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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年数学各的中考压轴题汇编一1.（ 25T ）（ 2021 广州）（ 14 分）如图11，在梯形ABCD中， AD BC ， AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm，在等腰 PQR 中， QPR=120，底边 QR=6cm， 点 B、C、Q、R 在同始终线 l 上，且 C、Q 两点重合，假如等腰 PQR 以 1cm/ 秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动， t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（ 1）当 t=4 时，求 S 的值（ 2）当 4t，求 S 与 t
2、 的函数关系式，并求出S 的最大值图 1125（ 1） t4 时,Q 与 B 重合， P 与 D 重合，重合部分是BDC 12 23232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.28T（ 佳木斯市） 本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中， 点C 3，0，点 A，B 分别在 x 轴，
3、y 轴的正半轴上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且满意OB23OA10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 A ，点 B 的坐标（ 2）如点 P 从 C 点动身，以每秒1 个单位的速度沿射线CB 运动，连结 AP 设 ABP 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（2）的条件下，是否存在点 P ，使以点 A， B， P 为顶点的三角形与相像？如存在，请直接写出点P 的坐标。如不存在，请说明
4、理由 AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yBxCOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28解：（1）QOB23OA10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OB 230 ， OA10（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OB3 ， OA1Q 点 A ，点 B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1，0，B0， 3（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求得AB
5、C90o（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23tS0 t23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t23 t23（每个解析式各1 分，两个取值范畴共1 分） （ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） P 3，0 。 P1，23。 P1，43。 P 3，23 （每个 1 分，计 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123334（10 分） 注：本卷中全部题目，如由其它方法得出正确结论，酌情给分3.19T（ 湖北黄岗罗田 .本小题 14 分）如图，已知ABC 中，AB
6、 a ，点 D 在 AB边上移动（点D不与A、B 重合）， DE/BC，交AC 于 E， 连结CD 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABCS， SDECS1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）当 D 为 AB 中点时，求 S1： S 的值。可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 ADx， S1Sy ，求 y 关于 x 的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及自变量 x 的取值范畴。（ 3）是否存在点 D，使得 S11 S 成立？4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在，求出 D 点位置。如不存在，请说明理由19、解：（1）DE / / BC， D为AB的中点 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADE ABCAD，ABAE1 AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ADEAD 21S ADEAES111 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SAB4S
8、1ECS4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）AD x，S1 y ，SS1 S ADE EC AEDB ax ADx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又S ADE ADSABx22x 2，a 2axx21Sx2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SADE2a SS1x2 S 2，aSa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y1 x 1 xa 2a自变量 x 的取值范畴是： 0x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）不存在点 D，使得 S11S成立理由： 假设存在点 D，使得 S141 S 成4可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结立，那么 S11 ，即y1 S44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1a 2x2 1 xa1 ，（41 xa1 ）20（21 xa1 ）2x 不存在，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即不存在点 D，使得 S11 S 成立4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.27T （江苏省宿迁市 . 此题满分 12 分）如图， O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为5,0 ，顶点 D 在 O 上运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当点 D 运动到与点 A 、 O 在同一条直线上时 , 试证明
10、直线 CD 与 O 相切。(2) 当直线 CD 与 O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式。(3) 设点 D 的横坐标为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式， 并求出 S 的最大值与最小值yCDBO15xA第 27 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5.25T大连市 14 分如图 251，正方
11、形 ABCD 和正方形 QMNP， M =B， M是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E求证： ME = MF如图25 2，如将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探究线段 ME 与线段 MF 的关系，并加以证明如图 253，如将原题中的“正方形”改为“矩形” ，且 AB = mBC，其他条件不变，探究线段ME 与线段 MF 的关系，并说明理由依据前面的探究和图254，你能否将此题推广到一般的平行四边形情形？如能，写出推广命题。如不能，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C BCDCMMMFEENNBD ABAQ QQD
12、CD MFFENNBQAAPP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P图25 -1P图25 - 2图25 - 3图25 - 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.26T 辽宁省十二市 （此题14分） 如图16，在平面直角坐标系中，直线y3 x3与x轴 交 于 点A， 与y轴 交 于 点C， 抛 物 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2233xca0 经过 A，B，C 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求过 A，B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标。（ 2）在抛物线上是否存在点P ，使 ABP 为直角三角形，如存
13、在，直接写出P点坐标。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）摸索究在直线AC 上是否存在一点 M ，使得求出 M 点的坐标。如不存在，请说明理由MBFy的周长最小，如存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、（此题 14 分）26解：（1）Q 直线 yAOBx CF图163x3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1，0 ， C 0，3 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
14、 - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Q 点 A，C 都在抛物线上，0a23ca3333cc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为y3 x223 x33 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点 F1， 433334 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在5 分P10，3 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2 2，3 9 分可编辑资料 - - -
15、 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在10 分理由：解法一：延长 BC 到点 B ，使 B CBC ，连接 B F 交直线 AC 于点 M ，就点 M 就是所求的点11 分过点 B 作 B HAB 于点 H y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q B 点在抛物线 y3 x22 3 x3 上，B 3，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33H3OBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBOC 中，tanOBC，3ACBM F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBC30o ， BC23 ，图 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
16、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBB H中， B H1 BB223 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BH3B H6 ，OH3 ，B 3，2312 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 B F 的解析式为 ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233kb43k3解得6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3kbb33 2y3 x33 13 分62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
17、5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x3x3解得7M3 ， 103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x3310377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62y7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF 解法二：的周长最小，此时M3 ， 10377 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 F 作
18、 AC 的垂线交 y 轴于点 H ，就点 H 为点 F 关于直线 AC 的对称点 连接BH 交 AC 于点 M ，就点 M 即为所求 11 分y过点 F 作 FGy 轴于点 G ，就 OB FG ， BC FH 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOCFGH90o ，BCOFHGAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MHFGCBOCGF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同方法一可求得B3，0 H图10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBOC 中，tanOBC3 ，3OBC30o ，可求得GHGC3 ，3可编辑资料 - - -
19、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GF 为线段 CH 的垂直平分线，可证得AC 垂直平分 FH CFH为等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点H0， 53312 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 BH 的解析式为 ykxb ，由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结03kb 5k53解得9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b33b533y535313 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
20、纳总结933y53x53x793解得3103M，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3x3y103777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 AC 上存在点 M ，使得MBF的周长最小， 此时 M3 ， 10377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14 分7.28T南通市28 题 14 分可编辑资料 - -
21、- 欢迎下载精品名师归纳总结已知双曲线 yk 与直线 y x1 x 相交于 A、B 两点第一象限上的点M（m，n）（在4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 点左侧）是双曲线yk 上的动点 过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D 过x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N（0， n）作 NCx 轴交双曲线 yk 于点 E，交 BD 于点 Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如点 D 坐标是（ 8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值（2）如 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （3）设直线 AM、B
22、M 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 pq 的值yMADOxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CEN（第 28 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28解：（1） D（ 8，0）， B 点的横坐标为 8，代入 y1 x 中，得 y=24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） B 点坐标为（ 8， 2）而 A、B 两点关于原点对称， A（8，从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k8216 3 分（2）N（0， n），B 是 CD 的中点， A、B、M
23、、E 四点均在双曲线上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 mnk ， B （ 2m， n）4 分n ）， C （ 2m， n ）， E （ m，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 1 mnS矩形DCNO2mn1 k ，7 分2k，SDBO=1 mn1 k，SOEN22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 S四边形OBCE=S矩形DCNOSDBOSOEN=k k48 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页
24、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由直线 y1 x 及双曲线 y44 ，得 A（4，1）， B（ 4， 1），x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C（4，2），M（2，2）9 分设直线 CM 的解析式是 yaxb ，由 C、M 两点在这条直线上，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4ab2,2ab2.解得 ab2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线CM的解析式是y2 x2
25、11 分33（3）如图，分别作 AA1 x 轴， MM1 x 轴，垂足分别为A1、M1 设 A 点的横坐标为 a，就 B 点的横坐标为 a于是pMAA1 M 1am MPM 1Om可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 qMBma MQm，13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 pqamma mm2 14 分ByPMQO M1AA1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 28 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.29T（ 庆阳市 .2 分）一条抛物线yx2mxn 经过点 0，3与
26、 4，3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标。（ 2）现有一半径为1、圆心 P 在抛物线上运动的动圆，当e P 与坐标轴相切时，求圆心 P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3） e P 能与两坐标轴都相切吗？假如不能，试通过上下平移抛物线可编辑资料 - - - 欢迎
27、下载精品名师归纳总结yx2mxn 使 eP 与两坐标轴都相切（要说明平移方法） y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29 本小题满分 12 分（ 1） 抛物线过0，3，4，3 两点，图 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3，21 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44mn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 4，解得n 32 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抛物线
28、的解析式是yx24 x3 ，顶点坐标为2， 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设点 P 的坐标为 x0， y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当e P 与 y 轴相切时，有| x0|1，x015 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x01 ，得 y01430 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x01 ，得 y0124138 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，点 P 的坐标为 P11，0， P21，86 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
29、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当e P 与 x 轴相切时，有| y0|1 ，y01 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y1 ，得 x24 x31，解得 x22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y01 ，得 x04x031 ，解得x02 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，点 P 的坐标为P3 22，1，P4 22，1， P5 2，-1 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，圆心 P 的坐标为：P1 1，0，P21，8， P3 22，1，P4 22，1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：不写最终一步不扣分P5 2，-1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 由（ 2）知，不能10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线yx24 x3 上下平移后的解析式为y x221h ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 e P 能与两坐标轴都相切，就| x0 | y0 |1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x0=y0=1。或 x0=y0=-1。或 x0 =1， y0 =-1。或 x0=-1， y0=111 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 x0=y0=1，代入 y x2 21h ，得 h=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -