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1、幂幂 函函 数数 问题引入：函数的生活实例（1）如果张红购买了每千克）如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克，那么她需要支付那么她需要支付y=_元；元；（2）如果正方形的边长为）如果正方形的边长为x，那么正方形的面，那么正方形的面积积y=_；（3）如果立方体的边长为）如果立方体的边长为x，那么立方体的体，那么立方体的体积积y=_；（4）如果一个正方形场地的面积为）如果一个正方形场地的面积为x，那么这，那么这个正方形的边长为个正方形的边长为y=_；（5）如果某人）如果某人x s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他，那么他骑车的平均速度骑车的平均速度y=_ km/s.思考：思考：以上
2、函数解析式有什么共同特点？以上函数解析式有什么共同特点？X XX X2 2X X3 3一、幂函数：一、幂函数：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中 为自变量，为自变量，为常为常数。数。练习练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？：判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（5）思考：指数函数思考：指数函数y y=a ax x与幂函数与幂函数y y=x x有什么有什么区别？区别？判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数指数函数与幂函数
3、的区别指数函数与幂函数的区别指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂函数幂函数:y=x在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:二、幂函数的图像及其特征：二、幂函数的图像及其特征：函数图象的画法是：列表、描点、连线函数图象的画法是：列表、描点、连线列表:x x-2-2-1-1 0 01 12 2-2-2-1-1 0 01 12 24 41 10 01 14 4-8-8-1-1 0 01 18 8 0 01 1-1/21/2-1-1 1 11/21/2 描点 x-2-1 0 1 2 -410 1 4 -x-2-1 0 1 2 -8-1 0 1 8 x 0 1 2 4
4、 0 1 2 x 0 1 2 4 0 1 2 x 0 1 2 4 0 1 24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-11 23-114321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-11 2314321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)观察函数图象完成课本观察函数图象完成
5、课本P78表格？表格？4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同.y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，
6、+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2在第一象限内，在第一象限内，0,0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;0,1时，幂函数的图像下时，幂函数的图像下凸；凸；当当0a1时，幂函数的图象时，幂函数的图象下凸下凸；当当0 1时，幂函数的图象时，幂函数的图象上凸上凸。总结总结:幂函数的图像特征：幂函数的图像特征：(2)(2)如果如果 0 0，区间，区间0,0,)上是上是增函数增函数。(1)(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,(0,)都有意义，并且图都有意义，并且图象都通过点象都通过点(1,1)(1,1)。xyo11(3)(
7、3)如果如果 0 0，在区间，在区间(0,(0,)上是上是减函数减函数。(4)(4)幂函数中指数的变化：幂函数中指数的变化：幂函数的图象，在幂函数的图象，在第一象限第一象限内内,直线直线x x=1=1的的右侧右侧，图象，图象由下至上由下至上，指数，指数a a由小到大由小到大；y y轴和直轴和直线线x x=1=1之间，图象之间，图象由下至上由下至上，指数，指数a a由大到小由大到小。a=0 xyoa111.幂函数的定义幂函数的定义;2.5类典型幂函数的图像及性质类典型幂函数的图像及性质;3.幂函数的幂函数的4点性质点性质;4.利用幂函数图像比较数与数的大小利用幂函数图像比较数与数的大小;【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】