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1、学海导航1、三角形的内角和是 2、按角分类，三角形可以分为 3、什么叫三角形的外角？如图：ABC的一个外角是：EBC的一个外角是：4、三角形的外角的性质是：EDCBA180 三角形外角的性质三角形外角的性质湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上(3)本课内容本节内容2.1.3一个三角形的三个内角中，一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？最多有几个直角？ 最多有几个钝角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180， 因此最多有因此最多有一个直角或一个钝角一个直角或一个钝角. .探究探究如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，延长， 得到得到ACD. . 像这像这样，样，
2、 三角形的一边与三角形的一边与 所组成的角，所组成的角， 叫作三角形的叫作三角形的外角外角（exterior angle）. .对外角对外角ACD来说，来说，ACB是是与它与它 ，A，B是是与它与它 相邻的内角相邻的内角. .ABCD另一边的延长线另一边的延长线相邻的角相邻的角不不一一1、在探究活动中，了解三角形外角的定义，、在探究活动中，了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质。掌握三角形外角的性质。2、会利用三角形的一个外角等于和它不相邻、会利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质进行有关计算和证明。的两个内角的和的性质进行有关计算和证明。3、培养自己的语言表达能力和分析能
3、力。养、培养自己的语言表达能力和分析能力。养成勤动脑，动手的学习习惯。成勤动脑，动手的学习习惯。在下图中，在下图中， 外角外角ACD 和与它不相邻的和与它不相邻的内角内角A， B 之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？我觉得可以利用我觉得可以利用“三角三角形的内角和等于形的内角和等于180180 ” ” 的结论的结论. .因为因为ACD + +ACB = = 180， A + +B +ACB = = 180，所以所以ACD -A - -B = = 0 （等量减等量，（等量减等量， 差相等）差相等）. .于是于是ACD =A + +B.探究探究二二ABCD结论结论三角形的一个外角等于三角形的一
4、个外角等于与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和. .1.1.如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的 三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123有几种解法？有几种解法？ 2.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？30 70 BCA应用一应用一1. 填空：填空：(1).(1).在在ABC中中A= = 40，B=C，则，则B= = ；(2).(2).在在ABC中，中，AB= = 20， CB= = 40， 则则B= = . .6
5、0402. 如图如图AD是是ABC的角平分线的角平分线,B= = 36,C= = 76， 求求DAC的度数的度数.ABCD36763. 如图，如图，CAD100，B 30求求C的度数的度数. .ABCD30100DAC=34C=704、说出各图中、说出各图中1 (或或2) 的度数的度数30 105 1 （1） 601（2）45501（3）30151（4） （7） 1122304040126080（5）（6）453095454014011070501405.如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从
6、C 处观测处观测A，B 两两处的视角处的视角ACB 是多少？是多少？ 6.6.如图，如图，D是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，B =BAD，ADC = =80,BAC = =70. .求：（求：（1）B 的度数；（的度数；（2）C 的度数的度数7.如图如图,在在ABC中中,BAC=68,B=36,AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线 求求ADB的度数。的度数。ABDC(7)ABDC(8)DCBA（9）154070110中考中考 试题试题如图，在如图，在ABC中，中，B= =47，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分线交于点的平分线交于点E，则，则AEC=_=_解析解析
7、B=47， BAC+BCA=180 47=133，CAD+ACF=360133=227，又又 AE和和CE是角平分线是角平分线，CAE+ACE=113.5，E=180113.5=66.5.66.5ABCFED 提高题：提高题： 如图如图, , 在在ABCABC中中, , 延长延长BCBC至至D, BED, BE、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACD. ACD. (1).(1).若若A=80A=80, ,求求EE的度数的度数. .(2).(2).根据根据(1)(1)猜测猜测E E 与与AA的关系的关系, ,并并说明理由说明理由. .EDCBA小结小结1.1.这两节课我们学习了什么？这两节课我们学习了什么？2.2.从方法上你有哪些收获？从方法上你有哪些收获？推理的方法证明结论。推理的方法证明结论。3.“3.“一题多解，多解归一一题多解，多解归一”，需要把多种解，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法方法. .三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .三角形按角的大小分类：三角形按角的大小分类：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。作业：作业：P49 A 4、5 B 7、8