由y4得k4，由1a4得a3，则y(2)由y0.25得或解得t5，因此服药一次后治疗有效的时间是5(h)答案(1)(2)二、解答题图29103(2014江苏苏州一模)如图2910，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积；(2)若将
10、所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求出最大体积解(1)法一：如图，连接OC.设BCx，矩形ABCD的面积为S.则AB2，其中0x30.所以S2x2x2(900x2)900，当且仅当x2900x2，即x15时，S取最大值为900 cm2.法二：连接OC.设BOC，矩形ABCD的面积为S，则BC30sin ，OB30cos ，其中0.所以SABBC2OBBC900sin 2.所以当sin 21，即时，S取最大值为900 cm2，此时BC15.所以取BC为15 cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900 cm2.(2)设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V.由AB22r，得r，所以Vr2x(900xx3)，其中0x30.令V(9003x2)0，解得x10，因此V(900xx3)在(0,10)上是增函数，在(10，30)上是减函数所以当x10时，V取最大值为 cm3.8