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1、学习必备欢迎下载1.（2010北京高考理科8）已知函数2ln102kfxxxxk()当2k时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；()求fx的单调区间【规范解答】 （I）当2k时，2( )ln(1)f xxxx，1( )121fxxx由于(1)ln 2f，3(1)2f，所以曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为3ln 2(1)2yx即322 l n 230 xy（II ）1(1)( )111x kxkfxkxxx，( 1,)x. 当0k时，( )1xfxx. 所以，在区间( 1,0)上，( )0fx；在区间(0,)上，( )0fx. 故( )f x的单调递增区间是( 1,0)，
2、单调递减区间是(0,). 当01k时，由1()( )01kkx xkfxx，得10 x，210kxk所以，在区间( 1,0)和1(,)kk上，( )0fx；在区间1(0,)kk上，( )0fx故( )f x的单调递增区间是( 1,0)和1(,)kk，单调递减区间是1(0,)kk. 当1k时，2( )1xfxx故( )f x的单调递增区间是( 1,). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载当1k时，1()( )01kkx xkfxx，得11( 1,0)kxk，20 x. 所以在区间1( 1,)kk和(0,
3、)上，( )0fx；在区间1(,0)kk上，( )0fx故( )f x得单调递增区间是1( 1,)kk和(0,)，单调递减区间是1(,0)kk2.（2010安徽高考文科20）设函数sincos1fxxxx，02x，求函数fx的单调区间与极值【规范解答】( )12()4xx解：由 f(x)=sinx-cosx+x+1,0 x0,所以“32( )3af xxbxcxd在（ -， +）内无极值点”等价于“2( )20fxaxbxc在（ -， +）内恒成立” 。由（ *）式得295 ,4ba ca。又2(2 )49(1)(9)bacaa解09(1)(9)0aaa得1,9a即a的取值范围1,94.（20
4、10天津高考文科20）已知函数f（ x）=3231()2axxxR，其中 a0. （）若a=1，求曲线y=f（ x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上， f（x）0 恒成立，求a的取值范围 . 【规范解答】（）当a=1 时， f（x）=323xx12，f（2）=3；f (x)=233xx, f (2)=6.所以曲线y=f（x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程为y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9. （） f(x)=2333 (1)axxx ax.令 f(x)=0 ，解得 x=0 或 x=1a. 以下分两种情况讨论：精选学习资料 - - - - - - -
5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载若110a2a2，则，当 x 变化时， f (x)，f（ x）的变化情况如下表：X 102，0 120，f(x) + 0 - f(x) 极大值当1 1xfx2 2，时， （ ）0等价于5a10,()0,8215a( )0,0.28ff即解不等式组得-5a2，则110a2.当 x 变化时， f(x),f （x）的变化情况如下表：X 102，0 1a0，1a1 1a 2，f(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值极小值当1 1x2 2，时， f（x）0 等价于1f(-)21f()0,a0,即25811-0.
6、2aa0,解不等式组得252a或22a.因此 2a5. 综合（ 1）和（ 2） ，可知 a的取值范围为0a5. 5.（2010辽宁高考文科21）已知函数f(x)=(a+1)lnx+2ax+1. ()讨论函数f(x) 的单调性；()设 a -2，证明：对任意12,x x(0,+ )，|f(1x)-f(2x)|4|12xx|. 【规范解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载2121(I)( )( )2,0( )0,( )1( )0,( )11-10( )0,(0,)( )0;221(,)( )021( )
7、(0,aaxaf xfxaxxxafxf xafxf xaaafxxxfxaaaxfxaaf x解：的定义域为（ 0，+ ），当时，故在(0,+) 上单调递增；当时，故在(0,+) 上单调递减；当时，令解得则当时，时，。故在1212122112221121)(,)22II2,( )| ()()| 4|()()44()4()4 ,( )( )4 ,241( )aaaxxaf xf xf xxxf xf xxxf xxf xxg xf xxaxxag xxg上单调递增，在上单调递减。（ ）不妨设，由于所以在（0,+）上单调递减。所以等价于即：令则于是221211221212124411( )0(
8、)0()()()4()4,(0,),|()() | 4|xxxxxxg xg xg xf xxf xxx xf xf xxx（2）从而在（ ，）上单调递减，所以即所以对任意6.（2010辽宁高考理科21）已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II ）设1a.如果对任意),0(,21xx，|4)()(|2121xxxfxf，求a的取 值范围。【规范解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载2121(I) ( )0( )20( )0,( )01( )0,( )011-10(
9、 )0.0( )0;2211(,)( )0( )022aaxaf xfxaxxxafxf xafxf xaaafxxxfxaaaaxfxf xaa的定义域为（ ，），当时，故在（ ，）上单调增加；当时，故在（ ，）上单调减少；当时，令，解得则当（ ，）时，时，。故在（ ，121222111(,)2II-1I( )0(0,),|()() | 4|(0,),()4()4(1)1( )( )4 ,( )24(1)aaaf xf xf xxxf xxf xxag xf xxg xaxx121212）上单调增加，在上单调减少。（ ）不妨设 xx , 而, 由（ ）知在（ ，）上单调减少，从而x ,x等价
10、于x ,x。令则。式等22222( )0124041(21)42(21)22212121-2g xaaxxxxxxaxxxa价于在（ ，）上单调减少，即从而。故 的取值范围为（，7.（2010浙江高考文科21）已知函数2( )()f xxa（x-b）( ,a bR ab)。（I）当 a=1，b=2 时，求曲线( )yf x在点（ 2，( )f x）处的切线方程。（II ）设12,x x是( )f x的两个极值点，3x是( )f x的一个零点，且31xx，32xx证明：存在实数4x，使得1234,x xx x按某种顺序排列后的等差数列，并求4x【规范解答】 ()当 a=1,b=2 时，2( )(
11、1) (2)f xxx, 因为f(x)=(x-1)(3x-5) ，故f(2)=1， f(2)=0, 所以 f(x) 在点（ 2,0）处的切线方程为y=x-2 （）因为f（x） 3（xa） （x23ab） ，由于 ab。故 a23ab. 所以 f（x）的两个极值点为xa,x23ab. 不妨设 x1 a，x223ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载因为 x3x1，x3x2，且 x3 是 f（x）的零点，故 x3b. 又因为23aba2（b23ab） ，所以1423,x xxx成等差数列。所以x412（a23ab）23ab，所以存在实数x4 满足题意，且x423ab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页