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1、江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（210） （无答案）江西省上饶县中学江西省上饶县中学 2017201720182018 学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（210210） （无答（无答案）案）第一试一、填空题(每小题 8 分，共 64 分）1。设函数fx log2x，实数a、bab满足fa1 fb2，f10a6b22 4，则ab=。2。已知数列an满足a0 0,5an1 4an3 1-a2nnN,记Snai,则S51= .i0nx2y21的右焦点为 F，P 为椭圆上一点，点A0,2 3，当APF的周长最大时,APF的3。已知椭圆95面积为。4。已知 AB
2、 是以C0,1为圆心且与函数y 1图像有公共点的所有圆中半径 R 最小的圆的一条直径，Ox 1为原点，则OA OB =。5.抽屉中装有红、蓝两种颜色的短袜，总数不超过2016 只，随机取出两只短袜，其同色的概率为屉中红袜数量的最大值为。6.在ABC中，B 1，则抽23, AC 3,点 D 在边 AB 上,BD=1，且 DA=DC，则DCA 7。已知半径为22的球的球心 O 为正四面体的中心，且球 O 的球面被四面体的四个面截得的曲线总2长度为8,则四面体的体积为。8.已知非负整数数列an满足a1 2016,an1an， 且若项数不少于 2， 则其中任意两项均不相等,那么,这样的数列an的个数为
3、。二、解答题- 1 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（210） （无答案）39。设x1、x2、x3为方程x 16x17 0的三个根，证明arctan x1arctan x2arctan x3410。 已知抛物线Cy2 4x的焦点为 F， M 为圆x3y28上一点， 以 F 为圆心、 FM 为半径作2F，直线l与F切于点 M，与抛物线C 交于 A、B 两点，直线l1、 l2（异于直线l)分别过点 A、B 且与F相切，证明l1/l2201611。对任意2016 个复数z1,z2,z2016，均有值。k1zkmin21k2016zk1 zk2,其中z2017 z1，求的最大- 2 -江西
4、省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（210） （无答案）加试一、如图1，AD、BE 分别为锐角ABC的边 BC、AC 上的高,AB 的中点为 M，直线DE 与ABC的外接圆交于点 F、K，线段 MK、MF 分别与MDE的外接圆交于点 P、Q(异于点 M） ，证明：A、P、Q、B 四点共圆。- 3 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（210） （无答案）2n2n二、已知存在整数x1,x2,xnnZ，使得4n1xi1 4xi。求所有可能的n的值及相i1i1应的整数解x1,x2,xn三、设k为正整数,m为奇数，证明存在正整数n，使得2knnm- 4 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（210） （无答案）四、给定整数n 2，设整数a0,a1,an满足0 a0a1an 2n1,求集合aiaj0i j n的元素个数的最小可能值。- 5 -