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1、三角形的外角性质襄阳市第二十三中学何文强 学习目标：学习目标：1理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念 2掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和角的和 学习重点：学习重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的和理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念问题问题1 在在ABC 中，中，A = =75，B = =40，C 等于多少度？等于多少度？ABC理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念问题问题2 如图，把如图，把ABC 的一边的一边BC 延长，得到延长，得到ACD这
2、个角还是三角形的内角吗？这个角还是三角形的内角吗？ 概念：概念：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形延长线组成的角，叫做三角形的外角的外角ABCD探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质 ACD（外角）（外角）+ + ACB（相邻的内角）（相邻的内角）= =180ABCD问题问题3 如图，如图，ACD 与与ACB 的位置是怎样的？的位置是怎样的？ACD 与与ACB 有什么数量关系？有什么数量关系？课堂练习课堂练习练习练习3 如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数：的度数： （1） （2） （3） 1112226080304040探索
3、与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质如图，如图，ACD +ACB = =180，A +B +ACB = =180，ACD =A +BABCD问题问题4 如图，如图，ACD 与与A，B 的位置是怎样的位置是怎样的？的？ACD 与与A，B 的大小有什么关系？你能证明的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？你的结论吗？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推推论是由定理直接推出的结论，和定理一
4、样，推论可以作为进一步推理的依据论可以作为进一步推理的依据C3DAC4课堂练习课堂练习练习练习1 如图，口答：如图，口答：（1）1 = = + + ；（2）2 = = + + BACD1234课堂练习课堂练习练习练习2 如图，说出图形中如图，说出图形中1 的度数的度数图中图中1的度数依次为：的度数依次为：90，85， 95，45（1） （2） （3） （4）3060135 6014550130151运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的 三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解法一：解法一：BAE = =2 + +3
5、， CBF = =1 + +3， ACD = =1 + +2，BAE + +CBF + +ACD= = （2 + +3）+ +（1 + +3）+ + （1 + +2）ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：解法一： = = 2（1 + +2 + +3）1 + +2 + +3 = =180，BAE + +CBF + +ACD = = 2180 = =360.运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD
6、 是是ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解法二：解法二：由由1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180，3 + +ACD = =180，得得1 + +2 + +3 + + BAE + +CBF + +ACD = = 540 ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法二：解法二：由由1 + + 2 + + 3 = =180，得得BAE + + CBF + + ACD = = 540- - 180 = =360.4040课堂练习课堂练习ABDC练习如图，练习如图，D是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，B = =BAD，ADC = =80,BAC = =70. .求：（求：（1）B 的度数；（的度数；（2）C 的度数的度数（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）怎样探索并证明）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和”？（3）你用了哪几种方法解答例题？）你用了哪几种方法解答例题？课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书习题教科书习题11. .2第第6、8题题