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1、全国各地中考模拟数学试题汇编压轴题1 （2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，以 O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为 （0，1） ，直线 x=1 交 x 轴于点 B。P为线段 AB上一动点，作直线PC PO ，交直线 x=1 于点 C。过P点作直线MN平行于 x 轴，交 y 轴于点 M ，交直线x=1 于点 N。（1）当点 C在第一象限时，求证：OPM PCN ；（2）当点 C在第一象限时，设AP长为 m ，四边形 POBC 的面积为S，请求出 S与 m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点 P在线段 AB上移动时，点C也随之在直线x=1 上移动， PBC是否可能成为等腰三
2、角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案： （1）OM BN ，MN OB ，AOB=900，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1, PMO= CNP=900 AMPMAOBO，AO=BO=1 ，AM=PM。OM=OA -AM=1-AM ，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又 OPM+ POM=900CPN= POM ，OPM PCN. （2）AM=PM=APsin450=2m2，NC=PM=2m2，BN=OM=PN=1-2m2；BC=BN -NC=1-2m2-2m2=12mA B C N
3、P M O x y x=1 第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页（3）PBC可能为等腰三角形。当 P与 A重合时， PC=BC=1 ，此时 P（0，1）当点 C在第四象限，且PB=CB 时，有 BN=PN=1-22m，BC=PB=2PN=2-m，NC=BN+BC=1-22m+2-m，由知： NC=PM=22m，1-22m+2-m=22m， m=1 . PM=22m=22，BN=1-22m=1-22，P（22,1-22）. 使 PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（ 0，1）或（22,1-22）2. （201
4、0 年广州中考数学模拟试题( 四) ）关于 x 的二次函数y-x2(k2-4)x 2k-2 以 y轴为对称轴，且与y 轴的交点在x 轴上方(1) 求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设 A是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，再过点 A作 x轴的平行线交抛物线于点D，过 D点作 DC垂直 x 轴于点 C, 得到矩形ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 l ，点 A的横坐标为x，试求 l 关于 x 的函数关系式； (3)当点 A在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由精选
5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页答案： (1) 根据题意得：k2-4 0，k2 . 当 k2 时， 2k-2 20, 当 k 2 时， 2k-2 -6 0. 又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方 , k 2 . 抛物线的解析式为：y-x22. 函数的草图如图所示：(2) 令-x220，得 x2.当 0 x2时， A1D12x，A1B1-x22 l 2(A1B1A1D1) -2x24x4. 当 x2时， A2D22x,A2B2-(-x2 2)x2-2, l 2(A2B2A2D2) 2x24x-4. l关于 x 的函数关系
6、式是：)2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22(3) 解法：当0 x2时，令 A1B1A1D1, 得 x22x20. 解得 x=-1-3( 舍) ，或 x=-1 3.将 x=-1 3代入 l=-2x2 4x4, 得 l=83-8, 当 x2时， A2B2=A2D2得 x2-2x-2=0, 解得 x=1-3( 舍) ，或 x=13,将 x=13代入 l=2x24x-4, 得 l=838. 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1 3时，正方形的周长为83-8 ；当x=13时，正方形的周长为83 8解法：当0 x2时，同“解法”可得x=-1 3,正方形的周长l=4A1D1=8x=83-
7、8 . 第 2 题图A1A2B1B2C1D1C2D2x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页当 x2时，同“解法”可得x=13,正方形的周长l=4A2D2=8x=83 8 . 综上所述，矩形ABCD 能成为正方形，且当x=-1 3时，正方形的周长为838；当x=13时，正方形的周长为83 8解法：点A在 y 轴右侧的抛物线上, 当 x 0时，且点A的坐标为 (x ，-x22). 令 AB AD ，则22x=2x, -x22=2x, 或-x22=-2x, 由解得x=-1-3( 舍) ，或 x=-1 3,由解得x=1
8、-3( 舍) ，或 x=13. 又 l=8x, 当 x=-1 3时， l=83-8 ；当 x=13时， l=838. 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1 3时，正方形的周长为83-8 ；当x=13时，正方形的周长为83 83. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, 矩形OABC 的边长 OA 、OC分别为 12cm、6cm, 点 A、C分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上 , 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B, 且 18a + c = 0.(1) 求抛物线的解析式. (2) 如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1c
9、m/s 的速度向终点B移动 , 同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点C移动 . 移动开始后第t 秒时 , 设 PBQ 的面积为S, 试写出 S与 t 之间的函数关系式, 并写出 t 的取值范围 . 当 S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以 P、 B、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在 , 求出 R 点的坐标 , 如果不存在 , 请说明理由 . 答： （1）设抛物线的解析式为cbxaxy2，由题意知点A（0，-12） ，所以12c，第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，
10、共 30 页又 18a+c=0，32a, ABCD,且 AB=6, 抛物线的对称轴是32abx. 4b. 所以抛物线的解析式为124322xxy. （2）9)3(6)6(22122tttttS，60t. 当3t时， S取最大值为9。这时点P的坐标（ 3，-12 ） ，点 Q坐标（ 6，-6）. 若以 P、 B 、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点R在 BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（ 3，-18） ，将（ 3，-18 ）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R的坐标就是（ 3， 18） ；（）当点R在 BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（ 3，-6
11、 ） ，将（ 3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件 . （）当点R在 BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（ 9，-6 ） ，将（ 9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件 . 综上所述，点R坐标为（ 3，-18 ） . 4(2010 年江西省统一考试样卷) 已知二次函数y=x2bxc与x轴交于 A （ 1，0） 、B （ 1，0）两点 . （ 1）求这个二次函数的关系式；（ 2）若有一半径为r的 P，且圆心 P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值 . （3）半径为 1 的 P在抛物线上， 当点 P的纵坐标在什么范围内取值时
12、，P与 y 轴相离、相交？答案：解：（1）由题意，得10,10.bcbc解得0,1.bc二次函数的关系式是y=x21（2）设点 P坐标为（x，y） ，则当 P与两坐标轴都相切时，有y=x由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152P的半径为r=|x|=512（3）设点 P坐标为（x，y） ，P的半径为1，当 y0时，x21=0，即 x 1，即P与 y 轴相切，又当 x0 时， y 1，当 y0 时，P与 y 相离；当
13、1y0 时，P与 y 相交 . 5(2010 年山东宁阳一模) 如图示已知点M的坐标为（ 4，0） ，以M为圆心，以2 为半径的圆交x轴于A、B，抛物线cbxxy261过A、B两点且与y轴交于点C（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m） ，P为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切线CE，求直线OE的解析式答案： （1）将A（2，0）B（6，0）代入cbxxy261中cbcb6602320234cb234612xxy将x=0 代入，y=2 C（0，2）（2）将x=8 代入式中，y=2 Q（8，2）过Q作QKx轴过对称轴直
14、线x=4 作B的对称点APB+PQ=QA在RtAQK中，AQ=102即，PB+PQ=102PMKQ 即APMAQK PA=32P（4，32）第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页6. （ 2010年河南中考模拟题1）如图，在ABC中，A90，10BC, ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合 ) ，过点D作DEBC，交AC于点E设xDE以DE为折线将ADE翻折， 所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为 y. （1） 用 x表示 ?ADE 的面积 ; （2） 求出0 x5时y与x
15、的函数关系式；（3） 求出5x10时y与x的函数关系式；（4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案：解 :(1) DEBC ADE= B,AED= C ADE ABC 2)(BCDESSABCADE即241xSADE(2) BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为5 当 05x时241xSyADE（ 3）x510 时，点 A 落在三角形的外部, 其重叠部分为梯形SADE=SADE=241xDE边上的高AH=AH=x21由已知求得AF=5 AF=AA -AF=x-5 由AMN ADE 知2DEAMNA)HAFA(SS2MNA)5(xS251043)5(41222xxxxy（4）在函
16、数241xy中0 x5CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页当 x=5 时 y 最大为：425在函数2510432xxy中当3202abx时 y 最大为：425325当320 x时， y 最大为：3257. （ 2010 年河南中考模拟题2）如图，直线334yx和 x 轴 y 轴分别交与点B、A，点 C是 OA的中点，过点 C向左方作射线CM y轴，点 D是线段 OB上一动点， 不和 B重合，DP CM于点 P，DE AB 于点 E，连接 PE 。（1）求 A、B、C三点的坐标。（2） 设点 D的横坐标为x，BE
17、D的面积为 S，求 S关于 x 的函数关系式。（3） 是否存在点D，使 DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x 的值。答案：解： (1) 将 x=0 代入 y=43x+3，得 y=3，故点 A的坐标为（ 0,3 ） ，因 C为 OA的中点，故点C的坐标为（ 0，1.5 ）将 y=0 代入 y=43x+3，得 x=4，故点 B的坐标为（ 4，0）所以 A、 B 、C三点坐标为（0,3 ） ， （ 4，0） ， （0，1.5 ）（2）由（ 1）得 OB=4 ，OA=3则由勾股定理得AB=5 因 P点的横坐标为x，故 OD= x，则 BD=4+x 又由已知得 DEB= AOD=900
18、，sin DBE=sinABO=DEBD=OAAB=35，345DEx，DE=35（ 4+x） ，cosDBE=cos ABO=45BEOBBDAB，445BEx，BE4(4)5x，S=124(4)5x35（4+x）=625(4+x)2（4x0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页（3）符合要求的点有三个，x=0， 1.5 ，3916当 PE=PD 时，过 P作 PQ DE于 Q cosPDQ=cos ABO=45DQPD，DE=2DQ=45PD 2=2.4，即2.4=3(4)5x当 ED=EP 时，过 E作 EH
19、PD于 H cosEDH=cos ABO=45DHED，PD=2DH=245ED=853(4)5x=1.5 ，即 x=3916，当 DP=DE 时，即 DE=1.5 ,DE=3(4)5x=1.5 ,x=1.5 ，8.（ 2010 年河南中考模拟题3）在 ABC中， 90， AB ， AC=3 ，M是 AB上的动点（不与 A、B重合），过点 M作 MN BC交 AC于点 N. 以 MN 为直径作 O ，并在O内作内接矩形 AMPN ，令 AM=x. (1) 当 x 为何值时，O与直线 BC相切？（2） 在动点 M的运动过程中， 记MNP与梯形 BCNM重合的面积为y，试求 y 与 x 间函数关系
20、式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？答案：解：（ 1）如图，设直线BC与O 相切于点D，连接 OA 、 OD ，则 OA=OD=12MN 在 RtABC中， BC=22ABAC=5 MN BC ， AMN= B，ANM= CAMN ABC ，AMMNABBC，45xMN，MN=54x, OD=58x 过点 M作 MQ BC于 Q，则 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 RtBCA中，B 是公共角RtBMQ RtBCA ，BMQMBCAC， BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x +x=4, x=9649精选学习资料 - - - - - - - - - 名
21、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页当 x=9649时，O 与直线 BC相切，（3）随着点M的运动，当点P 落在 BC上时，连接AP ，则点 O为 AP的中点。MN BC ， AMN= B，AOM= APCAMO ABP ，AMAOABAP=12，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时， y=SPMN=38x2. 当 x=2 时,y最大=3822=32当 2x4 时，设 PM 、PN分别交 BC于 E、F 四边形AMPN 是矩形，PN AM ， PN=AM=x 又MN BC ，四边形MBFN 是平行四边形FN=BM=4 x，PF=x （ 4x） =2x
22、4，又PEF ACB ，（PFAB）2=PEFABCSSSPEF=32（x2）2,y= SPMN SPEF=38x32（x2）2=98x2+6x6 当 2x4 时， y=98x2+6x6=98（x83）2+2 当 x=83时，满足2 x4，y最大=2。综合上述，当x=83时， y 值最大， y最大=2。9. （ 2010 年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为 （4，3） 平行于对角线AC的直线m从原点O出发， 沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N， 直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是 _
23、，点C的坐标是 _；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（ 2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页答案：解：（ 1） 、 （ 4，0） 、 （0，3）（2）当 0t 4 时，OM=t 由OMNOAC，得OCONOAOM， ON=t43， S=12OM ON=283t当 4t 8 时，如图， OD=t ， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t而OND的高是 3S=OND的面积 - OMD的面积=12t 3-12t
24、)4(43t=tt3832(3) 有最大值方法一：当0t 4 时， 抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时， S可取到最大值2483=6；当 4t 8 时， 抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S 6综上，当 t=4 时， S有最大值6方法二： S=22304833488ttttt， 当 0t 8 时，画出S与 t 的函数关系图像，如图所示显然，当 t=4 时， S有最大值610.（2010 年河南中考模拟题5）二次函数2yaxbxc 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1 ， 0)
25、和点B(0，l) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页 (1) 试求a，b所满足的关系式； (2) 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的54倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由答案：解： (1) 将A（1， 0） ，B（ 0，l ）代入2yaxbxc得：10ccba，可得：1ba（ 2） 由(1) 可知：112xaaxy， 顶点 M的纵坐标为aaaaa4141422，因为ABCAMCSS45，由同底可知：14541
26、2aa，整理得：0132aa，得：352a由图象可知：0a， 因为抛物线过点 （0,1 ） ， 顶点M在第二象限， 其对称轴x=102aa, 01a, 253a舍去 , 从而352a（3） 由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，axx1, 121得：2,11,1122ABaBCaAC2211(1)2(1)aa解得：1a，由 1 a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 3
27、0 页11. （2010 年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y 中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线2ybxcax与 y 轴交于点 D，与直线y=x 交于点 M 、N，且 MA 、NC分别与圆O相切与点A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E，连接 DE ，并延长DE交圆 O于 F，求 EF的长；（3）过点 B作圆 O的切线交DC的延长线于点P ，判断点P是否在抛物线上，说明理由。答案：解：（ 1）21yxx，（2）3 510，（3）点 P在抛物线上，设 yDC=kx+b, 将（ 0， 1） ， （1，
28、 0） ，带入得k=-1,b=1 ，直线 CD为 y=-x+1 ，过点 B作O 的切线 BP与 x 轴平行，P 点的纵坐标为 -1 ，把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2，P（ 2，-1 ） ，将 x=2 带入21yxx，得 y=-1 ，点 P在抛物线21yxx上。12. （2010 年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（ h）之间的函数图象
29、如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式 （4 分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离（2 分）【参考公式： 船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度】答案：解：（ 1）乙 船在逆流中行驶的速度为6km/h（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3(km) （3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得23(
30、3.52.5)24aa解得a9当 0 x2时，19yx当 2x2.5 时，设116yxb把2x，118y代入，得130b1630yx当 2.5 x3.5 时，设129yxb把3.5x，124y代入，得27.5b197.5yx方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得23(3.52.5)24aa解得a9当 0 x2时，19yx令2x，则118y当 2x2.5 时，1186(2)yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)即1
31、630yx令2.5x，则115y当 2.5 x3.5 时，1159(2.5)yx197.5yx（4）水流速度为(96)21.5(km/h) 设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得91.5(2.5)92.57.5xx解得1.5x1.5 913.5即救生 圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km 13.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图 1，把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在 y 轴的正半轴上，经过B、C、 D三点的抛物线c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ). (1) 求抛物线c1的解析式及点M 、N的坐标；( 2
32、)如图 2，另一个边长为22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上 (/D在/B的左边 ) ，点/A在第三象限， 当点 G沿着抛物线c1从点 M移到点 N，正方形随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行 . 直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页答案：解： (1)y=21x2+4, M(22,0
33、),N(22,0) yA=21x2+2 (2分), yB=21(x 2)2+4 G(113， 313) 14. （ 2010 年铁 岭市加速度辅 导学 校）如图，在直角 梯形OABD中 ，DBOA，90OAB，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OBAD，相交于点M22 3OAAB，:1: 2BMMO（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3） 已知点P在线段OB上 （P不与点OB，重合） ， 经过 点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A） ，设OPt，梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式解： （1）90OAB，22 3
34、4OAABOB，12BMOM，412OMOM，83OM（2）由（ 1）得：83OM，43BMDBOA，易证12DBBMOAOM1DB，(12 3)D ，过OD的直线所对应的函数关系式是2 3yx（3）依题意：当803t 时，E在OD边上，分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，2 3tan32PON，60PON，1322OPtONtPNt，直线OD所对应的函数关系式是2 3yx，设(2 3 )E nn，易证得APNAEF，PNANEFAF，y x A B D M O y x A B D M O N F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
35、- - - -第 16 页，共 30 页3122222 3ttnn整理得：422ttnn82nntt，(8)2ntt，28tnt分由此，1122 2 3228AOEtSOA EFt，4 38(0)83tStt当843t时，点E在BD边上，此时，ABEOABDSSS梯形，DBOA，易证：EPBAPOBEBPOAOP，42BEtt2(4) tBEt112(4)42 32 322ABEttSBE ABtt1(4)48 3(12)2 32 33 32 35 32ttSttt综上所述：4 380838 385 343tttStt（1）解法 2：90OAB，22 3OAAB，易求得：304OBAOB，（3
36、）解法 2：分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，由（ 1）得，133022OBAOPtONtPNt，即：1322Ptt，又(2 0)，y x A B D M O P E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页设经过AP，的直线所对应的函数关系式是ykxb则132220tkbtkb解得：32 344ttkbtt，经过AP，的直线所对应的函数关系式是32 344ttyxtt依题意：当803t 时，E在OD边上，(2 3 )E nn，在直线AP上，32 32 344ttnntt整理得：2244tntntt2
37、8tnt4 38tSt（803t ）当843t时，点E在BD上，此时，点E坐标是(2 3)n，因为E在直线AP上，32 32 344ttntt整理得：2244tnttt82nntt48tnt482(4)22ttBEntt1(4)48 3(12)2 32 33 32 35 32ttSttt综上所述：4 380838 385 343tttStt15. （2010 天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A，B的坐标分别为（ 4，0） （4，3） ，动点 M ，N分别从点 O，B同时出发，以每秒1 个单位的速度运动，其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
38、结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页中点 M沿 OA向终点 A运动，点N沿 BC向终点 C运动，过点N作 NPBC ，交 AC于点 P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时。（1）P点的坐标为（ 4-t,t43）( 用含 t 的代数式表示) 。（2）记 MPA 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式（0t4 ）（3）当 t= 秒时， S有最大值，最大值是（4）若点 Q在 y 轴上，当S有最大值且 QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。（1）4-t, 43t (2)S=21MA PD=21（4-t ）43t S=tt23283(0t4) (3) 当 t=ab2=83223
39、=2s S有最大值 , S最大=23( 平方单位 ) (4) 设 Q(0,m) AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程无解,故此情况舍去. AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m=9 m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ 4+(3-M)2=16+M2M=-21(0, 21) AQ:y=2x 16.(2010 年厦门湖里模拟) 已知关于 x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根，k 为正整数 . （ 1）求 k 的值；（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图象向下平移
40、 8 个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（ 2）的条件下， 将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象。 请你结合这个新的图像回答：当直线 y=21x+b (b0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得2171R当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （ r0） ，则 N（r+1， r ） ，代入抛物线的表达式，解得2171r圆的半径为2171或2171（4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q，易得 G （ 2， 3） ，直线 AG为1xy设 P（x，322xx） ，则 Q（x，x1） ，PQ22xx3)2
41、(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时， APG的面积最大此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APGSRRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页22.（ 2010年 武 汉 市 中 考 拟 ） 抛 物 线22yaxaxb与直线 y=x+1 交于 A 、C两点， 与y 轴交于B，AB x 轴，且3ABCS， （ 1）求抛物线的解析式。（2）P 为 x 轴负半轴上一点，以AP 、 AC 为边作CAPQ，是否存在P，使得Q 点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不
42、存在，请说明理由。（3）AD X轴于 D，以 OD为直径作 M ，N为 M上一动点，（不与 O、D重合），过 N作 AN的垂线交x 轴于 R点， DN交 Y轴于点 S，当 N点运动时，线段OR 、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。答案： （1）221yxx(2) 联立2211yxxyx得 A（-2 ，-1）C（1，2）设 P（a,0 ） ，则 Q（4+a,2 ）2(4)2(4)12aa127,3aaQ(-3,2) 或（ 1， 2）（3） AND RON ，ORONADDN ONS DNO ，OSONODDN12OROS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
43、- - - - -第 26 页，共 30 页23 （黑龙江一模） （本小题满分10 分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8) （ 1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（ 2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（ 3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？答案：（1）设抛物线解析式为(2)(4)ya x
44、x，把(0 8)C，代入得1a228yxx2(1)9x，顶点(19)D，（2）假设满足条件的点P存在，依题意设(2)Pt，由(0 8)(19)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45，设OB的中垂线交CD于H，则(210)H，则10PHt，点P到CD的距离为221022dPHt又22224POtt224102tt平方并整理得：220920tt108 3t存在满足条件的点P，P的坐标为(2108 3)，（3）由上求得( 8 0)(412)EF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页若抛物线向上平移，可设
45、解析式为228(0)yxxm m当8x时，72ym当4x时，ym720m或12m072m （8 分）若抛物线向下移，可设解析式为228(0)yxxm m由2288yxxmyx，有20 xxm140m，104m向上最多可平移72 个单位长，向下最多可平移14个单位长（10 分）24. （济宁师专附中一模）如图，直线轴分别交于点轴与、yxxy434NM ,（1）求NM ,两点的坐标；（2）如果点A在线段ON上, 将NMA沿直线MA折叠 ,N点恰好落在x轴上的N点, 求直线MA的解析式 . （3） 如果点P在坐标轴上， 以点P为圆心，相切为半径的圆与直线434512xy，求点P的坐标。答案：解（ 1
46、）M(3，0) N(0,4)；（ 2）2321xy（ 3）第一种情况：当P1在 y 轴上且在点N下方时， P1坐标是（ 0，0）第二种情况：当P2在 x 轴且在 M点的左侧时，P2坐标是（ 0，0）第三种情况：当P3在 x 轴且在 M点右侧时， P3坐标是（ 6， 0）A B C O x y D F H P E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页第四种情况：当P4在 y 轴且在点N上方时， P4的坐标是（ 0，8）综上， P坐标是（ 0，0）（ 6，0）（ 0，8）25. (2010三亚市月考 ) （本题满分13
47、 分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B两点，交 y 轴于点 C，对称轴为直线x=1, 已知： A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求 AOC 和 BOC 的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点, 使 PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。解： （1）抛物线与x 轴交于 A(-1,0)、B两点 , 且对称轴为直线x=1，点 B的坐标为（ 3，0） ，可设抛物线的解析式为y= a （x+1）(x-3) 又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a （0+1）(0-3) a=1
48、, 所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3) ，即 y=x2-2x-3 （2）依题意，得OA=1,OB=3, S AOCSBOC=12OA OC 12OB OC=OA OB =1 3 （4）在抛物线y=x2-2x-3 上，存在符合条件的点P 。解法 1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接 AP 、AC 。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点 A关于对称轴x=1 的对称点是点B （3， 0） ， 抛物线 y=x2-2x-3与 y 轴交点 C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。设直线 BC的解析式为y=kx-3 ,将 B（3，0）代入得
49、3k-3=0 k=1。y=x-3 当 x=1 时， y=-2 .点 P的坐标为（ 1，-2 ）解法 2：如图，连接BC,交对称轴于点P, 连接 AP 、 AC 。设直线x=1 交 x 轴于 D AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点 A关于对称轴x=1 的对称点是点B （3， 0） ， 抛物线 y=x2-2x-3与 y 轴交点 C的坐标为（0，A B O C -1 1 y x 第 25 题图y A B O C -1 1 x 第 25 题图P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。OC DP BDP BOC 。,BOBDOCDP即323DPDP=2 点 P的坐标为（ 1，-2 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页