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1、7.2.2 三角形外角的 性质及证明,一、 打好基础,(1)什么是三角形的内角？ (2)三角形的内角和是多少？,1、画一个ABC。 2、指出它所有的内角。 3、延长线段BC至D，给ACD取名。,1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。,思考： 1、ABC有多少个外角？ 2、作出ABC的所有外角，并说出来。,判断下列1是哪个三角形的外角：,二、新知探索,做一做： 如图，在ABC中，A=80、 B=45你能的得到ACD的度数吗？ ACD与 A，B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？,探索： （1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？,ACD + ACB=180
2、， A+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。,（）如图： 过点C作C EA B 。,1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。,E,1,2,三、归纳： 三角形外角的性质：,（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；,（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,如图：D是ABC边BC上一点， ADC= + 。 ADC , ADC 。,问： ADB= _+ _。,DAC,C,DAB,B,DAB,B,练习1：求下列各图中1的度数。,把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,例题1 已知: 如图，在ABC中, AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.,例题
3、学习,方法一,方法二,方法三,注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。,我们知道三角形的内角和是180，那么三角形的外角和是多少？,例3.如图，已知1，2，3是ABC的外角，求证： 1+2+3=360,（3）三角形三个外角和是360,练习：在 ABC中， A+ B=100， C=4A， 求A，B及与C相邻的外角。,练习、ABC中，点D在BC上，点F 在BA的延长线上，DF交AC于点E， B=42 ，C=55 ，DEC=45， 求F,小结,1、三角形外角的两条性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。,2、
4、三角形的外角和是360。,已知，如图，AECD， C=80，A=45， 求B的度数。,已知D是的BC边上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70 ，求， 的度数。,练一练（1）,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,（2）.已知图中A、B、C分别为80， 20，30，求1的度数,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,EGD + EFA + E = 180,解：A+ C= EFA, A+ B+ C+ D+ E= 180,B+ D= EGD,（4）如图，试计算BOC的度数,90,30,20,A,B,C,O,D,110,（5）如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35， 求A与EBC的度数.,