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1、集合综合练习1用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A0，1，Bx|（x2ax）（x2ax+1）0，且|d（A）d（B）|1设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）（）A3B2C1D4【解答】A【解析】由题意，|d（A）d（B）|1，d（A）2，可得d（B）的值为1或3若d（B）1，则x2ax0仅有一根，必为0，此时a0，则x2ax+1x2+10无根，符合题意若d（B）3，则x2ax0有一根，必为0，此时a0，则x2ax+1x2+10无根，不合题意故x2ax0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2ax+10必仅有一根，所以a240，解得a2此时x2ax+10为1或1，符合题意综上实数a的
2、所有可能取值构成集合M0，2，2，故d（M）3故选A2设集合P3，4，5，Q4，5，6，7，定义PQ（a，b）|aP，bQ，则PQ的真子集个数（）A231B271C212D2121【解答】D【解析】由所定义的运算可知，集合PQ中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，PQ中实数对的个数是：3412，PQ的所有真子集的个数为2121，故选D3已知集合A1，2，B1，a2，若ABa，则实数a 【解答】a1【解析】ABa，aA，aB，a1或a2或a1或aa2，经验证得，a14已知集合Ax|（x+1）（x2）0，RBx|x0或x3，则AB 【解答】
3、AB0x2【解析】RBx|x0或x3，Bx|0x3，且Ax|1x2，AB0x2.5设集合S0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A且x+1A，则称x为集合A的一个“孤立元素”，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有个【解答】6【解析】S0，1，2，3，4，5，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5共6个那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个6已知集合Ax|2a1xa+1，Bx|0x1（1）若a1，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围【解答】（1）ABx
4、|0x2；（2）1a2或a1【解析】（1）当a1时，Ax|1x2，Bx|0x1，ABx|0x2；（2）AB当A时，2a1a+1，解得a2；当A时，解得1a2或a1，综上所述，实数a的取值范围是1a2或a17已知集合Mx|2x3，Nx|xa（1）当a1时，求MN，MN；（2）当a4时，求MN，MN；（3）当MN时，求a的范围【解答】（1）MNx|2x1，MNx|x3；（2）MNx|2x3，MNx|x4；（3）a2【解析】因为集合Mx|2x3，Nx|xa（1）当a1时，Nx|x1；MNx|2x1，MNx|x3；（2）当a4时，Nx|x4；MNx|2x3，MNx|x4；（3）当MN时，须有a2；即a
5、的范围是a28设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2求A（UB）；【解答】A（UB）x|2x3【解析】（1）Bx|x2UBx|x2A（UB）x|2x3.9已知全集UR，集合Ax|3x2，Bx|1x6，Cx|a1x2a+1（1）求A（UB）；（2）若CAB，求实数a的取值范围【解答】（1）AUBx|3x1；（2）a2或【解析】（1）全集UR，集合Ax|3x2，Bx|1x6，UBx|x1或x6，AUBx|3x1（2）集UR，集合Ax|3x2，Bx|1x6，Cx|a1x2a+1ABx|3x6，又CAB，当2a+1a1即a2时，CAB；当2a+1a1即a2时，要使CAB，有，又a2，a的取值范
6、围是a2或10设集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集个数；（3）当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围【解答】（1）m3；（2）254；（3）m2或m4【解析】（1）BA当m+12m1，即m2时，B，满足BA当m+12m1，即m2时，要使BA成立，需，可得2m3，综上m的范围为m3，（2）Ax|2x5，xZ2，1，0，1，2，3，4，5，则A的非空真子集个数为2811254，（3）因为xR，且Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，又没有元素x使xA与xB同时成立，A与B交集为空集若B，即m+12m1，得m
7、2时满足条件；若B，则要满足的条件是或，解得m4综上，有m2或m4.11已知集合Ax|2x25x120，By|y3x+1（x0）（1）求集合AB，（RA）B；（2）若集合Cx|m2x2m且（RA）CC，求m的取值范围【解答】（1）ABx|x4，（RA）Bx|x；（2）m2或m2【解析】集合Ax|2x25x120x|x或x4，By|y3x+1（x0）y|y2（1）集合ABx|x4，RAx| x4，（RA）Bx|x；（2）若集合Cx|m2x2m，且（RA）CC，CRA，解得m2；当C时，m22m，解得m2；综上，m的取值范围是m2或m212设全集UR，集合Ax|1x4，Bx|x2+5ax+6a20
8、（1）若a1，求BA，BUA；（2）若ABA，求实数a的取值范围【解答】（1）BAx|2x3，BUA；（2）a【解析】全集UR，集合Ax|1x4，Bx|x2+5ax+6a20x|（x+2a）（x+3a）0；（1）若a1，则Bx|（x2）（x3）0x|2x3，BAx|2x3，又UAx|x1或x4，BUA；（2）若ABA，则BA，当a0时，B0，不满足题意；当a0时，Bx|2ax3a，则，解得a，满足题意；当a0时，Bx|3ax2a，则，解得2a，不满足条件；综上，实数a的取值范围是a13已知集合Ax|2a+1x3a5，Bx|x1或x16（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实
9、数a的取值范围【解答】（1）a6；（2）a6或【解析】（1）若A则有2a+13a5，解得：a6，可得实数a的取值范围为a6；（2）AB则有如下三种情况：1）A，即3a52a+1，解得：a6；2）A，A（，1，则有解得：a无解；3）A，A（16，+，则有解得综上可得AB时实数a的取值范围为a6或.14已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围【解答】（1）ABx|2x3；（2）m2；（3）m0【解析】（1）当m1时，Bx|2mx1mx|2x2，且Ax|1x3，ABx|2x3；（2）Ax|1x3，集合Bx|2
10、mx1m由AB知：；解得m2，即实数m的取值范围为m2；（3）由AB得：若2m1m，即时，B，符合题意，若2m1m，即时，需或；解得，或，即；综上知：m0；即实数m的取值范围是m015已知全集Ux|6x5，Mx|2x4，Nx|0x2（1）求M（UN）；（2）若Cx|ax2a1且CMM，求a的取值范围【解答】（1）M（UN）x|3x0或x2；（2）a【解析】（1）全集Ux|6x5，Mx|2x4x|3x2，Nx|0x2，UNx|6x0或2x5；M（UN）x|3x0或x2；（2）由Cx|ax2a1且CMM，得CM； 当C时，a2a1，解得a1；当C且CM时，解得1a； 综上所述：a的取值范围是a16
11、已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围【解答】（1）m3；（2）m2或m4【解析】（1）若B，BA，解得2m3；若B，满足BA，则：m+12m1，解得m2；实数m的取值范围是m3；（2）若B时，满足AB，则：m+12m1，解得m2；若B时，满足m2，且m+15或2m12，解得m4或m，此时取m4；综上，实数m的取值范围是m2或m417已知全集UR，集合Mx|x30，Nx|1x4（1）求集合MN，MN；（2）求集合UN，（UN）M【解答】（1）MNx|3x4，MNx|x1；（2）UNx|x1或x4，（UN）Mx|x4【解析】（1）集合Mx|x30x|x3，Nx|1x4；集合MNx|3x4，MNx|x1；（2）全集UR，UNx|x1或x4，（UN）Mx|x418已知全集UR，集合Mx|x2+3x+100，Nx|a+1x2a+1（1）若a2，求M（RN）；（2）若MNM，求实数a的取值范围【解答】（1）M（RN）x|2x3；（2）a2【解析】（1）集合Mx|x2+3x+100x|x23x100x|2x5，a2时，集合Nx|a+1x2a+1x|3x5，RNx|x3或x5，M（RN）x|2x3；（2）若MNM，则NM；当N时，a+12a+1，解得a0；当N时，解得0a2；综上，实数a的取值范围是a2