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1、10-4 10-4 同方向同频率同方向同频率简谐振动的合成简谐振动的合成一一 (同方向同频率同方向同频率)简谐运动的合成简谐运动的合成解析法合成解析法合成 某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动的简谐运动则质点的运动是这两个简谐运动的合成。则质点的运动是这两个简谐运动的合成。旋转矢量法合成旋转矢量法合成 xy振幅振幅=两个矢量之和的模两个矢量之和的模初相初相=和矢量与和矢量与x轴夹角轴夹角讨论讨论 A=A1+A2,合振幅最大合振幅最大;若若A1=A2,则则A=2A1。情况情况1:同相同相 振动相互加强振动相互加强 情况情况2:反相反相 振动相
2、互减弱振动相互减弱 一般情况一般情况 A=|A1-A2|,合振幅最小合振幅最小;若若A1=A2,则则A=0。五简谐运动的相图五简谐运动的相图 四简谐运动的振动曲线四简谐运动的振动曲线 振动曲线上一点振动曲线上一点处曲线的斜率表示这处曲线的斜率表示这点的速度。点的速度。简谐运动的相图是个椭圆简谐运动的相图是个椭圆 以位置为横轴，以速度为纵轴所构成的坐标系，称做以位置为横轴，以速度为纵轴所构成的坐标系，称做相相平面平面。相平面上的一个点代表质点的一个运动状态相平面上的一个点代表质点的一个运动状态。在相平。在相平面上描出的曲线称做面上描出的曲线称做相轨迹或相图相轨迹或相图。例例1 一弹簧振子系统一弹
3、簧振子系统,弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k=0.72N/m,物体的质量为物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到右拉长到0.04m处释放，求振动方程。处释放，求振动方程。解：解：只要确定只要确定A、和和 即可确定振动方程。由题可即可确定振动方程。由题可知知 k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v00 代入公式可得代入公式可得又因为又因为x0 0，初速度，初速度v00，可得，可得 因而简谐振动的方程为：因而简谐振动的方程为：例例2 有一水平弹簧振子，有一水平弹簧振子，k=24N/m，重物的质量，重物的质量m=6 kg，
4、静止在平衡位置上，设以一水平恒力，静止在平衡位置上，设以一水平恒力F=10N作用于作用于物体（不计摩擦），使之从平衡位置向左运动了物体（不计摩擦），使之从平衡位置向左运动了0.05 m，此时撤去力，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求运动方程。时，求运动方程。依题意，有：依题意，有：依题意，有：依题意，有：解：解：解：解：选取坐标如图，选取坐标如图，选取坐标如图，选取坐标如图，设运动方程为：设运动方程为：设运动方程为：设运动方程为：由功能原理得：由功能原理得：例例3 一质点沿一质点沿x轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期，周
5、期T=2s，当，当t=0时，质点对平衡位置的位移时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此，此时刻质点向时刻质点向x轴正向运动。求（轴正向运动。求（1）此简谐振动的表达）此简谐振动的表达式；（式；（2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解：解：取平衡位置为坐标原点，取平衡位置为坐标原点，取平衡位置为坐标原点，取平衡位置为坐标原点，由旋转矢量法可得：由旋转矢量法可得：由旋转矢量法可得：由旋转矢量法可得：（2 2）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：时，振幅矢量转过的角度为：时，振幅矢量转过的角度为：时，振幅矢量转过的角度为：设设