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1、思考思考：这：这些函数有些函数有什么共同什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=a2，这里这里S是是a的函数；的函数；(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=a3，这里这里V是是a的函数；的函数；(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的，那
2、么他骑车的平均速度平均速度v=t-1 km/s，这里，这里v是是t 的函数。的函数。(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；21Sa 他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自是自变量，变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4
3、21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象： 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点 (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质幂函数的性质21xy (1) 所有的幂函数在所有的幂函
4、数在(0,+)都有定义，并且图都有定义，并且图象都通过点象都通过点(1,1);(2) 如果如果，则幂函数图象过原点，并且，则幂函数图象过原点，并且在区间在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3) 如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向从右边趋向于原点时，图象在于原点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于+时，图象在时，图象在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴；(4) 当当为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶为偶数时，幂函数为偶函数数时，幂函
5、数为偶函数幂函数的性质幂函数的性质说一说说一说判断正误判断正误1.函数函数f(x)=x+ 为奇函数为奇函数.x12.函数函数f(x)=x2,x -1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数,且在且在(- ,0上是递增的上是递增的,则则f(x)在在0,+ )上也是递增的上也是递增的.4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数,且在且在(- ,0上是递减的上是递减的,则则f(x)在在0,+ )上也是递减的上也是递减的.例例1. 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则21212121212121 )( )()(xxxxxxxxxxxxxfxf.), 0)(),()(, 0, 0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx补充练习补充练习的值域。的值域。求函数求函数 )84( 212 xxy小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；