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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市杨湾中学高一数学文测试题含解析四川省乐山市杨湾中学高一数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点 D 的坐标为( )(A) (1,3) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(2,)参考答案：参考答案：D2. 已知四棱锥 PABCD 的底面为菱形，BAD=60，侧面
2、PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD，则下列说法中错误的是（）A异面直线 PA 与 BC 的夹角为 60B若 M 为 AD 的中点，则 AD平面 PMBC二面角 PBCA 的大小为 45DBD平面 PAC参考答案：参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于 A，ADBC，PAD 为异面直线 PA 与 BC 的夹角，为 60，正确；对于 B，连 PM，BM，则侧面 PAD 为正三角形，PMAD，又底面 ABCD 是DAB=60的菱形，三角形 ABD 是等边三角形，ADBM，AD平面 PBM，故 B
3、正确；对于 C，底面 ABCD 为菱形，DAB=60平面 PAD平面 ABCD，BMBC，则PBM 是二面角 PBCA 的平面角，设 AB=1，则 BM=，PM=，在直角三角形 PBM 中，tanPBM=1，即PBM=45，故二面角 PBCA 的大小为 45，故 C 正确，故错误的是 D，故选：D3. 已知数列满足，（A B C D参考答案：参考答案：C略4. 已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的面积为（）A. 24 B. 2C. 12 D. 4参考答案：参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：）Word 文档下载后（可任意编辑）故选
4、：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.5. 已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是参考答案：参考答案：D6. （5 分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC 的地方种草，ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池，其余地方种花，BC=a（a 为定值），ABC=，ABC 的面积为 S1，正方形PQRS 的面积为 S2，当取得最小值时，角 的值为（）ABCD参考答案：参考答案：B考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用专
5、题： 计算题；解三角形分析： 据题知三角形 ABC 为直角三角形，根据三角函数分别求出AC 和 AB，求出三角形 ABC 的面积S1；设正方形 PQRS 的边长为 x，利用三角函数分别表示出BQ 和 RC，利用 BQ+QR+RC=a 列出方程求出x，算出 S2；由比值，可设 t=sin2 来化简求出 S1与 S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的 解答： 在 RtABC 中，AB=acos，AC=asin，S1= AB?AC= a2sincos设正方形的边长为 x 则 BP=，AP=xcos，由 BP+AP=AB，得+xcos=acos，故 x=S22=x =（）2=
6、?=+ sin2+1，令 t=sin2，因为 0，02，则 t=sin2（0，1= + t+1=g（t），g（t）=+ 0，函数 g（t）在（0，1上递减，因此当 t=1 时 g（t）有最小值 g（t）min=g（1）= ，此时 sin2=1，=当 =时，最小，最小值为故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力7. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若，则 b=（）A.B. 2C. 3D.参考答案：参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，
7、故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。8. 若 x，y满足，则 z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：参考答案：D【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出 z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当 l 经过点 B时，目标函数 z达到最大值 z最大值=0+21=2故选：D9. 若与的夹角为，则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：参考答案：B10. 已知命题 p：?c0，方程 x2-x+c=0有解，则?p为（）A. ?c0，方程 x2-x+c=0无解
8、B. ?c0，方程 x2-x+c=0有解C. ?c0，方程 x2-x+c=0无解 D. ?c0，方程 x2-x+c=0有解参考答案：参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题 p：?c0，方程 x2-x+c=0有解，则?p为?c0，方程 x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）因为已知集合 N 是 M 的子集，那么可知
9、 N 中的元素都是在集合 M 中，那么 a=0，显然成立，当 a 不为零是，则有，解得实数 a 的取值集合为12. 若函数（a0，且 a1）的值域是4，+），则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】x2 时，容易得出 f（x）4，而 f（x）的值域为4，+），从而需满足 2+logax4，（x2）恒成立，从而可判断 a1，从而可得出 loga22，这样便可得出实数 a 的取值范围【解答】解：x2 时，x+64；f（x）的值域为4，+）；x2 时，2+logax4 恒成立；logax2，a1；loga22；2a2；解得
10、；实数 a 的取值范围为故答案为：【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法13. 定理：三角形的外心 O、重心 G、垂心 H 依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心 O是三条边的中垂线的交点，重心 G是三条边的中线的交点，垂心 H是三条高的交点如图，在ABC 中，M是边 BC 的中点，AHBC（N 是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，则根据定理可求得的最大值是参考答案：参考答案：14. 已知函数，若，则_参考答案：参考答案：2017函数，15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。参考答案：参考答案：16.
11、 已知等比数列的前项和，则 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略17. 数列满足，若，则。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a0），方程 f（x）x=0 的两个根 x1，x2满足 0 x1x2（1）当 x（0，x1）时，证明 xf （x）x1；（2）设函数 f（x）的图象关于直线 x=x0对称，证明 x0参考答案：参考答案：证明：（1）令 F（x）=f（x）x因为 x1，x2是
12、方程 f（x）x=0 的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当 x（0，x1）时，由于 x1x2，得（xx1）（xx2）0，又 a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即 xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以 x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得 x1f（x）0由此得 f（x）x1（2）依题意知因为 x1，x2是方程 f（x）x=0 的根，即 x1，x2是方程 ax2+（b1）x+c=0 的根，因为 ax21，所以考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法分析：（1
13、）方程 f（x）x=0 的两个根 x1，x2，所以构造函数，当 x（0，x1）时，利用函数的性质推出 xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出 f（x）x1，即可（2）方程 f（x）x=0 的两个根 x1，x2，函数 f（x）的图象，关于直线 x=x0对称，利用放缩法推出 x0；解答：证明：（1）令 F（x）=f（x）x因为 x1，x2是方程 f（x）x=0 的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当 x（0，x1）时，由于 x1x2，得（xx1）（xx2）0，又 a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即 xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因
14、为所以 x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得 x1f（x）0由此得 f（x）x1（2）依题意知因为 x1，x2是方程 f（x）x=0 的根，即 x1，x2是方程 ax2+（b1）x+c=0 的根，Word 文档下载后（可任意编辑）因为 ax21，所以点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力19. （本小题满分 10 分）求值：.参考答案：参考答案：原式=20. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100)后
15、画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：参考答案：(1)因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：.频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.所以，估计这次考试的合格率是；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：.所以估计这次考试的平均分是 71分.21. 记 Sn为等比数列an的前 n项和，.（）求an的通项公式；（）已知，且，求 m的最小值.参考答案：参考答案：（）；（）6.【分析】（I）根据题干条件得到
16、，进而求得公比，得到通项；（II）结合第一问得到，根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大值为64，进而得到结果.【详解】（I）设的公比为，由题意得：，根据等比数列通项公式得到：，所以.（II），当或 4时，取得最大值 64.所以，故的最小值为 6.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.Word 文档下载后（可任意编辑）22. 设等差数列an的前 n项和为 Sn，且（I）求数列an的通项公式；.（II）设 Tn为数列的前 n项和，求 Tn.参考答案：参考答案：（I）【分析】；（II）.（I）根据已知的两个条件求出公差 d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得所以等差数列的通项为，；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.