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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第6节 对数与对数函数课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014山东高考改编)已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图262,则下列结论成立的是_(填序号) a1,c1;a1,0c1;0a1; 0a1,0c1. 图262解析由单调性可知0a1,又图象向左平移,没超过1个单位长度,故0c1.正确答案2(2013北京高考)函数f(x)的值域为_解析当x1时,logxlog10,f(x)0.当x1时,02x21,即0f(x)bc4(log29)(log34)_.解析原式4.答案45设2a5bm,且2,则m_
2、.解析2a5bm,alog2m,blog5mlogm2logm5logm102.m210,m.答案6(2014涟水中学月考)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是直线x2,则非零实数a的值为_解析由于x2是图象对称轴,所以x2是ax10的根,即a.答案7(2014通、泰、扬、宿调研)若loga0,可得a1,又logalogaa,得4.答案(4,)8log0.10.4,log0.4,log30.4,lg 0.4的大小关系是_解析log30.4lg0.40log0.10.4log0.10.4lg0.4log30.4二、解答题9已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0且a1.(1)
3、求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)若a1时,求使f(x)0的x的解集解(1)f(x)loga(x1)loga(1x),则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1,且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x),故f(x)为奇函数(3)当a1时,f(x)在定义域(1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是x|0x110已知函数f(x)loga(x2x1)(a0且a1)(1)当a变化时,函数yf(x)的图象恒过定点,试求定点的坐标;(2)若f(
4、2),求a的值;(3)若f(x)在区间0,2上的最大值为2,求a的值解(1)令x2x11,得x0或x1,故函数图象恒过定点(0,0)和(1,0)(2)由f(2),得loga(421),即loga3,故a3,得a9.(3)令u(x)x2x1,则u(x)在0,2上的最大值u(x)max3,最小值u(x)min.当a1时,ylogau是增函数,f(x)maxloga32,得a;当0a1,clog32c.答案abc二、解答题3已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0x1时,有g(x)f(x),求函数yg(x)(x1,2)的解析式和最值解(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1得110.因为x10,所以x122x10x10,解得x.由得x.(2)当x1,2时,2x0,1,因此g(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)当x1,2时,g(x)lg(3x)是减函数,g(x)maxg(1)lg 2;g(x)ming(2)0.4