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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学与函数有关的压轴题（解答题七）31. （2022.邵阳,第 26 题 10 分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=x2 （ m+n）x+mn（mn）与x 轴相交于 A、B两点（点 A位于点 B的右侧）,与 y 轴相交于点 C（1）如 m=2,n=1,求 A、B两点的坐标；（2）如 A、B 两点分别位于 y 轴的两侧, C点坐标是（ 0, 1）,求 ACB的大小；（3）如 m=2, ABC是等腰三角形,求 n 的值考点：二次函数综合题分析：（1）已知 m,n 的值,即已知抛物线解析式, 求解 y=0 时的
2、解即可此时 y=x 2 （m+n）x+mn=（x m）（x n）,所以也可直接求出方程的解,再代入m,n的值,举荐此方式,由于后问用到的可能性比较大（2）求ACB,我们只能考虑争论三角形ABC的外形来判定, 所以利用条件易得1=mn,进而可以用 m来表示 A、B 点的坐标, 又 C已知,就易得 AB、BC、AC边长争论即可（3） ABC是等腰三角形, 即有三种情形, AB=AC,AB=BC,AC=BC由解答：（2）我们可以用 n 表示出其三边长, 就分别考虑列方程求解n 即可解：（1）y=x 2 （m+n）x+mn=（x m）（x n）,x=m或 x=n 时, y 都为 0,mn,且点A位于点
3、B的右侧,A（m,0）,B（n,0）m=2,n=1,A（2,0）,B（1,0）名师归纳总结 - 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）抛物线 y=x 1=mn,n=,B（n,0）,B（,0）2 （ m+n）x+mn（mn）过 C（0, 1）,AO=m,BO=,CO=1 ）2,AC=,BC=,AB=AO+BO=m,（m）2=（）2+（AB 2=AC 2+BC 2,ACB=90 （3）A（m,0）,B（n,0）,C（0,mn）,且 m=2,A（2,0）,B（n,0）,C
4、（0,2n）AO=2,BO=| n| ,CO=|2 n| ,AC=,BC=| n| ,AB=xA xB=2 n当 AC=BC时,=| n| ,解得 n=2（A、B两点重合,舍去）或 n= 2；当 AC=AB时,或 n=；=2 n,解得 n=0（B、C两点重合,舍去）名师归纳总结 当 BC=AB时,| n|=2 n,-第 2 页,共 12 页当 n0 时,n=2 n,解得 n=,- 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 n0 时,n=2 n,解得 n=综上所述, n= 2,时, ABC是等腰三角
5、形点评：此题考查了因式分解、 二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规学问, 总体难度适中, 是一道特别值得同学加强联系的题目32（2022 浙江金华,第 22 题 10 分）（1）阅读合作学习内容,请解答其中的问题 . （2）小亮进一步争论四边形的特点后提出问题：“ 当AE EG时,矩形 AEGF与矩形 DOHE能否全等？能否相像？”针对小亮提出的问题,请你判定这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？如能相像,求出相像比；如不能相像,试说明理由. 5. 【答案】（1）y6x 0；3, 2；（2）这两个矩形不能全等,这两个矩形的相像比为x6【解析】- 欢迎登
6、陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - n63n,解得m3或学习好资料欢迎下载m2. mmn2n32点 F 的坐标为3, 2. （2）这两个矩形不能全等,理由如下：设点 F 的坐标为m, n,就AEm2, AF3n,- 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载考点： 1. 阅读懂得型问题； 2. 待定系数法的应用； 3. 曲线上点的坐标与方程的关系；4.
7、 正方形的和矩形性质； 5. 全等、相像多边形的判定和性质；6. 反证法的应用 . 33. （2022.四川自贡,第 24 题 14 分）如图,已知抛物线y=ax 2 x+c 与 x 轴相交于 A、B 两点,并与直线 y=x 2 交于 B、C两点,其中点 C是直线 y=x 2 与 y 轴的交点,连接 AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3） ABC内部能否截出面积最大的矩形 大面积；如不能,请说明理由考 二次函数综合题 点：DEFG？（顶点 D、E、F、G在 ABC各边上）如能,求出最分（1）由直线 y=x 2 交 x 轴、 y 轴于 B、C 两点,就 B、C坐标可求
8、进而析：代入抛物线 y=ax 2 x+c,即得 a、c 的值,从而有抛物线解析式（2）求证三角形为直角三角形,我们通常考虑证明一角为 90 或勾股定理此题中未提及特别角度,而已经 就明显可用勾股定理证明A、B、C坐标,即可知 AB、AC、BC,（3）在直角三角形中截出矩形,面积最大,我们易得两种情形,一点为 C,AB、AC、BC边上各有一点, AB边上有两点, AC、BC边上各有一点 讨名师归纳总结 论时可设矩形一边长x,利用三角形相像等性质表示另一边,进而描述面第 5 页,共 12 页- 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 学习好资料 欢迎下载 积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积解（1）解：直线 y=x 2 交 x 轴、y 轴于 B、C两点,答：B（4,0）,C（0, 2）,y=ax 2 x+c 过 B、C两点,解得y=x 2 x 2（2）证明：如图 1,连接 AC,y=x 2 x 2 与 x 负半轴交于 A点,A（ 1,0）,在 Rt AOC中,AO=1,OC=2,AC=,在 Rt BOC中,BO=4,OC=2,BC=2,AB=AO+BO=1+4=5,名师归纳总结 - 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
10、- - - - AB 2=AC 2+BC 2,学习好资料欢迎下载 ABC为直角三角形（3）解： ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为,理由如下：一点为 C,AB、AC、BC边上各有一点, 如图 2,此时 AGF ACB FEB设 GC=x,AG= x,）= 2x2+2x= 2（x）2 = 2（x）,GF=2 2x,S=GC.GF=x.（22+,即当 x= 时,S 最大,为AB边上有两点,AC、BC边上各有一点,如图 3,此时 CDE CAB GAD,设 GD=x,名师归纳总结 - 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料
11、 - - - - - - - - - ,x,学习好资料欢迎下载,AD=x,CD=CA AD=,DE=5 x,S=GD.DE=x.（5 x）= x 2+5x= （x 1）2 1= （x 1）2+,即 x=1时, S 最大,为综上所述, ABC内部可截出面积最大的矩形 DEFG,面积为点 此题考查了二次函数图象的基本性质,最值问题及相像三角形性质等学问评：点,难度适中,适合同学巩固学问34（2022.浙江湖州,第 23 题分）如图,已知在平面直角坐标系 xOy中, O是坐标原点,抛物线 y= x 2+bx+c（c0）的顶点为 D,与 y 轴的交点为 C,过点 C作 CA x 轴交抛物线于点 A,在
12、 AC延长线 上取点B,使BC= AC,连接OA,OB,BD和AD（1）如点 A 的坐标是（4,4）求 b,c 的值；试判定四边形 AOBD的外形,并说明理由；（2）是否存在这样的点 A,使得四边形 AOBD是矩形？如存在,请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；如不存在,请说明理由分析：（1）将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出 b、c 的值；求证 AD=BO和 AD BO即可判定四边形为平行四边形；（2）依据矩形的各角为90 可以求得ABO OBC即=,再依据勾股定理可得OC=BC,AC=OC,可求得横坐标为c,纵坐标为 C第 8 页,共 12 页- 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资
13、讯！-名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（1） AC x 轴,A 点坐标为（4,4）点 C的坐标是（ 0,4）把 A、C代入 y x 2+bx+c 得, 得,解得；四边形 AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y x2 4x+4,顶点 D的坐标为（2,8）,过 D点作 DEAB于点 E,就 DE=OC=4,AE=2,AC=4, BC= AC=2,AE=BC AC x 轴, AED=BCO=90 , AED BCO,AD=BODAE=BCO, AD BO,四边形 AOBD是平行四边形（2）存在,点 A
14、的坐标可以是（2,2）或（ 2,2）要使四边形 AOBD是矩形；就需 AOB=BCO=90 , ABO=OBC, ABO OBC,=,OC,又 AB=AC+BC=3BC, OB=BC,OC=BC,AC=在 Rt OBC中,依据勾股定理可得：C点是抛物线与 y 轴交点, OC=c,A点坐标为（c,c）,顶点横坐标 = c,b= c,将 A 点代入可得 c=+ c. c+c,横坐标为c,纵坐标为 c 即可,令 c=2,A点坐标可以为（ 2,2）或者（2,2）点评：此题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式,以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法35. （2022.湘潭,第 26 题）已知二次函数 y=
15、 x 式为 y=kx+4,（1）求二次函数解析式；（2）如 =,求 k；（3）如以 BC为直径的圆经过原点,求 k2+bx+c 的对称轴为 x=2,且经过原点,直线 AC解析名师归纳总结 - 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（第 2 题图）考 二次函数综合题点：分（1）由对称轴为 x=,且函数过（ 0,0）,就可推出 b,c,进而得函析：数解析式（2）=,且两三角形为同高不同底的三角形,易得 =,考虑运算方便可作 B,C对 x 轴的垂线,进而有 B,C横坐标的比为
16、=由 B,C为直线与二次函数的交点,就联立可求得 B,C坐标由上述倍数关系,就 k 易得（3）以 BC为直径的圆经过原点,即BOC=90 ,一般考虑表示边长,再用勾股定理构造方程求解 k可是这个思路运算量反常复杂,基本不考虑,再考虑（2）的思路, 发觉 B,C横纵坐标恰好可表示出EB,EO,OF,OC而解由BOC=90 ,易证 EBO FOC,即 EB.FC=EO.FO有此构造方程发觉k值大多可约去,进而可得k 值解：（1）二次函数y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2,且经过原点,答：=2,0=0+0+c,b=4,c=0,y= x 2+4x（2）如图 1,连接 OB,OC,过点 A作 AEy
17、 轴于 E,过点 B 作 BFy 轴于 F,- 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,学习好资料欢迎下载=,=,EB FC,= =y=kx+4 交 y= x 2+4x 于 B,C,kx+4= x 2+4x,即 x 2+（k 4）x+4=0, =（k 4）2 4.4=k 2 8k,x=,或 x=,xBxC,EB=xB=,FC=xC=,4. =,解得 k=9（交点不在 y 轴右边,不符题意,舍去）或 k= 1k= 1（3） BOC=90 ,EOB+FOC=90 ,EOB+EB
18、O=90 ,EBO=FOC,BEO=OFC=90 ,名师归纳总结 - 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 EBO FOC,EB.FC=EO.FOxB=.,xC=,且 B、C过 y=kx+4,yB=k.+4,yC=k.+4,EO=yB=k.+4,OF= yC= k. 4,=（k.+4）.（ k. 4）,整理得 16 k= 20,k= 点 此题考查了函数图象交点的性质、相像三角形性质、一元二次方程及圆的评：基本学问题目特别,貌似思路不难,但如思路不对,运算反常复杂,题目所折射出来的思想,考生应好好懂得把握- 欢迎登陆 明师在线 浏览更多的学习资讯！-名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页