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1、“他山之石可以攻玉”【编者的话】新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等。但纵观全国各省、市的中考数学试题，它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变而来。所以，研究上年各地的中考试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。只的这
2、样，学生能力得以的培养，解题方法、技巧得以掌握，学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。2008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座一几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例 1】（上海市）已知24ABAD，90DABo，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE
3、的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长【思路点拨】（1）取AB中点H，联结MH；（2）先求出DE;（3）分二种情况讨论。B A D M E C B A D C 备用图【例 2】（山东青岛）已知：如图（1），在RtACB中，90Co，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间
4、为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图（2），连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由图（1）图（2）【思路点拨】（1）设 BP 为t，则AQ=2t，证APQ ABC；（2）过点P作PHAC于H（3）构建方程模型，求t；（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQ
5、P C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。A Q C P B A Q C P B P文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ
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11、K9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6【例 3】（山东德州）如图（1）,在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形
12、AMPN令AMx（1）用含x的代数式表示NP的面积S；（2）当x为何值时，O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图（1）图（2）图（3）【思路点拨】（1）证AMN ABC；（2）设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，先求出OD（用x的代数式表示），再过M点作MQBC于Q，证BMQBCA；（3）先找到图形娈化的分界点，x2。然后分两种情况讨论求y的最大值：当 0 x2 时，当 2x 4 时。【学力训练】1、（山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB CD，AB 7，CD 1，AD B
13、C 5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN AB，ME AB，NF AB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由A B C M N D O A B C M N P O A B C M N P O C D A B E F N M 文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1
14、F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ
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20、K9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y62、（浙江温州市）如图，在RtABC中，90Ao，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由3、（湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC 10，BC边上的高AM
21、=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1）求证：BEF CEG（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？4、（浙江台州）如图，在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1
22、）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？D Q C B P R A B A D C（备用图1）B A D C（备用图2）MBDCEFGxAA B C D E R P H Q 文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R
23、1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:CZ3Q4P5A4J2 HF10H8V5R9Q9 ZK9R1F6J5Y6文档编码:C
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