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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 各地中考压轴题汇编（ 3）10、（嘉兴）如图,已知 A（8,0）,B（0,6）,两个动点 P、Q 同时在OAB 的边上按逆时针方向（ OABO）运动,开头时点 P 在点 B 位置,点 Q 在点 O 位置,点 P 的运动速度为每秒 2 个单位,点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内,求OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内,求 P、Q 两点之间的最小距离,并求此时点 P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内,探究 PQ 平行于OAB 一边的情形,并求平行时点 P、Q 的坐标yBOAx11、（湖北武汉）如图,在平面直角坐标系中,
2、物线 yax 2ax 2 经过点 C；1求抛物线的解析式；Rt AOBRt CDA ,且 A1, 0、B0, 2,抛2在抛物线 对称轴的右侧 上是否存在两点P、Q,使四边形 ABPQ 是正方形？如存在,求点 P、Q 的坐标,如不存在,请说明理由；3如图, E 为 BC 延长线上一动点,过 A、B、E 三点作 O ,连结 AE,在 O 上另有一点 F,且 AFAE, AF 交 BC 于点 G,连结 BF；以下结论：BEBF 的值不变；BFBG,AFAG其中有且只有一个成立,请你判定哪一个结论成立,并证明成立的结论；y yFCABOxECOGBDx名师归纳总结 第 25 题图 第 25 题图 AO
3、第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、（广东梅州） 如图 12,直角梯形 ABCD 中,ABCD,A90,AB6,AD4,DC3,名师归纳总结 动点 P 从点 A 动身, 沿 ADCB 方向移动, 动点 Q 从点 A 动身, 在 AB 边上移动 设点 P第 2 页,共 11 页移动的路程为x ,点 Q 移动的路程为y ,线段 PQ 平分梯形 ABCD 的DC周长x,y的取值范畴；（1）求 y 与 x 的函数关系式,并求出PAQB图 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当 PQ
4、AC时,求 x,y的值；（3）当 P 不在 BC 边上时,线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？如能,求出此时x 的值；如不能,说明理由解：（1）过 C 作 CEAB于 E ,就CDAE3,CE4,可得BC5,所以梯形ABCD的周长为18 1 分PQ 平分ABCD的周长,所以 x y 9, 2 分由于 0y6,所以 3x9,D C 所求关系式为：y x 9 3,x9 3 分 P （2）依题意,P只能在BC边上,7x9P B 1 2,B Q 6,y A Q B 由于 PQAC,所以BPQBCA,所以BP BQ,得 4 分BC BA1 2 x 6 y,即 6 x 5 y 42,5 6x y 9,
5、87 12解方程组 得 x,y 6 分6 x 5 y 42 11 11（3）梯形ABCD的面积为 18 7 分当 P 不在 BC 边上,就 3x7,（ a ）当 3x 4 时, P 在 AD 边上,SAPQ 1xy2假如线段 PQ 能平分梯形 ABCD 的面积,就有 1xy 9 8 分2可得：x y 9,解得 x 3,（x 6,y 3 舍去） 9 分xy 18. y 6；（ b ）当 4x7 时,点 P 在 DC 边上,此时 S ADPQ 14 x 4 y 2假如线段 PQ 能平分梯形 ABCD 的面积,就有 14 x 4 y 9,2x y 9,可得 此方程组无解2 x 2 y 17.所以当
6、x 3 时,线段 PQ 能平分梯形 ABCD 的面积 11 分13、（湖北仙桃）如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=5,OC=4. （ 1）在 OC 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处,求 D、E 两点的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）如图,如 AE 上有一动点 P（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动,运动的速度为每秒 1 个单位长度,
7、 设运动的时间为 t 秒 0 t 5 ,过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M,过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式； 当 t 取何值时, S 有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时,以A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点 M 的坐标 . yE ByEBCCNDDPMOAxOAx图图解：（1）依题意可知,折痕AD 是四边形 OAED 的对称轴,在RtABE中,AEAO5,AB42 分）3 分）BEAE2AB252423CE2 E 点坐标为2,4 （在RtDCE中,DC
8、2CE2DE2又DEOD 4OD222OD2解得：OD52 D 点坐标为 0 , 52（2）如图 PM ED （APMAEDPMAP又知APt,ED5,AE5EDAE2PMt5 t又2 2PMNE 为矩形PE5t5而明显四边形S 矩形 PMNE PM PES 矩形 PMNE 1 t 5 22 25当 t 时,S矩形 PMNE2（ 3）（i）如 ME MA（如图）在 Rt AED 中,ME MAt 5 t 1t 2 5t （ 5 分 ） 2 2 225又0 5 58 2有最大值 25 （面积单位） （6 分）8,PM AE , P 为 AE 的中点名师归纳总结 又 PM ED, M 为 AD 的
9、中点PM1 t 25第 4 页,共 11 页AP1 AE 25APt5224- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 P 与 F 是关于 AD 对称的两点x M 5,y M 52 4当 t 5时（0 55）,AME 为等腰三角形2 2此时 M 点坐标为 5, 5 （9 分）2 4（ii ）如 AM AE 5（如图）在 Rt AOD 中,AD OD 2AO 2 5 25 2 552 2AP AM PM ED,APMAED ,AE ADt AP AM AE 5 5 2 5PM 1 t 5AD 55 22同理可知：x M 5 2 5,y M 5当 t 2 5 时
10、（0 2 5 5）,此时 M 点坐标为 5 2 5,5 综合（ i）、（ii ）可知：t 5或 t 2 5 时,以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形,相应 M2点的坐标为 5, 5 或 5 2 5,5 （12 分）2 414、（山东济宁）如图,A 、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点；OA 、OB 的长分别是方程 x 214x 480 的两根 OA OB ,直线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点, P 为 BC 上一动点, P 点以每秒 1 个单位的速度从B 点开头沿 BC 方向移动；？ByP1设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、S2,求 S1 S2的值；2求直线 B
11、C 的解析式；3设 PAPOm,P 点的移动时间为t；当 0t45时,试求出m 的取值范畴；当 t45时,你认为 m 的取值范畴如何只要求写出结论x名师归纳总结 OCA第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、（山东临沂）如图,已知抛物线的顶点为A2,1,且经过原点O,与 x 轴的另一交点为B；1 求抛物线的解析式；OyABxOyABx2如点 C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上,且以O、C、D、B 四点为顶点的四
12、边形为平行四边形,求D 点的坐标；3连接 OA 、AB,如图, 在 x 轴下方的抛物线上是否存P图第 26 题图 图在点 P,使得 OBP 与 OAB 相像？如存在,求出点的坐标；如不存在,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、（广东深圳）如图7,在平面直角坐标系中,抛物线y1x26与直线y1x 相交于 A,B两42点（1）求线段 AB 的长（2）如一个扇形的周长等于（大面积是多少？1）中线段 AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最（3）如图8,线段 AB 的垂直平分线分别交x 轴、 y
13、轴于 C,D两点,垂足为点M ,分别求出OM,OC,OD的长,并验证等式121212是否成立OCODOMa , ACb ,yyAOBxAD M O CBx图 7 图 8 （4）如图9,在 RtABC中,ACB90, CDAB ,垂足为 D ,设 BCABc CDb ,试说明：111Ca2b2h2bhaAcDB（1） A（-4 ,-2 ）,B（6,3）图 9 分别过 A、B 两点作AEx轴,BFy轴,垂足分别为E、FAB=OA+OB4222623255（2）设扇形的半径为x ,就弧长为552x ,扇形的面积为y就y1x552xx255xx55212522416a10当x55时,函数有最大值y 最
14、大125164（3）过点 A 作 AE x 轴,垂足为点ECD 垂直平分 AB,点 M 为垂足名师归纳总结 OM1ABOA525255第 8 页,共 11 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AEOOMC,EOACOM AEO CMOOEAO425CO52515OMCO5CO2442同理可得OD524221212422220OCOD55255124OM5121212OCODOMb（4）等式111成立理由如下：a2b2h2ACB90,CDAB1ab1ABhAB2a22abcha2b2c2h2a2b2a2b2 h2a2b22a22b2h2a2b2hab
15、2h21a22bb2h2abbb2111h2a2b217、（芜湖）已知圆P 的圆心在反比例函数ykk1图象上,并与xx 轴相交于 A、B 两点且始终与 y轴相切于定点C0,11 求经过A、B、C 三点的二次函数图象的解析式; 2 如二次函数图象的顶点为D,问当 k 为何值时, 四边形 ADBP 为菱形名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1连结 PC、PA、PB,过 P 点作 PHx 轴,垂足为H 1分 P 与 y 轴相切于点 C 0,1,PC y 轴P 点在反比例函数yk的图象上,分xP 点坐标为（ k,1）
16、2PA=PC=k 在 Rt APH 中, AH=PA 2PH2=k21,分OA=OH AH=kk21A（kk21,0） 3由 P 交 x 轴于 A、B 两点,且 PHAB,由垂径定理可知,OB=OA +2AH= k2 k1+2k21=k+k21,PH 垂直平分 AB名师归纳总结 Bk+k21,0 4分第 10 页,共 11 页故过 A、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k 可设该抛物线解析式为y=axk2+h 5分又抛物线过C0,1, Bk+k21,0, 得：ak2h1;a kk21k2h0.解得 a=1,h=12 k 7分抛物线解析式为y=xk2 +12 k 8 分（2）
17、由 1 知抛物线顶点D 坐标为（ k, 12 k ）DH =2 k 1如四边形 ADBP 为菱形就必有PH=DH 10分PH=1,2 k 1=1又 k1, k=2 11分当 k 取2 时, PD 与 AB 相互垂直平分,就四边形ADBP 为菱形 12 分注： 对于以上各大题的不同解法,解答正确可参照评分！ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、（永州） 23AB 是 O 的直径, D 是 O 上一动点,延长 1证明：当 D 点与 A 点不重合时,总有 AB BC；AD 到 C 使 CD AD,连结 BC、BD；名师归纳总结 2设 O 的半径为 2, AD x,BD y,用含 x 的式子表示y；x 为何值时相切；第 11 页,共 11 页3BC 与 O 是否有可能相切.如不行能相切,就说明理由；如能相切,就指出- - - - - - -