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1、RJ版版八八年级年级下下第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第9课时课时 正方形的性质和判定的综合应正方形的性质和判定的综合应用用习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示123见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题夯实基础夯实基础1如如图图，在在正正方方形形ABCD中中，对对角角线线AC，BD相相交交于于点点O，E，F分分别别在在OD，OC上上，且且DECF，连连接接DF，AE，并延长，并延长AE交交DF于点于点M.求证求证AMDF.夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础2在在正正方方形形ABCD中中，MAN45，MAN绕绕点点A
2、顺顺时时针针旋旋转转，它它的的两两边边分分别别交交CB，DC(或或它它们们的的延延长长线线)于于点点M，N.(1)如如图图，当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到BMDN时时，易易证证：BMDNMN.当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到BMDN时时，如如图图，请请问问图图中中的的结结论论是是否否还还成成立立？如如果果成成立立，请请给给予予证证明明；如如果不成立，果不成立，请说明理由请说明理由夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础(2)当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到如如图图所所示示的的位位置置时时，线线段段BM，DN和和MN之之间间有有怎怎样样的的数数量量关关系系？请请写写出出你你的的猜猜想想，并并说明理由说
3、明理由解：解：DNBMMN.理由如下：理由如下：如如图图，在在DN上上截截取取DEBM，连接连接AE.夯实基础夯实基础四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABMDBAD90，ABAD.又又BMDE，ABMADE(SAS)AMAE，BAMDAE.DAB90，MAE90.MAN45，EAN45MAN.又又AMAE，ANAN，AMNAEN(SAS)MNEN.DNDEENBMMN.DNBMMN.夯实基础夯实基础3如如图图，正正方方形形ABCD中中，动动点点E在在AC上上，AFAC，且，且AFAE，连接，连接BF，BE，DE.(1)求证求证BFDE.夯实基础夯实基础(2)当当点点E运运动动到到AC的
4、的中中点点时时(其其他他条条件件都都保保持持不不变变)，四边形四边形AFBE是正方形吗？请说明理由是正方形吗？请说明理由夯实基础夯实基础4如如图图，P，Q，R，S四四个个小小球球分分别别从从正正方方形形的的四四个个顶顶点点A，B，C，D同同时时出出发发，以以同同样样的的速速度度分分别别沿沿AB，BC，CD，DA的的方方向向滚滚动动，其其终终点点分分别别是是B，C，D，A.(1)求证：不管滚动多长时间，连接四个求证：不管滚动多长时间，连接四个 小球所得的四边形小球所得的四边形PQRS总是正方形总是正方形夯实基础夯实基础证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，ABBCCD
5、DA.又又APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.四边形四边形PQRS是菱形是菱形又又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.四四边边形形PQRS是是正正方方形形即即不不管管小小球球滚滚动动多多长长时时间间，连连接接四四个个小小球球所所得得的的四边形四边形PQRS总是正方形总是正方形夯实基础夯实基础(2)四边形四边形PQRS在什么时候面积最大？在什么时候面积最大？解解：当当P，Q，R，S在在出出发发时时或或在在到到达达终终点点时时四四边边形形PQRS的的面面积积最最大大，此此时时的的面面积积等等于于正正方方形形ABCD的面积的面积夯实基础夯实基础解解：当当P，Q，R，S四四个个小小球球滚滚动动到到正正方方形形ABCD四四边边中中点点时时，四四边边形形PQRS的的面面积积为为正正方方形形ABCD面面积积的一半的一半(3)四四边边形形PQRS在在什什么么时时候候面面积积为为正正方方形形ABCD面面积积的一半？的一半？