《华师版八年级下册数学 第19章 19.3.3正方形性质和判定的综合应用 习题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版八年级下册数学 第19章 19.3.3正方形性质和判定的综合应用 习题课件.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第19章章矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形 华师版华师版 八八年级下年级下19.3正方形正方形第第3课时课时 正方形正方形性质和判定的综合应用性质和判定的综合应用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分别在分别在OD，OC上，且上，且DECF，连结，连结DF，AE，延长，延长AE交交DF于点于点M.求证：求证：AMDF.证明：证明：AC，BD是正方形是正方形ABCD的两条
2、对角线，的两条对角线，ACBD，OAODOCOB.DECF，OEOF.在在AOE与与DOF中中，AOEDOF.OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即，即AMDF.2【2021重重庆庆沙沙坪坪坝坝区区期期末末】在在正正方方形形ABCD中中，点点E，F分别在边分别在边BC，CD上，连结上，连结AE，AF.(1)如如图图，过过E作作EMAF交交AD于于点点M，求求证证：AFEM；证证明明：(1)如如图图，过过点点E作作EGAD于于点点G，设设AF交交EM于点于点N.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DABBD90，ABAD，又又AGE90，四边形四边形AB
3、EG是矩形，是矩形，ABEG，EGAD，EMAF，MNF90D，NMDDFN3609090180，AMNNMD180，AMNDFN，又又EGMD，EMGAFD，AFEM.(2)如图如图，若，若AE平分平分BAF，求证：，求证：AFBEDF.解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAD90.将将 ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到 ABH，如图，如图.DABH90，DAFBAH，AFAH，DFBH.易得易得C，B，H在同一直线上，在同一直线上，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADBC，AEHDAEDAFFAE，AE平分平分BAF，BAEFAE，HAE B
4、AH BAE DAF FAEAEH，AHEHBEHBBEDF.AFBEDF.3如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，E是是BD延长线上的点，且延长线上的点，且ACE是等边三角形是等边三角形(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AOCO.又又ACE是等边三角形，是等边三角形，EOAC，即，即DBAC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形(2)若若AED2EAD，求证：四边形，求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明证明ACE是等边三角形，是等边三角形，AEC60.AED2EAD，EAD15
5、，ADOEADAED45.四四边边形形ABCD是是菱菱形形，ADC2ADO90，四边形四边形ABCD是正方形是正方形4如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，将将ADE绕点绕点E旋转旋转180得到得到CFE.(1)求证：四边形求证：四边形ADCF是平行四边形；是平行四边形；证明：证明：CFE是由是由ADE绕点绕点E旋转旋转180得到的，得到的，点点A、E、C三点共线，点三点共线，点D、E、F三点共线，三点共线，且且AECE，DEFE，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形(2)当当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCF是正方形
6、？请说是正方形？请说明理由明理由解解：当当ACB90，ACBC时时，四四边边形形ADCF是是正正方形理由如下：在方形理由如下：在 ABC中，中，ACBC，点点D是是边边AB的的中中点点，CDAB，即即ADC90.由由(1)知，四边形知，四边形ADCF是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ADCF是矩形是矩形又又ACB90，5.【中考【中考青岛】已知：如图，在菱形青岛】已知：如图，在菱形ABCD中，点中，点E，O，F分别为分别为AB，AC，AD的中点，连结的中点，连结CE，CF，OE，OF.(1)求证：求证：BCEDCF；证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABBCCDDA，BD.
7、又又E，F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，BEDF，BCEDCF.(2)当当AB与与BC满足什么关系时，四边形满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？是正方形？请说明理由请说明理由解：当解：当ABBC时，四边形时，四边形AEOF是正方形理由如下：是正方形理由如下：连结连结BD.ABBC，菱形菱形ABCD是正方形，是正方形，BAD90，ABAD.由由O是是AC的中点，易知的中点，易知O是是BD的中点，的中点，OAOBOCOD.又又F为为AD的中点，的中点，AFFD，OFOF，AOFDOF，易得易得OFAD.同理可得同理可得OEAB，四边形四边形AEOF为矩形为矩形又又E为为AB的中点，的中
8、点，四边形四边形AEOF是正方形是正方形6如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为点，垂足为点D，AN是是ABC外角的平分线，外角的平分线，CEAN，垂足为点，垂足为点E，连结连结DE交交AC于点于点F.(1)求证：四边形求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；证明：证明：ABAC，ADBC，垂足为点，垂足为点D，ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形四边形ADCE为矩形为矩形(2)当当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给是正方形？并给出证明；出证明；解解：当当 ABC为为等等腰腰直直角角三三角角形形，即即BAC90且且ABAC时，四边形时
9、，四边形ADCE是正方形是正方形证明：证明：BAC90，且，且ABAC，ADBC，ACDCAD45，ADCD.四边形四边形ADCE为矩形，为矩形，四边形四边形ADCE为正方形为正方形解：在解：在Rt ACD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AD2CD2AC2.ADCD，2AD22，AD1，正方形正方形ADCE的周长为的周长为4AD4.7如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别在分别在AB、BC、CD、DA上，且上，且AEBFCGDH.(1)四边形四边形EFGH是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？解：四边形解：四边形EFGH是正方形是正方形四边形四边形ABCD是正方形
10、，是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.AEBFCGDH，AHBECFDG.AEHBFECGFDHG，EHFEGFHG，AEHBFE，四边形四边形EFGH是菱形是菱形BEFBFE90，BEFAEH90，HEF90，四边形四边形EFGH是正方形是正方形(2)若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为4 cm，且，且BECFDGAH1 cm，请求出四边形，请求出四边形EFGH的面积的面积解：解：正方形正方形ABCD的边长为的边长为4 cm，且且BECFDGAH1 cm，AEBFCGDH3 cm，四边形四边形EFGH的面积的面积EH2AH2AE2123210(cm2)8【中考【中考玉林】如图，在玉
11、林】如图，在ABC中，中，ACB90，ACBC4，D是是AB的中点，的中点，E，F分别是分别是AC，BC上的点上的点(点点E不不与端点与端点A，C重合重合)，且，且AECF，连结，连结EF并取并取EF的中点的中点O，连结，连结DO并延长至点并延长至点G，使，使GOOD，连结，连结GE，GF，DE，DF.(1)求证：四边形求证：四边形EDFG是正方形；是正方形；证明：证明：O是是EF的中点，的中点，OEOF.又又GOOD，四边形四边形EDFG是平行四边形是平行四边形连结连结CD.在在 ABC中，中，ACB90，ACBC，AB45.又又D是是AB的中点，的中点，AACDDCF.ADCD.在在 AD
12、E和和 CDF中，中，ADECDF，DEDF，ADECDF.四边形四边形EDFG是菱形是菱形ADCADEEDC90，EDCCDFEDF90.四边形四边形EDFG是正方形是正方形(2)当点当点E在什么位置时，四边形在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？的面积最小？并求四边形并求四边形EDFG面积的最小值面积的最小值解：过点解：过点D作作DEAC于于E.四边形四边形EDFG是正方形，是正方形，S四边形四边形EDFGDE2.ABC为为等等腰腰直直角角三三角角形形，ACB90，ACBC4，易得易得DCEAEDAEDC45，点点E为为AC的中点的中点当当点点E为为线线段段AC的的中中点点时时，四四边边形形EDFG的的面面积积最最小，最小值为小，最小值为4.