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1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础1一、一、同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成)cos()cos(221121tAtAxxx)cos(111tAx)cos(222tAxtAAtAAsin)sinsin( cos)coscos(22112211方法一方法一 解析法解析法大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础2)cos(tAxsinsinsincoscoscos222112211AAAAAA令令tAtAxsinsincoscos22112211coscossinsintanAAAA)cos(21221
2、2221AAAAA其中其中大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础311A1xxOAx2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx方法二方法二 旋转矢量法旋转矢量法) cos(21tAxxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础4xo（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 讨论讨论xotTx1x2x2A1AA21AAA相互加强相互加强A1A2A大学物理大学物理 第三次
3、修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础5xot（2）相位差相位差) , 1 0( ) 12(12，kk21AAATx1x2x2A1AA相互削弱相互削弱xo1A2AA大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础6一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA相位差相位差) 1 0( 212， kk相互加强相互加强相互削弱相互削弱相位差相位差) 1 0( ) 12(12， kk大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础7合成谐振动的振幅合成谐振动的振幅求合成谐振动的初相位、振幅和振动方程。求合成谐振动的初
4、相位、振幅和振动方程。cm, 3cos41tx cm )3cos(22tx 1 = 0， 2 = ，A1=4cm，A2=2cmcm 2)cos(212212221AAAAA例例1 质点同时参与的两个谐振动质点同时参与的两个谐振动解解 合成运动仍是谐振动合成运动仍是谐振动 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础80coscossinsinarctan22112211AAAA合成谐振动的初相合成谐振动的初相 合成谐振动的振动方程为合成谐振动的振动方程为cm 3cos2tx 旋转矢量法也可得到同样的结果。旋转矢量法也可得到同样的结果。大学物理大学物理 第三次修
5、订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础9tAx cos111tAx222cos合振动合振动21xxx合振幅合振幅tAAAAA)cos(212212221二、同方向不同频率谐振动的合成、拍二、同方向不同频率谐振动的合成、拍合振动不再是简谐振动。合振动不再是简谐振动。在在 A1+A2 和和 之间周期性变化。之间周期性变化。21AA 振幅调制振幅调制大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础10tAtAxxx cos cos2121tAx cos11tAx22cos若若ttA)2cos()2cos(21212当当 2 1 时时 , 2 1 2 + 1
6、。合振动可看作是振幅缓变的近似简谐振动。合振动可看作是振幅缓变的近似简谐振动。振幅部分振幅部分频率部分频率部分大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础11拍的现象拍的现象 ttAx)2cos()2cos(21212大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础12拍频拍频 单位时间内振幅大小变化的次数，即单位时间内振幅大小变化的次数，即 12122)(vv/v振动角频率振动角频率 2)(12/ （拍在声学和无线电技术中的应用）（拍在声学和无线电技术中的应用）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机
7、械振动基础13*三、两个相互垂直谐振动的合成三、两个相互垂直谐振动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx)cos(11tAx)cos(22tAy 合振动合振动1. 两个同频率相互垂直谐振动的合成两个同频率相互垂直谐振动的合成大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础14（1 1） = 2 1=2k 时时xAAy12 讨论讨论轨迹为直线。轨迹为直线。)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（2） = (2k+1) 时时xAAy12轨迹为直线。轨迹为直线。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章
8、 机械振动基础机械振动基础15（3） = k + /2 时时1222212AyAx轨迹为正椭圆。轨迹为正椭圆。（4）其他其他 轨迹为倾斜椭圆，倾斜程度随而轨迹为倾斜椭圆，倾斜程度随而 不同。不同。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础16大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础17四、四、两两个个频率不同频率不同、相互垂直谐相互垂直谐振振动的合成动的合成)cos(111tAx)cos(222tAy测量振动频率和相位的方法。测量振动频率和相位的方法。1 1/ /2 2轨迹轨迹周期性周期性整数整数闭合曲线闭合曲线周期性运动周期性运动非整数非整数非闭合曲线非闭合曲线非周期性运动非周期性运动大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 机械振动基础机械振动基础18李李 萨萨 如如 图图12