2022年与函数有关的压轴题 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神与函数有关的压轴题一、选择题1、（2014?济宁第 8 题）“ 如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、 n（mn）是关于x 的方程 1（ xa）（ xb） =0 的两根，且ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（） A mabn B a m nb C ambn D m anb 【考点】：抛物线与x 轴的交点【分析】：依题意画出函数y=（x a）（ xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解【解答】：解：依题意，画出函数y=（xa）（ xb）的图象，如

2、图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程 1（ xa）（ xb）=0 转化为（ x a）（ xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa）（ xb）与直线y=1 的两个交点由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大，则有bn综上所述，可知m abn故选 A【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算2、（ 20XX 年山东泰安第20 题）二次函数y

3、=ax2+bx+c （a，b，c 为常数，且a0 ）中的 x 与 y的部分对应值如下表：X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+ （b1）x+c=0 的一个根；（4）当 1x3 时， ax2+ （b 1）x+c 0其中正确的个数为（） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5 ，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】：由图表中数据可得出：x=1 时， y=5 值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下， a0

4、；又 x=0 时， y=3 ，所以 c=3 0，所以 ac0，故（ 1）正确；二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5 ，当 x1.5 时， y 的值随 x 值的增大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神而减小，故（ 2）错误；x=3 时， y=3 ， 9a+3b+c=3 ， c=3 ， 9a+3b+3=3 ， 9a+3b=0 ， 3 是方程 ax2+ （b

5、1）x+c=0 的一个根，故（3）正确；x=1 时，ax2+bx+c= 1，x= 1 时，ax2+（b 1）x+c=0 ，x=3 时，ax2+（b1）x+c=0 ，且函数有最大值，当1 x3 时， ax2= （b1）x+c 0，故（ 4）正确故选 B【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键3、（ 20XX 年山东烟台第11 题）二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2 ，下列结论：4a+b=0 ； 9a+c 3b； 8a+7b+2c

6、 0；当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分析】 ：根据抛物线的对称轴为直线x= =2，则有 4a+b=0 ；观察函数图象得到当x=3 时，函数值小于0，则 9a3b+c 0，即 9a+c 3b ；由于 x=1 时， y=0 ，则 ab+c=0 ，易得 c=5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a10a= 30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2 时， y 随 x 的增大而减小【解答】：抛物线的对称轴为直线x= =2， b=4a，即 4a

7、+b=0 ，所以正确；当 x=3 时， y0， 9a3b+c 0，即 9a+c 3b，所以错误；抛物线与x 轴的一个交点为（1，0）， ab+c=0 ，而 b=4a， a+4a+c=0 ，即 c=5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，抛物线开口向下，a0， 8a+7b+2c 0，所以正确；对称轴为直线x=2 ，当 1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 所以错误 故选 B【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （ a0 ），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口

8、；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时 （即 ab0），对称轴在 y 轴右； 常数项 c 决定抛物线与y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与x 轴交点个数由 决定， =b2 4ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b2 4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点4、（ 2014?威海第 11 题）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当 x=

9、1 时， y=2a ； am2+bm+a 0（m 1）其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神【考点】：二次函数图象与系数的关系【分析】：由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】：解：抛物线与y 轴交于原点，c=0 ，故正确；该抛物线的对称轴是：

10、，直线 x=1，故正确；当 x=1 时， y=2a+b+c ，对称轴是直线x=1， ，b=2a ，又 c=0 ，y=4a ，故错误；x=m 对应的函数值为y=am2+bm+c ，x= 1 对应的函数值为y=ab+c ，又 x= 1 时函数取得最小值，ab+c am2+bm+c ，即 abam2+bm ，b=2a ，am2+bm+a 0（m 1）故正确故选： C【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定5、（ 2014?宁波第 12 题）已知点A（a2b，24ab ）在抛

11、物线y=x2+4x+10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（） A （ 3，7） B （ 1，7） C （ 4，10） D （0，10）【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化对称【分析】： 把点 A 坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出 a、b，再求出点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可【解答】：解：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（ a2b） 2+4（a2b） +10=2 4ab，a2 4ab+4b2+4a 8ab+10=2 4ab，（a+2）2+4 （b1）2=0 ，a+2=0 ，b1

12、=0 ，解得 a=2，b=1 ，a2b= 22 1=4，24ab=2 4 （ 2） 1=10 ，点 A 的坐标为（ 4，10），对称轴为直线x= =2，点 A 关于对称轴的对称点的坐标为（0， 10）故选 D【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷

13、下笔如有神6、（2014?温州第 10 题）如图，矩形ABCD 的顶点 A 在第一象限， ABx 轴，AD y 轴，且对角线的交点与原点O 重合在边AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y= （k0 ）中 k 的值的变化情况是（） A 一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】：设矩形 ABCD 中， AB=2a ，AD=2b ，由于矩形ABCD 的周长始终保持不变，则a+b为定值根据矩形对角线的交点与原点O 重合及反比例函数比例系数k 的几何意义可

14、知k= AB? AD=ab ，再根据 a+b 一定时，当a=b 时，ab 最大可知在边AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中， k 的值先增大后减小【解答】：解：设矩形ABCD 中， AB=2a ，AD=2B 矩形 ABCD 的周长始终保持不变，2（2a+2b ）=4（a+b）为定值，a+b 为定值矩形对角线的交点与原点O 重合k= AB? AD=ab ，又 a+b 为定值时，当a=b 时， ab 最大，在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小故选 C【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k 的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出

15、k= AB? AD=ab是解题的关键7、 （20XX 年山东泰安第17 题）已知函数 y=（xm） （xn）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y= 的图象可能是（）A B C D 【分析】：根据二次函数图象判断出m 1，n=1，然后求出m+n 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】：由图可知，m 1，n=1，所以， m+n 0，所以，一次函数y=mx+n 经过第二四象限，且与y 轴相交于点（0，1），反比例函数y= 的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C 选项图形符合故选C【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察

16、二次函数图象判断出 m、n 的取值是解题的关键8、 （2014. 福州第 10 题）如图， 已知直线分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， 与双曲线交于 E，F 两点 . 若 AB=2EF ，则 k 的值是【】 AB1 CD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神【考点】： 1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质； 4.轴对

17、称的性质 . 9、（ 2014. 泸州第 12 题）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（ a3），半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦AB 的长为，则 a 的值是（） A 4 B C D【解答】：解：作 PC x 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图， P 的圆心坐标是（3，a），OC=3 ，PC=a ，把 x=3 代入 y=x 得 y=3 ，D 点坐标为（ 3，3），CD=3 ， OCD 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE= AB= 4 =2 ，在 RtPBE 中， PB=3 ，PE= ，PD= P

18、E= ，a=3+ 故选 B【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质10. （2014?山东潍坊，第8 题 3 分）如图，已知矩形ABCD 的长 AB 为 5，宽 BC 为 4E 是 BC边上的一个动点， AE上 EF,EF 交 CD 于点 F 设 BE=x,FC=y ， 则点E 从点 B 运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（）考点：动点问题的函数图象分析：易证 ABE ECF ，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为 ABE ECF ，则 BE：CF=AB ：EC，即 x： y=5

19、 ：（ 4 x）y，整理，得y= （x2）2+ ，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2， ）的抛物线对应A 选项故选： A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项11. （2014?山东烟台，第12 题 3 分）如图，点P 是?ABCD 边上一动点，沿ADCB的路名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神径移动，设P 点（）经过的路径长为x，BAP

20、的面积是y，则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是A B C D . 考点：平行四边形的性质，函数图象分析：分三段来考虑点P 沿 AD运动， BAP 的面积逐渐变大；点P 沿 DC移动， BAP 的面积不变；点P 沿 CB的路径移动， BAP 的面积逐渐减小，据此选择即可解答：点P 沿 AD运动， BAP 的面积逐渐变大；点P 沿 DC移动， BAP 的面积不变；点 P 沿 CB的路径移动， BAP 的面积逐渐减小故选：A点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑12.（2014?江西抚州， 第 8 题，3 分）一天， 小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃

21、杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2 倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是解析：选C. 桶口的半径是杯口半径的2 倍，水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的 3 倍， C 正确 . 13（2014 山东济南，第12 题，3 分）如图，直线与 轴， 轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 ABCD【解析】 连接 ，由直线可知,故 ,点 为点 O 关于直线的对称点 ,故 ， 是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高 3，故

22、选 A14（ 2014?四川内江，第12 题， 3 分）如图，已知A1、 A2、A3、 、An、An+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3 、An、 An+1 作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点 B1、B2、B3、Bn 、Bn+1 ，连接 A1B2 、B1A2 、B2A3 、 、AnBn+1 、BnAn+1 ，依次相交于点P1、P2 、P3、 PnA1B1P1 、A2B2P2 、AnBnPn 的面积依次记为 S1、S2 、S3、 、Sn，则 Sn 为（） A B C D考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 根据图象

23、上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、 S2、S3、Sn，进而得出答案解答： 解：A1、A2、 A3、An、An+1 是 x 轴上的点， 且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、 A2、A3、An、An+1 作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点 B1、 B2、B3、Bn、Bn+1 ，B1 的横坐标为： 1，纵坐标为： 2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，

24、共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神则 B1（1，2），同理可得： B2 的横坐标为： 2，纵坐标为：4，则 B2（2，4），B3（2，6）A1B1 A2B2 ， A1B1P1 A2B2P1 ， =， A1B1C1与A2B2C2对应高的比为：1：2，A1B1 边上的高为：， = 2= ，同理可得出：=， =，Sn= 故选； D点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B 点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键15（ 2014?四川广安 ,第 9 题 3 分）如图，在 ABC 中， AC=BC ，有一动点P 从点 A 出

25、发，沿ACBA匀速运动则CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（） A B C D考点： 动点问题的函数图象分析： 该题属于分段函数：点P 在边 AC 上时， s 随 t 的增大而减小；当点P 在边 BC 上时， s随 t 的增大而增大；当点P 在线段 BD 上时， s 随 t 的增大而减小；当点P 在线段 AD 上时， s 随t 的增大而增大解答： 解：如图，过点C 作 CD AB 于点 D在 ABC 中， AC=BC ，AD=BD 点 P 在边 AC 上时， s 随 t 的增大而减小故A、B 错误；当点 P 在边 BC 上时， s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线

26、段 BD 上时， s 随 t 的增大而减小， 点 P 与点 D 重合时， s 最小， 但是不等于零 故C 错误；当点 P 在线段 AD 上时， s 随 t 的增大而增大故D 正确故选： D点评： 本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图16.（2014?湖北黄石 ,第 10 题 3 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP 的面积为S，则下列图象能大致刻画S 与 t 之名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

27、- - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神间的关系的是（）第 5 题图ABC D考点： 动点问题的函数图象分析： 根据点 P 到 AB 的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可解答： 解：点 P 在弧 AB 上运动时，随着时间t 的增大，点P 到 AB 的距离先变大，当到达弧AB 的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点B 时为 0，并且点 P 到 AB 的距离的变化不是直线变化，AB 的长度等于半圆的直径， ABP 的面积为S 与 t 的变化情况相同，纵观各选项，只有C 选项图象符合故选 C点评：

28、 本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解 ABP 的面积的变化情况与点P 到AB 的距离的变化情况相同是解题的关键17. （2014?丽水，第 10 题 3 分）如图， AB=4 ，射线 BM 和 AB 互相垂直，点D 是 AB 上的一个动点，点E 在射线 BM 上， BE=DB ，作 EFDE 并截取 EF=DE ，连结 AF 并延长交射线BM 于点 C设 BE=x ，BC=y ，则 y 关于 x 的函数解析式是（） A y= B y= C y= D y=考点： 全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质. 分析： 作 FG BC 于 G，依据已知条件求得DBE E

29、GF ，得出 FG=BE=x ，EG=DB=2x ，然后根据平行线的性质即可求得解答：解：作 FG BC 于 G， DEB+ FEC=90 ， DEB+ DBE=90 ； BDE= FEG ，在DBE 与EGF 中 DBE EGF ，EG=DB ，FG=BE=x ，EG=DB=2BE=2x，GC=y 3x ，FGBC ，ABBC ，FGAB，CG：BC=FG ：AB，即= ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - -

30、 - - - 读书破万卷下笔如有神y= 故应选 A点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键18. （ 2014?安徽省 ,第 9 题 4 分）如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） A B C D考点： 动点问题的函数图象分析： 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出 APB= PAD ，再利用相似三角形的列出比

31、例式整理得到y 与 x 的关系式，从而得解解答： 解：点 P 在 AB 上时， 0 x3 ，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值4；点 P 在 BC 上时， 3x5 ， APB+ BAP=90 ，PAD+ BAP=90 ， APB= PAD ，又 B=DEA=90 ， ABP DEA ， = ，即 = ，y= ，纵观各选项，只有B 选项图形符合故选 B点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论19. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第12 题 3 分）如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合

32、，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x， 两个三角形重叠面积为y， 则 y 关于 x 的函数图象是 （） A B C D考点： 动点问题的函数图象分析： 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状解答： 解： t 1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y= 1 = ，当 1 x2 时，重叠三角形的边长为2x，高为，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14

33、页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神y= （2x） = x x+ ，当 x2 时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选： B点评： 本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体20. （2014?黑龙江龙东 ,第 15 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形ABCD中， AD 边的中点处有一动点P，动点 P 沿 PDCBAP运动一周，则P 点的纵坐标y与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（） A B C D考点： 动点问题的函数图象. 分析： 将动点 P 的运动过程划分为PD 、DC 、CB、

34、BA、AP 共 5 个阶段，分别进行分析，最后得出结论解答： 解：动点 P 运动过程中：当 0s 时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时y=2 保持不变；当 s 时，动点 P 在线段 DC 上运动，此时y 由 2 到 1 逐渐减少；当 s 时，动点 P 在线段 CB 上运动，此时y=1 保持不变；当 s 时，动点 P 在线段 BA 上运动，此时y 由 1 到 2 逐渐增大；当 s4时，动点P 在线段 AP 上运动，此时y=2 保持不变结合函数图象，只有D 选项符合要求故选 D点评： 本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键21. （2014?江苏盐城 ,第

35、8 题 3 分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（ 1，1），过点 A 作 ABy 轴，垂足为B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点 P 作直线 OA 的垂线l， 以直线 l 为对称轴， 点 B 经轴对称变换得到的点B 在此反比例函数的图象上，则 t 的值是 （） A B C D考点： 反比例函数综合题专题： 综合题分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（ 1，1）得到 k=1，即反比例函数解析式为y=，且 OB=AB=1 ，则可判断 OAB 为等腰直角三角形，所以AOB=45 ，再利用PQ OA 可得到 OPQ=45 ， 然后轴对称的性质得PB=PB ，

36、BB PQ ， 所以 BPQ= BPQ=45 ，于是得到BP y 轴，则 B 点的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB 得 t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t 的值解答： 解：如图，A 点坐标为（ 1，1），k= 1 1=1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神反比例函数解析式为y=，OB=AB=1 ， OAB 为等腰直角三角形， AOB=45 ，PQOA ， OP

37、Q=45 ，点 B 和点 B 关于直线 l 对称，PB=PB ，BB PQ ， BPQ= BPQ=45 ，即 BPB=90 ，BP y 轴，B 点的坐标为（，t），PB=PB ，t1=|=，整理得 t2t1=0 ，解得 t1= ，t2= （舍去），t 的值为故选 A点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程22（ 2014?福建福州 ,第 10 题 4 分）如图，已知直线分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与双曲线交于 E，F 两点 . 若 AB=2EF ，则 k 的值是【】AB1 CD考点：

38、 1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质； 4.轴对称的性质. 23. （2014?黑龙江绥化 ,第 16 题 3 分）如图，过点O 作直线与双曲线y= （ k0 ）交于 A、B 两点，过点B 作 BCx 轴于点 C，作 BD y 轴于点 D在 x 轴上分别取点E、F，使点 A、E、F在同一条直线上，且AE=AF 设图中矩形ODBC 的面积为S1， EOF 的面积为S2，则 S1、S2的数量关系是（） A S1=S2 B 2S1=S2 C 3S1=S2 D 4S1=S2 考点： 反比例函数系数k 的几何意义分析： 根据题意，易得AB 两点关

39、与原点对称，可设A 点坐标为（ m，n），则 B 的坐标为（m，n）；在 Rt EOF 中，由 AE=AF ，可得 A 为 EF 中点， 分析计算可得S2，矩形 OCBD 中，易得 S1，比较可得答案解答： 解：设 A 点坐标为（ m， n），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神过点 O 的直线与双曲线y= 交于 A、B 两点， 则 A、B 两点关与原点对称，则 B 的坐标为

40、 （ m，n）；矩形 OCBD 中，易得OD= n， OC=m ；则 S1= mn；在 RtEOF 中， AE=AF ，故 A 为 EF 中点，由中位线的性质可得OF= 2n， OE=2m ；则 S2=OF OE= 4mn ；故 2S1=S2 故选 B点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注24. （2014?河北第 14 题 3 分）定义新运算：ab= 例如： 45= ，4（ 5）= 则函数y=2x（x0 ）的图象大致是（） A B C D考点： 反比例函数的图象专题

41、： 新定义分析： 根据题意可得y=2 x= ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答： 解：由题意得：y=2x= ，当 x0 时，反比例函数y= 在第一象限，当 x0 时，反比例函数y= 在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合，故选： D点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线25（ 2014?重庆 A,第 12 题 4 分）如图，反比例函数y= 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1， 3，直线 AB 与 x 轴交于点C，则 AOC 的面积为（） A 8 B 10 C 12 D 24 考点： 反比

42、例函数系数k 的几何意义分析： 根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB 的解析式，求出直线AB 与 x 轴横坐标交点，即可得出 AOC 的面积解答： 解：反比例函数y= 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6 ； x=3，y=2 ，A（ 1，6）， B（ 3，2），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b ，则，解得：，解得： y=2x+8 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - -

43、- - - - - - 读书破万卷下笔如有神y=0 时， x=4，CO=4 ， AOC 的面积为： 6 4=12 故选： C点评： 此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 AB 的解析式是解题关键26. （2014?乐山，第 10 题 3 分）如图，点P（ 1，1）在双曲线上，过点P 的直线 l1 与坐标轴分别交于A、B 两点，且 tanBAO=1 点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线 l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、 点 D 则四边形 ABCD 的面积最小值为 （） A 10 B 8 C 6 D 不确定考点： 反

44、比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题. 专题： 综合题；待定系数法；配方法；判别式法分析： 根据条件可以求出直线l1 的解析式，从而求出点A、点 B 的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y= ， 从而可以设点M 的坐标为（a， ） ； 设直线 l2 的解析式为y=bx+c ，根据条件 “ 过点 M 的直线 l2 与双曲线只有一个公共点” 可以得到b= ，c= ，进而得到D 的坐标为（0， ）、点 C 的坐标为 （2a，0）；由 AC BD 得到 S 四边形 ABCD= AC?BD ，通过化简、配方即可得到S

45、 四边形 ABCD=8+2 （ ）2，从而可以求出S 四边形 ABCD 的最小值为8解答： 解：设反比例函数的解析式为y= ，点 P（ 1， 1）在反比例函数y= 的图象上，k=xy= 1反比例函数的解析式为y= 设直线 l1 的解析式为y=mx+n ，当 x=0 时， y=n ，则点 B 的坐标为（ 0，n）， OB=n 当 y=0 时， x= ，则点 A 的坐标为（，0）， OA= tanBAO=1 ， AOB=90 ，OB=OA n= m=1 点 P（ 1， 1）在一次函数y=mx+n 的图象上， m+n=1 n=2点 A 的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（ 0，2）点 M 在第四

46、象限，且在反比例函数y= 的图象上，可设点M 的坐标为（ a，），其中 a0设直线 l2 的解析式为y=bx+c ，则 ab+c= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神c= aBy=bx aB直线 y=bx ab 与双曲线y= 只有一个交点，方程 bx ab= 即 bx2 （+ab ）x+1=0 有两个相等的实根（ +ab ） 24b=（ +ab ）24b= （ ab）2=0

47、 =aB b= ，c= 直线 l2 的解析式为y= x 当 x=0 时， y= ，则点 D 的坐标为（ 0，）；当 y=0 时， x=2a ，则点 C 的坐标为（ 2a， 0）AC=2a （ 2）=2a+2 ，BD=2 （） =2+ ACBD ，S 四边形 ABCD= AC?BD= （2a+2 ）（ 2+ ）=4+2 （a+ ）=4+2 （ ） 2+2 =8+2 （ ）22（ ）20 ，S 四边形 ABCD 8 当且仅当 =0 即 a=1 时， S 四边形 ABCD 取到最小值8故选： B点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题27.（2014 山东济南，第15 题， 3 分）二次函数的图象如图，对称轴为若关于的一元二次方程 （为实数）在的范围内有解，则的取值范围是ABCD【解析】由对称轴为，得，再由一元二次方程在 的范围内有解，得，即 ，故选 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -