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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市梧凤乡中学高一数学文期末试题含解析四川省乐山市梧凤乡中学高一数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有3. 某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( )电话动迁户原住户是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式是 an2n3，则其前 20项和为（）A. 380B. 400C. 420
2、D. 440参考答案：参考答案：C【分析】直接使用等差数列、等比数列的前项和公式求解.【详解】故本题选 C.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列前项和公式.2. 若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（A. (0,3 B. 2,3 C. (0,4D.2,+)参考答案：参考答案：B）已安装6530未安装4065A. 300 户 B. 6500 户 C. 9500 户 D. 19000 户参考答案：参考答案：C首先根据图表提供的数据算出 200 户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可解：由图表可知，调查的 200 户居民中安装电话的有 95 户，所以安装电话的居民频率为 95:200 根据用
3、户样本中已安装电话的频率得：20000=9500所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）故选 C.4. 已知 log7log3(log2x)=0，那么 x等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C5. 在空间直角坐标系中，已知点 P（1，），过 P 作平面 yOz 的垂线 PQ，则垂足 Q 的坐标为（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）参考答案：参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】点 Q 在 yOz 平面内，得它的横坐标为 0又根据 PQyOz 平面，可得 P、Q 的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到 Q 的坐标【解答】解：由于垂足 Q 在 yOz 平
4、面内，可设 Q（0，y，z）直线 PQyOz 平面P、Q 两点的纵坐标、竖坐标都相等，P 的坐标为（1，），Word 文档下载后（可任意编辑）y=，z=，可得 Q（0，）故选：B【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz 平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题6. 已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（）A.B. C. D.参考答案：参考答案：略7. 函数的定义域是（）ABCD参考答案：参考答案：C8. 已知为非零不共线向量，向量与共线，则 k=
5、（）A.B.C.D. 8参考答案：参考答案：C【分析】利用向量共线的充要条件是存在实数，使得，及向量相等坐标分别相等列方程解得。【详解】向量与共线，存在实数，使得，即又为非零不共线向量，解得：，故答案选 C【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题9. 如果与 x+450有相同的终边角,与 x-450有相同的终边角,那么与的关系是A、=0 B、=0C、= k360 D、=900+ k360参考答案：参考答案：D10.设集合则下列表示 P 到 M 的映射的是（）A BC D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题
6、 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如果函数 f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：略12.设，则满足的集合的子集有个。参考答案：参考答案：813. 如图，在山脚 A测得山顶 P的仰角为 60，沿倾斜角为 15的斜坡向上走 200米到 B，在 B处测得山顶 P的仰角为 75，则山高 h=米参考答案：参考答案：150（+）Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】解三角形的实际应用【分析】用 h表示出 BC，AQ，列方程解出 h【解答】解：CQ=200sin15=50（），AQ=h，BC=（2）h50（35），h（2）h+50（3
7、5）=200cos15=50（+），解得 h=150（+）故答案为：150（+）14. 地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般 5 级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8 级，则 8 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍.参考答案：参考答案：1000略15. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .参考答案：参考答案：241216. 已知函数,有如下结论函数 f(x)的值域是-1,1;函数 f(x)的减区间为1,3;若存在实数 x1、x2、x3、x4,满足 x1x2x3x
8、4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 x1+x20;在的条件下 x3+x4=6;若方程 f(x)=a 有 3 个解,则a1其中正确的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D函数的图像如图所示，有图可知，当和时，当，所以函数的值域是，正确；函数的减区间为和1,3，错误；对于和，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，得，正确；根据正弦函数的对称性，正确；方程有 3 个解，则和，错误.17. 已知，点 P在直线上，且，则点 P的坐标是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）(1,3)【分析】由题意可知，三点共线，且有，设出点的坐标，利用向量相等的条件建
9、立方程求出点 P的坐标【详解】解：设，点 P在直线上，则有解得【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P的坐标.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 f（x）= ? ，其中向量 =（2cos x，1）， =（cos x， sin 2x），xR（1）若函数 f（x）=1，且 x，求 x；（2）求函数 y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在0
10、，上的图象参考答案：参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数 y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象【解答】解：（1）函数 f（x）= ? ，其中向量 =（2cos x，1）， =（cos x， sin 2x），得 f（x）=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1由 2sin（2x+）+1=1得 sin（2x+）=x，2x+，2x+=
11、，即 x=（2）+2k2x+2k（kZ），即+kx+k（kZ）得函数单调增区间为+k，+k（kZ）x0y232010219. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）若， 求异面直线与所成的角的大小参考答案：参考答案：(1D的中点 E连结 NE，AE易证 MNEA为平行四边形所以 MN/AE，可得 MN/面 ABD。5 分Word 文档下载后（可任意编辑）(2AC,BD 交于点 O 连结 OM,ON，由中位线定理可得 MN/PA,OM/BC,所以ONM 为异面直线 MN 与 PA 所成的角，由余弦定理可得ONM=300。12 分20. 设函数是定义域为的
12、奇函数(1)求的值；若，且在上的最小值为，求的值参考答案：参考答案：解：（1）由题意，对任意，即，即，因为为任意实数，所以（2）由（1），因为，所以，解得，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，解得（舍去）当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是略21. 已知关于 x的一元二次方程.（1）若，求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】首先确定要使方程有实根，需判别式，即；（1）列出所有可能的取值，找出其中的个数，根据古典概型求得结果；（2）在平面直角坐标系中画出所有可能取值构成的区域；再画出满足的所有区域；利用几何概型求得结果.【详解】用表示取相应值时所对应的一个一元二次方程要使有实根，则，即（1）所有可能取值有个：，其中满足的有个故方程有实根的概率为：（2）设事件表示“一元二次方程有实根”的所有可能取值构成的区域为，这是一个长方形区域，面积为；Word 文档下载后（可任意编辑）构成事件的区域为，如图中阴影部分，面积为故方程有实根的概率为：【点睛】本题考查古典概型、几何概型的概率求解问题，属于基础题.22. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）组.在数列中，已知：.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（3）求和：.参考答案：参考答案：(1)证：是等比数列. (2)解：略