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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市杨湾中学高一数学理模拟试题含解析四川省乐山市杨湾中学高一数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 偶函数 y=f（x）满足下列条件x0 时，f（x）=x；对任意 xt，t+1，不等式 f（x+t）2f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】根据 f（x）为偶函数便可得到 f（|x+t|）
2、2f（|x|），从而得到|x+t|2|x|，两边平方便有（x+t）24x2，经整理便可得到 3x22txt20 在t，t+1上恒成立，这样只需 3（t+1）22t（t+1）t20，解该不等式即可得出实数t 的取值范围【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）2f（|x|）；|x+t|2|x|；（x+t）24x2；整理得，3x22txt20 在t，t+1上恒成立；设 g（x）=3x22txt2，g（t）=0；g（t+1）=3（t+1）22t（t+1）t20；解得 t；故选：B2. 已知映射 f：MN，其中集合 M=（x，y）|xy=1，x0，且在映射 f 的作用下，集合 M 中的元素（x，y）都变
3、换为（log2x，log2y），若集合 N 中的元素都是集合 M 中元素在映射 f 下得到的，则集合 N 是（）A（x，y）|x+y=0 B（x，y）|x+y=0，x0 C（x，y）|x+y=1 D（x，y）|x+y=1，x0参考答案：参考答案：A【考点】映射【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可知 N 中元素的横纵坐标之和为 0，以此确定 N 中元素的条件即可【解答】解：xy=1，x0，log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除 C，D，由题意可知，N 中的元素横坐标是任意实数，故选：A【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题
4、的关键，属中档题3. 已知直线 l平面 ，直线 m?平面 ，给出下面有四个命题：?lm; ?lm；lm?； lm?m与 不相交则其中正确的命题为()A BC D参考答案：参考答案：D4. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x|x| B. y= - x3 C. y= D. y=x+1参考答案：参考答案：A略5. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 函数的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大
5、值 2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值 2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选:D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 要得到函数 y=sin(x-)的图象，只要将函数 y=sinx 的图象 ( )A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位参考答案：参考答案：C略8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位
6、长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：参考答案：D9. 下列函数中是奇函数的有几个（）A B C D参考答案：参考答案：D解析：解析：对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；Word 文档下载后（可任意编辑）对于，为奇函数；10. 已知，则下列关系正确的是（）A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设，求 AB=_；AB=_。参考答案：参考答案：略12. 已知函数，e为自然对数的底数，则参考答案：参考答案：3因为函数，所以=1,故答案
7、为 3.13. 若函数有零点，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：略14. 甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为参考答案：参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率【解答】解：甲、乙两个箱子里各装有2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，至少有一个红球的概率为：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理
8、运用15. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是参考答案：参考答案：略16. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为_参考答案：参考答案：()略17. 若是一次函数，且，则= _.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收Word 文档下载后（可任意编辑）益满足函数：，其中是仪器的产
9、量；（1） 将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本）；（2） 当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：参考答案：解（1）当时，=；当时所以所求 （6 分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为 300 台时，公司获利润最大，最大利润为25000 元（12 分）略19. （1）计算：2log32log3+log385；（2）已知 a0，a1，若 loga（2x+1）loga（4x3），求 x 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可【解答】解
10、：（1）原式=log3（48）3=log393=23=1；（2）当 a1 时，解得 x2，当 0a1 时，解得x220. 已知函数 f（x）=（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）判断 f（x）在 R 上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数 t，使不等式 f（xt）+f（x2t2）0 对一切 x1，2恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解：（1）函数的定义域为（，+），则 f（x）=f（x），则 f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则 f（x）在 R 上的单调性递增，证明：设 x1x2，则 f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即 f
11、（x1）f（x2）0，Word 文档下载后（可任意编辑）即 f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数 t，使不等式 f（xt）+f（x2t2）0 对一切 x1，2恒成立，则 f（x2t2）f（xt）=f（tx）即 x2t2tx即 x2+xt2+t 恒成立，设 y=x2+x=（x+ ）2 ，x1，2，y2，6，即 t2+t2，即 t2+t20解得2t1，即存在实数 t，当2t1 时使不等式 f（xt）+f（x2t2）0 对一切 x1，2恒成立考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断 f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断 f（x
12、）在 R 上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可解答：解：（1）函数的定义域为（，+），则 f（x）=f（x），则 f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则 f（x）在 R 上的单调性递增，证明：设 x1x2，则 f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数 t，使不等式 f（xt）+f（x2t2）0 对一切 x1，2恒成立，则 f（x2t2）f（xt）=f（tx）即 x2t2tx即 x2+xt2+t 恒成立，设 y=x2+x=（x+ ）
13、2 ，x1，2，y2，6，即 t2+t2，即 t2+t20解得2t1，即存在实数 t，当2t1 时使不等式 f（xt）+f（x2t2）0 对一切 x1，2恒成立点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键21. 已知函数 f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值（2）函数 y=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数 a 的范围参考答案：参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1 时得出 f（x），并对其配方，通过观
14、察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数 f（x）的对称轴 x=a，由 f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于 a 的不等式，解不等式即可求出a 的范围【解答】解：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1 是 f（x）的最小值，f（5）=37 是 f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为 x=a；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或 a5；实数 a 的范围为（，55，+）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性22. 已知定义在
15、R 上的函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移）的最小值为2，其cos（x0+=）=cos（x0+）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图单位后所得图象对应的函数为偶函数象变换规律，三角函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题（1）求函数 f（x）的解析式；，求 cos（x0+）的值（2）若 f（）=，且 x0参考答案：参考答案：【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由最值求得 A，由周期性求得 ，再根据函数
16、y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得 ，可得函数的解析式（2）由条件求得 sin（x0+（x0+）=cos（x0+）和 cos（x0+）的值）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos【解答】解：（1）根据函数的最小值为2，可得 A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为故函数 f（x）=2sin（2x+）结合函数图象向左平移=2sin（2x+单位后，所得图象对应的函数y=2sin2（x+）+，可得=，=2，+）为偶函数，即 =k+，可得 =，kZ）+=k+结合，|，f（x）=2sin（2x+（2）若 f（x0）=2sin（x0+，（x0+）=，sin（x0+）（，）=）=，cos（x0+