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1、2.3幂幂函函数数 (1)如如果小红果小红购买了每千克购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P = _w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S = _(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V = _ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方形的
2、边长长_12Sa是是S的函数的函数以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函数的函数Sa你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自变量变量，是是常数常数. .注意注意: :1.幂函数中幂函数中可以为任意实数可以为任意实数.2. X的的系数为系数为 1 幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比xay 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还是
3、还是底数底数幂函数幂函数函数函数指数函数：指数函数：解析式解析式 ，底数为常数，底数为常数a，a0，且且a1，指数为自变量，指数为自变量x；幂函数：幂函数：解析式解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数,R；ayx1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 2.2.若幂函数若幂函数y=f(x)的图象过点的图象过点 , ,则函数则函数 的解析式为的解析式为_ _ (2,2)yx下面研究幂函数下面研究幂函数.ayx在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角
4、坐标系内作出这五个幂函数的图象五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。 y=x2yx3yx12yx1yx x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy=xy=x2yx2yx3yx12yx1yx34321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1) x-3 -2 -1 0 1 2 3y=x29410 1
5、 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1
6、)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 1 23-1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/31y x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x
7、3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当a0时，图象随时，图象随x增大而上升增大而上升当当a0a0时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当a0a0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点(-,0)减减(-,0减减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点公共点(0,+)减减增增增增0,+)增增增增单调性单调性奇奇非奇非奇非非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+
8、)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质12yxx|x0y|y0(1)幂函数的幂函数的图象都通过点图象都通过点(2) 增减性：增减性： 如果如果， 在在 区间区间0,+)上是上是 如果如果a， 在区间在区间(0,+)上是上是 当当为偶数时，为偶数时， 幂函数为幂函数为归纳幂函数的性质归纳幂函数的性质增函数增函数减函数减函数(3) 奇偶性：奇偶性： 当当为奇数时，为奇数时， 幂函数为幂函数为偶函数偶函数奇函数奇函数；(1,1)例例1. 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20
9、.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习：比较下列各组数的大小；练习：比较下列各组数的大小；3(1)()3和 (-3)5522(2)3 3.1 和1.41.5(3) 3 5和例例2.2.证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增函上是增函数数( )f xx证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)
10、，且，且x1x2，则，则1212()() f xf xxx12120,0,xxxx因为1212xxxx121212()()xxxxxx12( )( ),( )0,).f xf xf xx所以即幂函数在上是增函数练习练习: 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 11,1, 22一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在y轴与直线轴与直线x =1之间正好相反。之间正好相反。 C4C2C3C111.幂函数的定义；幂函数的定义；2. 幂函数的性质；幂函数的性质；3. 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自变量变量，是是常数常数. .课堂小结：课堂小结：