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1、2.3 幂函数幂函数复复 习习 引引 入入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形，那么正方形的面积的面积Sa2，这里，这里S是是a的函数的函数；(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体，那么立方体的体积的体积Va3，这里，这里V是是a的函数的函数；(5) 如果某人如果某人t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度vt1km/s，这里，这里v是是t的函数的函数.(4) 如
2、果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入思考：思考：1、他们的对应法则分别是什么？他们的对应法则分别是什么？思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？1、（1）乘以）乘以1 （2）求平方）求平方 （3）求立方）求立方 （4）求算术平方根）求算术平方根 （5）求）求1次方次方 2、 (1) 都是形如都是形如 的函数；的函数； (2) 指数为常数；指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂均是以自变量为底的幂.axy 讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数
3、一般地，函数yxa叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是自变量，是自变量，a是常数是常数.注意注意: : 幂函数中幂函数中a的可以为任意实数的可以为任意实数.1. 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数练习练习4)1(xy 21)2(xy 22)3(xy 2)4(xy 2)5(3 xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数练习练习12132, xyxyxyxyxy的图象的图象.请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,
4、 xyxyxyxyxyO的图象的图象.请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxyO的图象的图象.请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxyO的图象的图象.请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。练习练习xy2. 在同一平面直角坐
5、在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxyO的图象的图象.请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。练习练习xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132, xyxyxyxyxy的图象的图象.O请同学们在电脑上利用几何画板或Excel文档画出他们的图像。学生在自己桌面上的电脑操作。 定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内RRR0, 00 , R0,
6、R0, 00, 奇函数偶函数奇函数非 奇 非偶 函 数奇函数单调增00 ， 减，增单调增单调增0， 减0，+减11，幂函数的性质幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,)都有意义，并且图象都都有意义，并且图象都 通过通过 点点(1,1)；(2) 如果如果a0，则幂函数图象，则幂函数图象过原点过原点，并且在区间，并且在区间0, )上是上是增函数增函数； (3) 如果如果a0，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,)上是上是减函减函 数数，在第一象限内，当，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象从右边趋向于原点时，图象 在在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于时，图象时，图象 在在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴； (4) 当当a为奇数为奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当；当a为偶数为偶数时，幂时，幂 函数为函数为偶函数偶函数课课 堂堂 小小 结结(4) 幂函数的性质。幂函数的性质。(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2)五个基本幂函数的图像画法及特征；五个基本幂函数的图像画法及特征；(3)五个基本幂函数的性质；五个基本幂函数的性质；