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1、2.3幂幂函函数数(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P=_w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=_(5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方形的边长长_ a是是
2、S的函数的函数以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1_是是_的函数的函数Sa你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意注意:幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是 的形式，的形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“两个系数为，只有项两个系数为，只有项”指数函数：指数函数：解析式解析式 ，底数为常数，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量，指数为自变量x；幂函数：幂函数：解析式解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数，R.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=
3、x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 下面研究幂函数下面研究幂函数结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究研究 y=x x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701y=xy=xy 1Ox 1作出下列函数图象,指出其单调区间沿箭头方向指数由小到大作出下列函数的图象,指出其单调区间yox-12211沿箭头方向指数沿箭头方向指数由小到大由小到大y 1Ox 1指出下列函数的图象的共同点第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势，函数在区间 上是单调增函
4、数图象经过点第四象限没有图象共同性：作出下列函数图象,指出其单调区间y 1Ox 1沿箭头方向指数由小到大图象经过点共同性：第一象限内函数图象随着x的增大呈下降趋势，函数在区间 上是单调减函数第四象限没有图象yx 011y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域定义域 值值 域域奇偶性奇偶性 单调性单调性公共点公共点 RRRRR奇奇奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶(0,)0,)(,0)0,)(,0)(1,1)0,)0,)y|y0 x|x0y=x0a1a0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）.(2)(2)图象在第一象限图象在第一象限,函数是增函数函数
5、是增函数.l0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）.(2)(2)图象在第一象限是减函数图象在第一象限是减函数.(3)(3)在第一象限内在第一象限内,图象向上与图象向上与Y Y轴无限轴无限 地接近地接近,向右与向右与X X轴无限地接近轴无限地接近.l指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数.练习练习:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象一般地，幂函数的图象 在直线在直线x=1的右侧，大指的右侧，大指数
6、在上，小指数在下，在数在上，小指数在下，在Y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C11证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设设x1,x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2).作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形;(3).判断判断 f(x1)f(x2)的符号；的符号；(4).下结论下结论.例例证明证明:任取任取所以幂函数所以幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.例例.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高