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1、三角形外角的三角形外角的 性质及证明性质及证明1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一边一边与另与另一边的一边的延长线延长线所组成的角叫做三角形所组成的角叫做三角形的外角。的外角。思考：思考：1 1、ABCABC有多少个外角？有多少个外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并说出来的所有外角，并说出来。一、新知探索一、新知探索判断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（2）ABCD1（1）一、新知探索一、新知探索一、新知探索一、新知探索 问题问题1 1：如图，如图，在在ABCABC中，中，A=80A=80、B B=45=45你能的得到你能的得到A ACDCD的度的度数数吗？
2、吗？ACDACD与与 A A，B B有什么关系？有什么关系？若任意若任意三角形，三角形，看看会出现什么结果？看看会出现什么结果？方法一：方法一：ACD+ACB=180，A+B+ACB=180 ACD=A+B。一、新知探索一、新知探索方法二：方法二：过点过点C作作C E A B。1=B，2=A。A CD=1+2=B+A。E1 12 2一、新知探索一、新知探索问题问题2：如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3是是ABCABC的外的外角，求证：角，求证：1+2+3=3601+2+3=360ABC123一、新知探索一、新知探索证明：证明：1，2，3是是ABC的外角，的外角，1=4+5，2=4+6
3、3=5+6 1+2+3 =4+5+4+6+5+6 =2(4+5+6)=360ABC123一、新知探索一、新知探索三角形外角的性质：（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）三角形三个外角和是360一、新知探索一、新知探索1、求下列各图中1的度数。二、巩固性质二、巩固性质2 2、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDE123二、巩固性质二、巩固性质 3、三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（则与它们相邻的内角分别为（）A.80
4、120 160 B.40 60 80 C.100 60 20 D.140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k=360 ，可解得可解得k=40,三个外角三个外角分别为分别为80 120 160 ，则相邻的内角分则相邻的内角分别为别为100 60 20 故选故选 CC二、巩固性质二、巩固性质例例1 1、如图，如图，CE为为ABC外角外角ACD的的角平分线，若角平分线，若B=30，A=80，求，求ECD的度数。的度数。三、应用性质三、应用性质变式变式1 如如图图，CE为
5、为ABC外外角角ACD的的平平分分线线,CE交交BA的的延延长长线线于于点点E。若若B=30，BAC=80，求，求E的度数。的度数。三、应用性质三、应用性质AABBCCDDEEFF .ADECFB360360123NPM3P三、应用性质三、应用性质变式变式2如图，试计算如图，试计算BOCBOC的度数的度数903020ABCOD110三、应用性质三、应用性质变式变式3如如图图是五角星和它的是五角星和它的变变形。形。图图1 图图2四、拓展延伸四、拓展延伸ABCDE(1)如如图1,求求A+B+C+D+E的度的度数。数。FGEGD+EGD+EFAEFA+E E=180解：解：解：解：A+A+C=C=E
6、FAEFA A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180B+B+D=D=EGDEGD四、拓展延伸四、拓展延伸 （2）如图）如图2，若将五角星中的，若将五角星中的A向下向下移动移到移动移到BE上，上，C向上移到移到向上移到移到BD上，上，这五个角的和（这五个角的和（CAD+B+ACE+D+E）有无变化？说明）有无变化？说明理由。理由。四、拓展延伸四、拓展延伸 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。五、课堂小结五、课堂小结学案第6版六、布置作业六、布置作业