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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第6节 双曲线课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014苏州调研)已知双曲线x21(m0)的离心率为2，则m的值为_解析a21，b2m，c，e2，m3.答案32(2014苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1的一个焦点为(5,0)，则实数m_.解析由题设知a29，b2m，9m25，m16.答案163(2014苏州四市期末检测)已知双曲线1的一条渐近线方程为2xy0，则该双曲线的离心率为_解析由题意得2，b2a，c2a2b2a24a25a2，ca，e.答案4(2014南通、扬州、泰州、连云港、淮安五市调研)在平面
2、直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为，且过点(1，)，则曲线C的标准方程为_解析由离心率1知曲线C是双曲线双曲线的离心率为，该双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为x2y2m，将点(1，)坐标代入，得12m，m1故双曲线方程为y2x21.答案y2x215(2014徐州市、宿迁市质检)已知点P(1,0)到双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为_解析渐近线方程为yx即bxay0，整理得，故e .答案6已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_解析依题意ca1，又e2，即c2a，由联立，得a1，c2.b2c2a23，
3、故双曲线C为x21.答案x217(2014泰州期末检测)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若PF1F230，则该双曲线的离心率为_解析因为以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，故F1PF290，又PF1F230，F1F22c，PF1c，PF2c，由双曲线的定义知2aPF1PF2(1)c，e1.答案18(2014盐城模拟)若圆x2y2r2过双曲线1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为点A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为_解析由题意，得OAOFAF，tan ，e 2.答案2二、
4、解答题9根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)(3)经过两点P(3,2)和Q(6，7)(4)右焦点为(，0)且与双曲线1有相同的渐近线解(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0)由题意知：2b12，e.b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.(2)双曲线经过点M(0,12)，M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，c13.b2c2a225.双曲线的标准方程为1.(3)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)解得双曲线的标准方程为1(4)双曲线C与C：1有相同的渐近线，设双曲线C的方程为(0)
5、则双曲线C：1，又双曲线C的右焦点为(，0)，c，则4165，.故所求双曲线C的方程为x21.10已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的倾斜角为，点(4，6)在双曲线上，直线l的方程为xmy40.(1)求双曲线的方程；(2)若l与双曲线的右支相交于A，B两点，试证：以AB为直径的圆M必与双曲线的右准线相交解(1)由题意，设双曲线的方程为3x2y2，点(4，6)在双曲线上，3426212，故所求双曲线的方程为1.(2)由l的方程为xmy40，且l过双曲线的右焦点F(4,0)，设AB的中点为M.A，B，M在右准线上的射影分别为A1，B1，M1，则e2，所以2，即AA1BB1，所以圆M的
6、半径R2MM12d，所以dR0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是_解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，则c24a2，故10，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_解析设PF1的中点为M，由|PF2|F1F2|得F2MPF1，由F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，知|F2M|2a，在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b.根据双曲线的定义，得4b2c2a即2bac，(2ba)2c2a2b2，3b4a，双曲线的渐近线方程为yx，即yx即4x3y0答案4x3y0二、解答题3(2013课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23，故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得，又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时圆P的半径r.由得此时圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.5