《江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题(182)(无答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题(182)(无答案).pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（182） （无答案）江西省上饶县中学江西省上饶县中学 2017-20182017-2018 学年高中数学奥林匹克竞赛训练题学年高中数学奥林匹克竞赛训练题 （182182）（无答案）（无答案）第一试第一试一、一、填空题（每小题填空题（每小题 8 8 分，共分，共 6464 分分) )1. 已知集合A 2,0,1,4,B x A tan x 0。则集合B的所有元素之和为.2.若cos sin5(sin3cos3)0,2,则的取值范围是。3.已知log10sin xlog10cosx 1.则2log10(sin xcosx) .4. 在四面体ABCD中，已
2、知ADB BDC CDA 3，ADB、BDC、CDA的面各分别为3、 2、 1.则此四面体体积为.25.小明、小红分别独立重复投掷均匀的色子， 直到第一次出现 6 点为止。则小明和上红投掷的次数相差不超过 1 的概率为.2226.已知x y z 3.则xy yz zx的最小值为。7.在平面直角坐标系中 ,已知O1与O2交于P(3,2)、Q两点，两圆半径之积为13.若两圆均与直线2l : y kx和x轴相切,则直线l的方程为。8. 将具有如下性质的33方格表称为“T 网格:（1）五个格填 1，四个格填 0；（2）三行、三列以及两条对角线共八条线上至多有一条， 其中三个数两两相等.则不同的T 网格
3、共有个.二、解答题（共二、解答题（共 5656 分）分）29.（16 分）已知函数f (x) ax bcc(a 0)且3a 4b6c 0.证明:f (x)在区间(0,1)上必有零点.- 1 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（182） （无答案）10。 （20 分）已知双曲线x2 y2 2的左、右焦分别为点F1、F2,过定点P(2,3)作双曲线x2 y2 2的切线，切点分别为A、B，且点A的横坐标小于点B的横坐标.（1）求直线AB的方程；（2）证明:F1PA F2PB。11.（20 分)已知实数x、y满足3 3 9 9.求U 27 27的取值范围.- 2 -xyxyxy江西省上饶县中
4、学高中数学奥林匹克竞赛训练题（182） （无答案）加加试试一、 (40 分） 如图 1，已知AB为凸四边形ABCD的最长边， 点M、N分别在AB、BC上， 且AN、CM均平分四边形ABCD的面积.证明：线段MN平分对角线BD。- 3 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（182） （无答案）二、（40 分）已知正数数列an、bn满足对于任意的正整数n，有an2 anan21,bn2bn2bn1，且a11,a21,b11,b21.证明：（1）对于任意的正整数n(n 2)有a4n2 an;（2）从某一个正整数n开始均有an bn。- 4 -江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（182
5、） （无答案）n三、（50 分）设Ik表示k个数字均为 1 的十进制数（如I11,I3111),定义n!Ik1k。mn!（1）对于任意正整数m、n令f (m,n) ,写出一个关于f (m,n)的递推关系式， 并证明之；m !n ! （2）证明：对于任意正整数m、n,mn!均可以被m!四、（50 分）某国有 53 座城市,任意两座城市之间要么有一条双向公路直达，要么没有直接相连的公路。已知这 53 座城市之间共有 312 条公路,并且由任何一座城市出发通过公路均能到达其余各城市。 每一座城市- 5 -n!整除.江西省上饶县中学高中数学奥林匹克竞赛训练题（182） （无答案）至多向其余 12 座城市引出公路,且每走一条公路需要缴纳10 元路费.现甲在城市A，且身上仅有 120 元。甲是否一定能到达任意一座城市？证明你的结论。- 6 -