《江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题(176)(无答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题(176)(无答案).pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（176） （无答案）江西省上饶县中学江西省上饶县中学2017201720182018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(176(176）（无答案）无答案）第一试第一试一、一、填空题填空题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 6464 分）分）ixi(1 x)ni1. 设g(x) C.则g(2014) 。ni1nin2.设函数f (x) 1nx x2a(aR R).若存在b1,e，使得f ( f (b) b,则实数a的取值范围是。3.已知数列xn满足x1 2,(n1)xn1 xnn。则数列xn的通项xn.4. 化简：co
2、s24cos20152015cos2014.20155.如图 1,在ABC中，已知O为BC的中点，点M、N分别在边AB、AC上，且AM 6,MB 4, AN 4,NC 3,MON 900.则cos A.6.已知a、b、cR R+ +,且abc 12,abbcca 45。则min maxa,b,c.7.已知P是ABC所在平面外一点,PA平面，PB PC 26, tanPBC 2。则点A到平面3PBC的距离的最大值是. 10100008.100的个位数字是.109二、解答题（共二、解答题（共 5656 分）分）9。 （16 分）已知O: x2 y2 4，圆M :(x5cos)2(y 5sin)21
3、(R R)，过圆M上任意一点P- 1 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（176） （无答案）作O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F。试求PE PF的最小值.10. （20 分)设函数f (x) loga(1ax)loga(1ax)，其中，a 0,且a 1。（1）当a 1时，若关于x的不等式f (x) loga8x恒成立，求a的取值范围;（2）若f (x0) x01，证明:x01。11.（20分）设f (x) a1x2013 a2x2012 a2013x a2014 x13(x10 x2 x)2002013b01,b1 2,bn2bn bn1(nN ).求aibi的值。i1，-
4、2 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（176） （无答案）加加试试一、 （40 分)设P是ABC外接圆上一点，X、Y、Z分别是点P在边BC、CA、AB上的射影。若点P与A分别在边BC的两侧，证明：BCCAAB。PXPYPZ二、 （40 分）已知函数a、b、c1,1，且满足12abc a b c。证明：对任意的正整数n均有222- 3 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（176） （无答案）12(abc)n a2nb2nc2n。三、 （50 分)设hn是n!的十进制写法中最后一个非零数字。证明：0. h1h2是无理数。- 4 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（176） （无答案）四、 （50 分）在一次数学会议上，任意两位数学家要么是朋友,要么是陌生人。在进餐期间，每位数学家在两个大餐厅中的其中一个就餐,每位数学家所在的餐厅中包含偶数个他(或她）的朋友。证明：数学家能被分到两个餐厅中的不同分法的数目是2 的正整数次幂（即形如2，其中，k是某个正整数） 。k- 5 -