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1、HS版版八八年级年级下下193正方形正方形第第19章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形第第3课时正方形的性质与判定课时正方形的性质与判定的的综合综合应用应用习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示123见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题类型类型1 11如如图图，在在正正方方形形ABCD中中，对对角角线线AC，BD相相交交于于点点O，E，F分分别别在在OD，OC上上，且且DECF，连连结结DF，AE，并延长，并延长AE交交DF于点于点M.求证：求证：AMDF.类型类型1 1证明：证明：AC，BD是正方形是正方形ABCD的两条对角线，的两条对角线，ACBD，OAO
2、DOCOB.AOEDOF90.DECF，OEOF.AOEDOF.OAEODF.类型类型1 1DOF90，DFOODF90.DFOFAE90.AMF90，即，即AMDF.类型类型2 22在在正正方方形形ABCD中中，MAN45，MAN绕绕点点A顺顺时时针针旋旋转转，它它的的两两边边分分别别交交CB，DC(或或它它们们的的延延长长线线)于于点点M，N.类型类型2 2(1)如如图图，当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到BMDN时时，易易证证：BMDNMN.当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到BMDN时时，如如图图，请请问问图图中中的的结结论论是是否否还还成成立立？如如果果成成立立，请请给给予证明；如果不成立
3、，予证明；如果不成立，请说明理由请说明理由类型类型2 2解解：仍仍有有BMDNMN成成立立证证明明如如下下：过过点点A作作AEAN，交交CB的的延延长长线线于于点点E,易易证证 ABEADN，DNBE，AEAN.又又EAMNAM45，AMAM，EAMNAM.MEMN.MEBEBMDNBM，BMDNMN.类型类型2 2(2)当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到如如图图所所示示的的位位置置时时，线线段段BM，DN和和MN之间有怎样的数量关系？请之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由写出你的猜想，并说明理由类型类型2 2解：解：DNBMMN.理由如下：理由如下：如图，在如图，在DN上截取上截取
4、DEBM，连结，连结AE.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABMDBAD90，ABAD.又又BMDE，ABMADE.AMAE，BAMDAE.类型类型2 2DAB90，MAE90.MAN45，EAN45MAN.又又AMAE，ANAN，AMNAEN.MNEN.DNDEENBMMN.DNBMMN.类型类型3 33如如图图，正正方方形形ABCD中中，动动点点E在在AC上上，AFAC，且且AFAE，连结，连结BF，BE，DE.类型类型3 3(1)求证：求证：BFDE.证明：由题意知证明：由题意知ABAD，BAD90.AFAC，EAF90，BAFEAD.类型类型3 3(2)当当点点E运运动动到到A
5、C的的中中点点时时(其其他他条条件件都都保保持持不不变变)，四四边形边形AFBE是正方形吗？请说明理由是正方形吗？请说明理由解：当点解：当点E运动到运动到AC的中点时，的中点时，四边形四边形AFBE是正方形是正方形类型类型3 3AFAE，BEAF，四边形四边形AFBE为平行四边形为平行四边形又又FAE90，AFAE，平行四边形平行四边形AFBE是正方形是正方形类型类型4 44如如图图，P，Q，R，S四四个个小小球球分分别别从从正正方方形形的的四四个个顶顶点点A，B，C，D同同时时出出发发，以以同同样样的的速速度度分分别别沿沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别的方向滚动，其终点分别是是
6、B，C，D，A.类型类型4 4(1)求求证证：不不管管滚滚动动多多长长时时间间，连连结结四四个个小小球球所所得得的的四四边边形形PQRS总是正方形总是正方形证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又又APBQCRDS，PBQCRDSA.类型类型4 4ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.四边形四边形PQRS是菱形是菱形又又 APS ASP 90，APS BPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.四四边边形形PQRS是是正正方方形形即即不不管管滚滚动动多多长长时时间间，连结四个小球所得的四边形连结四个小球所得的四边形PQRS总是正方形总是正方形类型类型4 4(2)在什么时候四边形在什么时候四边形PQRS的面积最大？的面积最大？解解：当当P，Q，R，S在在出出发发时时或或到到达达终终点点时时四四边边形形PQRS的的面面积积最最大大，此此时时的的面面积积等等于于正正方方形形ABCD的的面积面积类型类型4 4(3)在在什什么么时时候候四四边边形形PQRS的的面面积积为为正正方方形形ABCD面面积积的的一半？一半？解解：当当P，Q，R，S四四个个小小球球滚滚动动到到正正方方形形ABCD四四边边中中点点时时，四四边边形形PQRS的的面面积积为为正正方方形形ABCD面面积积的一半的一半