娃娃23幂函数.ppt

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1、我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: :(x0) (1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克千克,那么她需要支付那么她需要支付_ y=x 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为x,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (5)如果某人如果某人 x s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度y=x y=x km/s y=x3 (4)如果正方形的如果正方形的面积面积为为 x,那么正方形的边长那么正方形的边长_12y=x以上问题中的函数有什么共

2、同特征?以上问题中的函数有什么共同特征?(1)都是函数;)都是函数;(2)均是以)均是以自变量自变量为底的幂;为底的幂;(3)指数为常数;)指数为常数;(4)自变量前的系数为)自变量前的系数为1;(5)幂前的系数也为)幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数,都是形如上述问题中涉及的函数,都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11、定义:、定义:一般地,函数一般地,函数y=x叫做叫做,其中其中x x是是自变量自变量,是是常数常数. .2、幂函数的定义域:幂函数的定义域:使使 x有意义的实数的集合有意义的实数的集合.注意注意:幂

3、函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.1.1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. .(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 (7)y=x0(8) y=1 2213. (2 ),( )1234mmymm xmf x已知函数为何值时,是:()正比例函数;( )反比例函数;( )二次函数; ( )幂函数.2.2.幂函数幂函数y=f(x)的图象过点的图象过点 , ,则函数的解析式为则函数的解析式为_._.(2, 2)yx在平面直角坐标系内分别作出幂函在平面直角坐标系内分别作出幂函数数y=xy=x,y=x

4、y=x2 2,y=xy=x3 3,y=xy=x1/21/2,y=xy=x-1-1的图象的图象. .关于幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数关于幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:函数函数y=x的图象和性质的图象和性质RRR在 上是奇函数R在 上是增函数定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:函数函数y=x2的图象的图象和性质和性质R0,)R在 上是偶函数0,)在上是增函数(,0在上是减函数定义域:定义域:

5、值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:函数函数y=x3的图的图象和性质象和性质RRR在 上是奇函数R在 上是增函数定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:函数函数y=x0.5的图象和性的图象和性质质0,)0,)非奇非偶函数0,)在上是增函数定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:函数函数y=x1的图象和的图象和性质性质0 x x 0y y 0 x x 在上是奇函数(0,)在上是减函数(,0在)上是减函数公共点公共点单调性单调性奇偶性奇偶性值域值域定义域定义域 函数函数性质性质(-,0)减减(-,0减减(1,1)(0,+)减减增增增增0,+)增

6、增增增奇奇非奇非奇非非偶偶奇奇偶偶奇奇0,+)R0,+)R0,+)y=x-1y=x3y=x2y=x12yx|0 xx R x且|0yy R y且一般幂函数的性质:n所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义都有定义,并且函数图象都通并且函数图象都通过点过点(1,1).n如果如果0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点 (0,0),(1,1)并在并在(0,+)上为增函数上为增函数.n如果如果 0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),并在并在(0,+)上为减函数上为减函数.n当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, 当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.幂

7、函数的定义域、奇偶性,单调性,因函数式中幂函数的定义域、奇偶性,单调性,因函数式中的不同而各异的不同而各异. .【例【例1】已知幂函数已知幂函数 的图象关于的图象关于y轴对称,且在轴对称,且在(0,+)上是减上是减函数,求满足函数,求满足 的的a的取的取值范围。值范围。33(1)(32 )mmaa223( )()mmf xxmN223( )mmf xxm已知幂函数的图象 不过原点变式,求实数 的:取值范围。1122(3)(12 )xxx变式1求满足不等式的实数:的范围。例例3 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明:任取证明:任取x1,x2 0,+),且,且x1x2,则,则21212121212121 )( )()(xxxxxxxxxxxxxfxf.), 0)(),()(, 0, 0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx分子有分子有理化理化小结小结(1) 幂函数的定义;幂函数的定义;(2) 幂函数的性质;幂函数的性质;(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小 一般地,函数一般地,函数y=x叫做叫做,其中,其中x x是是自自变量变量,是是常数常数. .

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