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1、学习必备欢迎下载全国各地中考数学压轴题专集1 （北京市）在ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF（如图 1） （1）在图 1 中画图探究：当 P1为射线 CD 上任意一点（P1不与 C 点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG1，判断直线FG1与直线 CD 的位置关系并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2，将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG2，判断直线G1G2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论（2）若 AD6，DC3，AE1，在
2、的条件下， 设 CP1x，SP1FG1y，求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围2 （北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC 三个顶点的坐标分别为A( 6，0)，B(6，0)，C( 0，34) ，延长 AC 到点 D，使 CD21AC，过 D 点作 DE AB 交 BC 的延长线于点E（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线DE 的对称点F，分别连结DF、 EF，若过 B 点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为y轴上一点，点P 从直线ykxb 与y轴的交点出发，先沿y轴到达 G 点，再沿 GA 到达A
3、点，若 P 点在y轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短 （要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）3 （天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中 AOB90 ，OA2，OB4如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D（）若折叠后使点B 与点 A 重合，求点C 的坐标；A D B C E F 图 1 A D B C E F 图 2（备用）1 1 A B yxO C E D A B O yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B ，设 OBx，OCy，试写出y关于 x 的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B，且使 BDOB，求此时点C 的坐标4 （上海市）已知ABC90， AB2，BC3，AD BC，P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足PCPQABAD（如图 1 所示） （1）当 AD2，且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示） ，求线段PC 的长；（2）在图 1 中，联结 AP当 AD23，且点 Q 在线段 AB 上时，设点B、Q 之间的距离为x，PB
5、CAPQSSy，其中APQS表示 APQ 的面积，PBCS表示 PBC 的面积，求y关于 x 的函数解析式; （3）当 AD AB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图3 所示） ，求 QPC 的大小5 （浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（ 8，0） ，直线 BC 经过点 B（8，6） ，C（0，6） ，将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线 OA 、直线 BC分别与直线BC 相交于 P、Q（1）四边形OABC 的形状是_，当 90 时，BQBP的值是_；A B O yxA B O yxD A P C B ( Q
6、)图 2 图 3 C A D P B Q 图 1 A D C B Q P xO B yBACA C P Q 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）如图2，当四边形OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时，求BQBP的值；如图 3，当四边形OABC的顶点 B落在直线BC 上时，求OPB 的面积（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180 时，是否存在这样的点P 和点 Q，使 BP21BQ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由6 （浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A
7、（0，6） ，点 B 是 x 轴上的一个动点，连结AB，取AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转90 ，得到线段BC过点 B 作 x 轴的垂线交直线AC于点 D设点 B 坐标是（ t，0） （1）当 t 4 时，求直线AB 的解析式；（2）当 t0 时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及 ABC 的面积；（3）是否存在点B，使 ABD 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由7 （浙江省嘉兴市）如图，已知A、B 是线段 MN 上的两点， MN4，MA1，MB1以 A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、N 两点重
8、合成一点C，构成 ABC，设 ABx（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？8 （浙江省丽水市） 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图， C， D 两点的坐标分别为 （4，0） ， （0， 3） 现有两动点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为t 秒（1）填空：菱形ABCD 的边长是_、面积是_、高 BE 的长是_；xO B yBACA C P Q 图 2 xO B yB ( Q) ACA C P 图 3 xO B yA 备用图C y O
9、 A x 备用图My O C A B x D C A B N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载O 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）图（ 1）O 6 2 40 日最高销量（ kg）80 零售价（元）图（ 2）4 8 （6，80）（7，40）（2）探究下列问题：若点 P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，当点Q 在线段 BA 上时，求 APQ的面积 S关于 t 的函数关系式，以及S的最大值；若点 P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中
10、，任何时刻都有相应的 k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形请探究当t4秒时的情形，并求出k 的值9 （安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（ 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】（ 2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（ 3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销
11、售的方案，使得当日获得的利润最大【解】10 （安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于x 的方程 ( m2 1) x23( 3m1) x18 0 有两个正整数根（ m 是整数）， ABC 的三边 a、b、c 满足 c32， m2a2m8a0，m2 b2m8b0求： （1）m 的值； （2）ABC 的面积11 （吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6 厘米， B60 从初始时刻开始，点P、Q 同时从A点出发，点P 以 1 厘米 / 秒的速度沿ACB 的方向运动，点Q 以 2 厘米 / 秒的速度沿ABCD 的方向运动， 当点 Q 运动到 D 点时， P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 运动的时
12、间为x 秒时，APQ 与 ABCO A C B E D yx金额 w（元）O 批发量 n（kg）300 200 100 20 40 60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0 的三角形），解答下列问题：（1）点 P、Q 从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点 P、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ 是等边三角形时x 的值是_秒；（3）求y与 x 之间的函数关系式12 （吉林省长春市）如图，直线y43x6 分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点；
13、直线y45x 与 AB 交于点 C， 与过点 A 且平行于y轴的直线交于点D 点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左运动 过点 E 作 x轴的垂线， 分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形 PQMN与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位） ，点 E 的运动时间为t（秒）（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）当 0t5 时，求 S与 t 之间的函数关系式；（ 3）求（ 2）中 S的最大值；（ 4）当 t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围13 （山西省）如图，已知直线l1：y32x38
14、与直线 l2：y2x16 相交于点C，l1、l2分别交x轴于 A、B 两点矩形DEFG 的顶点 D、E 分别在直线l1、 l2上，顶点F、G 都在x轴上，且点G 与点 B 重合（1）求 ABC 的面积；（2）求矩形DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（4） S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t 值，若不存在，请说明理由D B A Q C P A E P C Q M
15、 N D O B x y A B O y x F E D (G) l1l2C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载E D C B N A MF 图（ 1）14 （山西省太原市）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C，D 重合），压平后得到折痕MN当CDCE21时，求BNAM的值类比归纳在图（ 1）中，若CDCE31，则BNAM的值等于_；若CDCE41，则BNAM的值等于_；若CDCEn1（n 为整数），则BNAM的值等于_ （用含n的式子表示
16、）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 边上一点E（不与点 C，D 重合），压平后得到折痕 MN，设BCABm1（m1） ，CDCEn1，则BNAM的值等于_ （用含 m，n 的式子表示）15 （江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，E 是 AB 的中点，过点E 作 EFBC 交 CD 于点 FAB4，BC6， B60 （1）求点 E 到 BC 的距离；（2） 点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M， 过 M 作 MNAB 交折线 ADC 于点 N，连结 PN，设 EPx当点 N 在线段 AD
17、 上时（如图2） ， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3） ，是否存在点P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由为了求得BNAM的值，可先求BN、AM 的长，不妨设AM2方法指导：图（ 2）C E D F MA B N F E A D B C 图 1 F E A D B C 图 2 N P M F E A D B C 图 3 M P N F E A D B C 图 4( 备用 )F E A D B C 图 5( 备用 )精选学习资料 - - - - - - - - -
18、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载16 （新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象。已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐市早1 小时。（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象。（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相
19、遇时，距乌鲁木齐市的路程。17 （云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OABC，点 A 坐标为（ 6，0） ，点 B 坐标为（ 3，4） ，点 C 在y轴的正半轴上动点M 在 OA 边上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 边上运动，从A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒） （ 1）求线段AB 的长；当t 为何值时， MNOC？（ 2）设 CMN 的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多
20、少？（ 3）连接 CA，那么是否存在这样的t 值，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由18 （河北省）如图，在RtABC 中， C90 ，AC3，AB5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D，交折线QB- BC- CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）
21、（1）当 t2 时， AP_，点 Q 到 AC 的距离是_；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中， 求 APQ 的面积 S与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值1 -1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 x（小时）y（千米）CBAMONxyA C B P Q E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎
22、下载19 （宁夏回族自治区）已知： 等边三角形ABC 的边长为4 厘米， 长为 1 厘米的线段MN 在 ABC 的边 AB上沿 AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向B 点运动（运动开始时， 点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止） ，过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于P、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒（1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP 的面积S随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值
23、范围20 （西藏自治区）如图，正方形ABCD 的边长为 3，两动点E、F 分别从顶点B、C 同时开始以相同速度沿 BC、CD 运动，与 BCF 相应的 EGH 在运动过程中始终保持EGH BCF，对应边EGBC，B、E、C、G 在同一直线上。（1）若 BE 1，求 DH 的长。（2）当点 E 在 BC 边上什么位置时，DHE 的面积取得最小值？并求出该三角形面积的最小值。21 （贵州省六盘水市盘县特区）如图1，已知双曲线yxk（k 0）与直线ykx 交于 A，B 两点，点 A在第一象限试解答下列问题：（ 1）若点 A 的坐标为（ 4，2）则点 B 的坐标为_；若点 A 的横坐标为m，则点 B
24、的坐标可表示为_；（ 2）如图 2，过原点O 作另一条直线l，交双曲线yxk（k0）于 P，Q 两点，点P 在第一象限说明四边形APBQ 一定是平行四边形；设点 A，P 的横坐标分别为m，n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出 m，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由C P Q B A M N A B O x y 图 1 A B P Q O x y 图 2 A C H E F 3 B 3 G D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载22 （贵州省六盘水市盘县特区）如图1
25、，在平面直角坐标系中，已知AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（ 0，4） ，点 B 在第一象限，点P 是 x 轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边AO 与 AB 重合，得到ABD（ 1）求直线AB 的解析式；（ 2）当点 P 运动到点（3 ， 0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（ 3）是否存在点P，使 OPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由23 （甘肃省兰州市）如图，正方形ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点 C 在第一象限动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发
26、沿 ABC D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（ 1）当 P 点在边 AB 上运动时，点Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；（ 2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（ 3）在（ 1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标（ 4）如果点 P、Q 保持原速度不变，当点P 沿 ABCD 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由24 （甘肃省张掖市）如图，在平面直角坐标系中
27、，点A 的坐标为（ 2，2） ，点 P 是线段 OA 上的一个动点（不与 O，A 重合） ，过点 P 作 PQx 轴于 Q，以 PQ 为边向右作正方形PQMN 连接 AN 并延长交x 轴于点 B，连接 ON设 OQ t（1）求证： OQQM；（2）求线段BM 的长（用含t 的代数式表示） ；（3） BMN 与 MON 能否相似？若能，求出此时BMN 的面积；若不能，请说明理由图 1 y B P x D A O 图 2（备用图）y B x A O ABCDPQOxyOxt11 1 图图10 B M Q O P N A y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
28、 - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载25 （黑龙江省哈尔滨市）已知：ABC 的高 AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F（ 1）如图 l，若 ABC 为锐角三角形，且ABC 45 ，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，求证：FGDCAD ；（ 2）如图 2，若 ABC 135 ，过点 F 作 FGBC，交直线AB 于点 G，则 FG、DC、AD 之间满足的数量关系是_；（ 3）在（ 2）的条件下，若AG25，DC3，将一个 45 角的顶点与点B 重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于 M、N 两点（如图3） ，连接 CF，线段 CF 分别与线
29、段BM 、线段 BN 相交于 P、Q 两点，若NG23，求线段PQ 的长26 （黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（ 1）求直线AC 的解析式；（ 2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为S （S0） ，点 P 的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围） ；（ 3）在（ 2）的条件下，当t 为
30、何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值27 （黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，ABCD 在平面直角坐标系中，AD 6，若 OA 、OB 的长是关A B C E D F G A B C E D F G M N P Q 图 1 图 2 图 3 A B C D E F G A B C M H O x y A B C M H O x y 图 1 图 2 A B C M H O x y A B C M H O x y 备用图备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢
31、迎下载于 x 的一元二次方程x27x120 的两个根，且OAOB（ 1）求 OA:AB 的值（ 2）若 E为 x 轴上的点， 且 SAOE316，求经过 D、E 两点的直线的解析式，并判断 AOE 与 DAO是否相似？（ 3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由28 （黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线y643x与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止点Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线 OBA 运动（ 1）
32、直接写出A、B 两点的坐标；（ 2）设点 Q 的运动时间为t 秒， OPQ 的面积为S ，求出 S与 t 之间的函数关系式；（ 3）当 S548时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标29 （黑龙江省大兴安岭地区）直线ybkx（k0）与坐标轴分别交于A、B 两点， OA、OB 的长分别是方程48142xx0 的两根（ OAOB） 动点 P 从 O 点出发，沿路线OBA 以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达A 点时运动停止（ 1）直接写出A、B 两点的坐标；（ 2）设点 P 的运动时间为t( 秒) ，OPA 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系
33、式（不必写出自变量的取值范围）；（ 3）当 S12 时，直接写出点P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以 O、A、P、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由x y A D B O C x A O Q P B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载30 （黑龙江省佳木斯市、伊春市）如图，点A、B 坐标分别为（4，0） 、 （0，8） ，点 C 是线段 OB 上一动点，点 E 在 x 轴正半轴上，四边形OEDC 是矩形，且OE2OC设 OEt（t 0）
34、，矩形 OEDC 与 AOB重合部分的面积为S根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时，求t 的值；（2）当 t4 时，求 S的值；（3）直接写出S与 t 的函数关系式； （不必写出解题过程）（4）若S12，则 t_31 （辽宁省大连市）如图，矩形ABCD 中， AB 6cm，AD 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE4cm动点P 从点 A 开始沿着ABCE 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点 A 开始沿着AE 以 1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点 P 停止移动若点P、Q 同时从点 A 出发，设点Q 移动时间为t（s） ，
35、P、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S （cm2） （ 1）求 S与 t 的函数关系式；（ 2）当 S10 时，求 t 的值32 （辽宁省大连市）如图1，在 ABC 和 PQD 中， ACkBC，DPkDQ， CPDQ，D、E 分别是AB、AC 的中点，点P 在直线 BC 上，连结EQ 交 PC 于点 H猜想线段 EH 与 AC 的数量关系，并证明你的猜想说明： 如果你经历反复探索，没有解决问题， 可以从下面、 中选取一个作为已知条件，完成你的证明注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得6 分ACBC，DPDQ， CPDQ（如图 2） ；在的条件下且点P 与点 B 重合（如图3
36、） x A O P B y B A O D E x y C PQEDCBAQ( H)AB( P)ADDEECCHQBPAECPQHDB图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载33 （辽宁省大连市试测（一）如图 1，点 A 是 ABC 和 ADE 的公共顶点，BACDAE180 ，ABk AE，ACk AD，点 M 是 DE 的中点，直线AM 交直线 BC 于点 N（1）探究 ANB 与 BAE 的关系，并加以证明说明： 如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面、 中选取一个作为
37、已知条件，再完成你的证明，选取比选原题少得2 分，选取比选原题少得5 分 如图 2， k1；如图 3，AB AC（2）若 ADE 绕点 A 旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后ANB 与BAE 的关系34 （辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）甲、乙两辆货车分别从M、N 两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5 分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知 M、N 两地相距100 千米，甲车比乙车早5 分钟出发，甲车出发10 分钟时两车都行
38、驶了10 千米，下图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象（1）甲车从M 地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？（2）乙车从M 地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？35 （辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，在矩形ABCD 中， AB1，BC 3，点 E 为BC 边上的动点（点E 与点 B、C 不重合），设 BExABCEMDN图 1 图 2 图 3 AABCNDMEBCDENMA B O x( 分)100 G C D E F y( 千米 )10 10 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
39、 - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载操作：在射线BC 上取一点F，使得 EFBE，以点 F 为直角顶点、 EF 为边作等腰直角三角形EFG，设EFG 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为S（1）求 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2） S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由36 （辽宁省十二市、丹东市）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90后得到矩形AMEF （如图 1） ，连结 BD、MF ，若此时他测得BD8cm， ADB30 （ 1）试探究线段BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由；（
40、 2）小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1，AD1交 FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （0 90 ） ，当 AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；（ 3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 3） ，F2M2与 AD 交于点 P，A2M2与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少？37（辽宁省锦州市）如图，直角梯形ABCD 和正方形EFGC 的边 BC、CG 在同一条直线上，AD BC，ABBC 于点 B，AD 4，AB 6，BC8，直角梯形ABCD 的面积与正方形E
41、FGC 的面积相等，将直角梯形 ABCD 沿 BG 向右平行移动，当点C 与点 G 重合时停止移动设梯形与正方形重叠部分的面积为S（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD 的顶点 C 向右移动的距离为x，求 S与 x 的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD 向右移动时，它与正方形EFGC 的重叠部分面积S 能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x 的值；若不能，请说明理由38 （山东省中招、 日照市、 东营市中考） 已知正方形ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点， 过 E 点作 EFBD交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG（ 1）求
42、证： EGCG；（ 2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45 ，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否A B C D E C D M A B F E 图 1 D M A B F D1图 2 B1K D M A B F 图 3 N F2P A2M2C B A D E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载仍然成立？通过观
43、察你还能得出什么结论？（均不要求证明）39 （山东省济南市）如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AD3，DC5，AB24，B45 动点 M从 B 点出发沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（ 1）求 BC 的长（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（ 3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形40 （山东省青岛市）如图，在梯形ABCD 中， ADBC，AD 6cm，CD4cm，BC BD10cm，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动， 速度为 1cm/s； 同
44、时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动， 速度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s） （0t5） 解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时， PE AB？（ 2）设 PEQ 的面积为y（ cm2） ，求y与 t 之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t，使 SPEQ252SBCD？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由（ 4）连接 PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由41 （山东省威海市）一次函数yaxb 的图象分别与x 轴、y轴交于点M，N，与反比例函数yxk的图象相交于点A，B过点 A 分别作 ACx 轴，
45、 AEy轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作 BFx 轴， BDy轴，垂足分别为F，D，AC 与 BD 交于点 K，连接 CD（ 1）若点 A，B 在反比例函数yxk的图象的同一分支上，如图1，试证明：S四边形AEDKS四边形CFBK；ANBM（ 2）若点 A， B 分别在反比例函数yxk的图象的不同分支上，如图2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论F B A D C E G 图F B A D C 图G E F B A D C 图E A D C B M N A D C F B E Q P O A(x1, y1)K C y x B(x2, y2)F D E N M O A(x1, y
46、1)C y x F E N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载42 （山东省淄博市）如图，在矩形ABCD 中，BC20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB， DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止 已知在相同时间内，若BQxcm（x0） ，则 AP2xcm， CM3xcm，DNx2cm（ 1）当 x 为何值时， 以 PQ，MN 为两边， 以矩形的边 （AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（ 2）当 x
47、为何值时，以P，Q，M， N 为顶点的四边形是平行四边形；（ 3）以 P，Q， M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由43 （山东省潍坊市）在四边形ABCD 中，ABBC，DC BC，ABa，DCb，BCab，且 a b取AD 的中点 P，连结 PB、PC（ 1）试判断三角形PBC 的形状；（ 2）在线段 BC 上，是否存在点M，使 AMMD若存在，请求出BM 的长；若不存在，请说明理由44 （山东省济宁市）在平面直角坐标系中，边长为2的正 OABC 的两顶点A、C 分别在y轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形OABC 绕 O 点顺时针旋转，
48、当A 点第一次落在直线yx 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图）（1）旋转过程中，当MN 和 AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；（2）设 MBN 的周长为p，在正方形OABC 旋转的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论Q B C D N A P M B C D A P O C B x y A M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载45 （山东省聊城市）如图，已知正方形ABCD 的边长与RtPQR 的直角边PQ 的长均为4 厘米，
49、 QR8厘米， AB 与 QR 在同一条直线l 上开始时点Q 与点 B 重合，让 PQR 以 1 厘米 /秒速度在直线l 上向左匀速运动，直至点R 与点 A 重合为止， t 秒时 PQR 与正方形ABCD 重叠部分的面积记为S平方厘米（1）当 t3 秒时，求 S的值（2）求 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围（3）写出 t 为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？46（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 AB4，BC
50、4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点 B1到最短路径的距离47 （广东省梅州市）如图，已知直线L 过点 A( 0，1) 和 B( 1，0) ，P 是 x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交 L 于点 Q，交 x 轴于点 M（1）直接写出直线L 的解析式；（2）设 OPt， OPQ 的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式；并求出当 0t 2时， S的最大值；（3）直线 L1过点 A 且与 x 轴平行，问在L1上是否存在点C，使得 CPQ 是以 Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由48 （广西玉林市、防城港市）如图，在平面直