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1、学习好资料欢迎下载yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)2010年各地中考数学压轴题预测1(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图 1，把一个边长为22的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在 y 轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ). (1) 求抛物线c1的解析式及点M 、N的坐标；(2) 如图 2，另一个边长为22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上(/D在/B的左边 ) ， 点/A在第三象限，当点 G沿着抛物线
2、c1从点 M移到点 N， 正方形随之移动， 移动中/DB始终与 x 轴平行 . 直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点 G的坐标答案： (1)y=21x2+4, M(22,0),N(22,0) yA=21x2+2 , yB=21(x2)2+4G(113， 313) 2. （09 年福建厦门 , 11 分) 已知二次函数yx2xc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
3、 - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载( 1) 若点 A( 1，a) 、B( 2，2n1) 在二次函数yx2xc 的图象上，求此二次函数的最小值；( 2) 若点 D( x1，y1) 、E( x2，y2) 、P( m，n)( mn) 在二次函数yx2xc 的图象上，且D、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接 OP当 2 2OP22时，试判断直线DE 与抛物线 yx2xc38的交点个数，并说明理由解析： (1) 解：法 1：由题意得n2c，2n 12c. 1 分解得n1，c 1. 2 分法 2：抛物线 yx2xc 的对称轴是x12，且12( 1) 2
4、12， A、B 两点关于对称轴对称. n 2n1 1 分n 1，c1. 2 分 有 yx2x1 3 分(x12)254.二次函数yx2x1 的最小值是54. 4 分( 2) 解：点P( m， m)( m0) ，PO2m. 2 22m22. 2 m12. 5 分法 1： 点 P( m，m)( m0) 在二次函数yx2xc 的图象上，mm2mc，即 c m22m. 开口向下，且对称轴m1， 当 2m12时，有1c0. 6 分法 2： 2m12， 1m12.1 (m1)22.点 P(m， m)( m0) 在二次函数yx2xc 的图象上，mm2mc，即 1c(m1)2. 1 1c2. 1c0. 6 分
5、 点 D、E 关于原点成中心对称，法 1： x2 x1，y2 y1. y1x12x1c， y1 x12x1c.2y1 2x1， y1 x1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设直线 DE：ykx. 有 x1kx1. 由题意，存在x1x2. 存在 x1，使 x10. 7 分k 1. 直线 DE： y x. 8 分法 2：设直线 DE：ykx. 则根据题意有kxx2xc，即 x2( k1) xc0
6、. 1c0， ( k 1)24c0. 方程 x2( k1)xc0 有实数根 . 7 分x1x20，k10. k 1. 直线 DE： y x. 8 分若y x，yx2xc38.则有x2c380. 即 x2c38.当 c380 时，即 c38时，方程 x2c38有相同的实数根，即直线 y x 与抛物线 yx2xc38有唯一交点 . 9 分当c380 时，即 c38时，即 1c38时，方程 x2 c38有两个不同实数根，即直线 y x 与抛物线 yx2xc38有两个不同的交点. 10 分当c380 时，即 c38时，即38c0 时，方程 x2 c38没有实数根，即直线 y x 与抛物线 yx2xc3
7、8没有交点 . 11 分3如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m 1，连结OAOB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OAOB，作BCx轴于C点，ADx轴于D点（ 1）求证：mn=6；（ 2）当10AOBS时，抛物线经过AB，两点且以y轴为对称轴， 求抛物线对应的二次函数的关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线
8、于PQ，两点，问是否存在直线l，使SPOF:SQOF=1:2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由解: （ 1）AB，点坐标分别为(2,m)，(-3,n)， BC=n,OC=3,OD=2,AD=m，又OAOB，易证CBODOA，OABODACODOCB, mn32, mn=6 4（2）由（ 1）得，BOmOA3，又10AOBS，1102OB OA，即,20OABO602mBO，又92222nOCBCOB, 60)9(2nm, 又mn=6, 2032mnm=6(舍去不合题意，m32),n=1A坐标为(2 6)B，坐标为( 31)，易得抛物线解析式为210yx 8（3）直线AB
9、为4yx，且与y轴交于(0 4)F，点，4,OF假设存在直线l交抛物线于PQ，两点，且使SPOF:SQOF=1:2，如图所示，则有PF:FQ=1:2，作PMy轴于M点，QNy轴于N点，P在抛物线210yx上，设P坐标为2(10)tt，则 FM=641022tt，易证PMFQNF，21QFPFFNMFQNPM, QN=2PM=-2t,NF=2MF=1222t，822tONQ点坐标为)82,2(2tt,Q点在抛物线210yx上，1048222tt，解得)3( ,3舍去tt，P坐标为)7,3(（，Q坐标为)2,32(，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
10、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载易得直线PQ为43xy根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为43xy14【说明：本卷由乌牛中学谢理福老师（665650）命题，实验中学俞志莉老师（660558） 、城西中学全岳强审阅。各题可能有不同的正确解法，可参考上述步骤相应给分，各阅卷老师在确认答案正确无误后才可开始评卷 】4. 已知关于x的一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数 . （1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象
11、向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线12yxb bk与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 5（福建漳州满分14 分）如图 1，已知：抛物线212yxbxc与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，经过BC、两点的直线是122yx，连结AC（ 1）BC、两点坐标分别为B（_，_） 、C（ _，_） ，抛物线的函数关系式为_；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点DEF、 、 、G在AB
12、C各边上） ？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由6.（福建漳州本题满分9 分）如图 17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度OM为 12 米. 现以 O点为原点，C A O B x y C A O B x y 图 1 图 2(备用 ) （第 26 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系 .(1) 直接写出点M及抛物线顶
13、点P的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使 C、D点在抛物线上，A、B点在地面 OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？7( 广西贺州本题满分10 分) 如图，抛物线2124yxx的顶点为A，与 y 轴交于点B（1）求点 A、点 B的坐标（2）若点 P是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最大时，求点P的坐标8、 （贵州安顺本题满分12 分）如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3) 。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与
14、DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。9. （海南省13 分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和 x 轴上另一点E，顶点 M的坐标为 (2,4)；矩B O A x y 第 28 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载形 ABCD 的顶点 A与点 O重合， AD 、AB分别在 x 轴、y 轴上，且AD=2 ，AB=3. （ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将矩形
15、 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图12 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3） ，直线 AB 与 该抛物线的交点为N（如图 13 所示） . 当 t=25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以 P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由24. （ 1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为 (2, 4) ，故可设其关系式为224ya x (1 分) 又抛物线经过O(0, 0) ，于是得20240a，(2 分) 解得a=- 1
16、 (3 分) 所求函数关系式为224yx，即24yxx. (4 分) （2）点 P 不在直线 ME 上. (5 分) 根据抛物线的对称性可知E 点的坐标为 (4, 0) ，又 M 的坐标为 ( 2, 4) ，设直线 ME 的关系式为y=kx +b. 于是得4204bkbk，解得82bk所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. (6 分) 由已知条件易得，当t25时， OA=AP25，25,25P (7 分) P 点的坐标不满足直线ME 的关系式 y=-2x+8. 当 t25时，点 P 不在直线 ME 上. (8 分) S存在最大值 . 理由如下： (9 分) 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且
17、N 在抛物线上， OA=AP=t . 点 P，N 的坐标分别为 ( t, t) 、(t,- t2+4t) AN= -t2+4t ( 0t3) , 图 13B C O A D E M y x P N 图 12B C O ( A)D E M y x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AN-AP= (- t2+4 t)- t= -t2+3 t=t (3-t) 0 , PN= -t2+3 t(10 分)
18、 （）当PN= 0，即 t= 0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=21DCAD=2132=3. (11 分) （）当PN0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形PNCD，ADCD，S=21( CD+PN ) AD=21 3+(- t2+3 t) 2=- t2+3 t+3=421232t其中 (0t3) ，由 a=-1，0233，此时421最大S. (12 分) 综上所述，当t23时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为421. (13 分) 说明：（）中的关系式，当t= 0 和 t= 3 时也适合 .1
19、0( 湖北宜昌 ) 已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0) ，A(32，1)， B(s ，t) ，C(72，0) ，抛物线y=x2mxm的顶点 P是直角梯形OABC 内部或边上的一个动点，m为常数(1) 求 s 与 t 的值，并在直角坐标系中画出直角梯形 OABC ；(2) 当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC 的边 AB相交时，求m的取值范围 (12分) 11 ( 辽宁抚顺 ) 已知：如图所示，关于x的抛物线2(0)yaxxc a与x轴交于点( 2 0)A，、 点( 6 0 )B，与y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC
20、为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（ 2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以AMPQ、 、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明-1-132154321Oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载理由12（内蒙古包头本小题满分12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a） 的图象经过点(10)A
21、，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由13 （内蒙古鄂尔多斯本小题满分12 分）已知：12tt，是方程22240tt的两个实数根，且12tt，抛物线223yxbxc的图象经过点12(0)(0)A tBt，（1）求这个抛物线的解析式；（2）设
22、点()P xy，是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当OPAQ的面积为24 时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？B A O y x （第 26 题图）y x O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由14( 内蒙古呼和浩
23、特8 分) 如图，反比例函数y mx(x 0) 的图象与一次函数y 12x 52的图象交于A、B两点，点C的坐标为 (1 ， 12) ，连接 AC ，AC y 轴(1) 求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2) 现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A 、B之间的部分滑动( 不与 A、B重合) ，两直角边始终分别平行于x 轴、 y 轴，且与线段AB交于 M 、N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否与 CBA总相似？简要说明判断理由15 （宁夏 8 分）如图，抛物线212222yxx与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点（1）求ABC、 、三点的坐标；（2）证明ABC为直角三角形
24、；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形， 若存在， 请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由Q B O A P x y 第 26 题图y x B O A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OMANBCyx16( 云南昆明 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OA BC ，点 A的坐标为 (6 ，0)，点 B的坐标为 (4 ，3)
25、，点 C 在 y 轴的正半轴上动点M在 OA上运动，从O点出发到 A点；动点N在AB上运动，从A点出发到 B点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t( 秒) (1) 求线段 AB的长；当 t 为何值时， MN OC ？(2) 设 CMN 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围； S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3) 连接 AC ，那么是否存在这样的t ，使 MN与 AC互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由17 甘肃定西 12 分如图 14（1） ，抛物线
26、22yxxk与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C（0，3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图（ 1）k，点 A的坐标为，点B的坐标为；（ 2）设抛物线22yxxk的顶点为 M ，求四边形ABMC 的面积；（ 3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点 Q ，使 BCQ是以 BC为直角边的直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11
27、页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18( 四川成都 ) 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=2(1)(0)a xc a与 x 轴交于 A、B两点 ( 点 A在点 B的左侧 ) ，与 y 轴交于点 C，其顶点为M,若直线 MC 的函数表达式为3ykx, 与 x 轴的交点为N，且 COS BCO 3 1010。(1) 求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点 P，使以 N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点 A作 x 轴的垂线，交直线MC于点 Q.若将抛
28、物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 19、 （四川达州9 分）如图 11，抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于A、B两点（点 A在点 B右侧），过点 A的直线交抛物线于另一点C ，点 C的坐标为（ -2 ，6）. (1) 求 a 的值及直线AC的函数关系式；(2)P 是线段 AC上一动点，过点P作 y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交 x 轴于点 N. 求线段 PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M ，使得 CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M的坐标（不必写解答过程）；如果
29、不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19( 四川广安 ) 已知：抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 A 、B两点，与y 轴交于点C 其中点 A在 x 轴的负半轴上，点C在 y 轴的负半轴上，线段OA 、OC的长（ OAOC ）是方程2540 xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x（1）求 A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点 D是线段 AB上的一个动
30、点（与点A、B不重合），过点 D作 DE BC交 AC于点 E，连结 CD ，设 BD的长为 m ， CDE的面积为S，求 S 与 m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由20. （山东济宁12 分）在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . （ 1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（ 2）旋转过程中，当MN和AC平行
31、时，求正方形OABC旋转的度数；y x B D O A E C (第 26 题) O A B C M N yxxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ 3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 21 （山东临沂本小题满分13 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -