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1、一、两个振动方向相同一、两个振动方向相同 S.H.V.的合成的合成二、二、N个振动方向相同个振动方向相同 S.H.V.的合成的合成三、三、拍拍四、四、两个垂直方向谐振动的合成两个垂直方向谐振动的合成五、谐振分析五、谐振分析振动的合成问题振动的合成问题l 只讨论满足线性叠加的情况只讨论满足线性叠加的情况l 同频率的谐振动合成结果是波的干涉同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础和偏振光干涉的重要基础l 不同频率的谐振动合成结果不同频率的谐振动合成结果l 重要的实际应用重要的实际应用1第17章 振 动一、振动方向相同一、振动方向相同 振动频率相同的振动频率相同的 两个两个S.H.V.
2、的合成的合成线性叠加线性叠加（双光束干涉的理论基础）（双光束干涉的理论基础）结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动振动频率仍是振动频率仍是 2第17章 振 动讨讨 论论:(1)若若两两分分振振动动同同相相,即即 2 1=2k (k=0,1,2,)(2)若若两两分分振振动动反反相相,即即 2 1=(2k+1)(k=0,1,2,)当当 A1=A2 时时,A=0则则 A=A1+A2,两分振动相互加强，两分振动相互加强，则则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，两分振动相互减弱，旋转矢量法处理谐振动的合成旋转矢量法处理谐振动的合成当当 A1=A2 时时,A=2A13第17章 振 动1.
3、同方向同频率的多个谐振动的合成同方向同频率的多个谐振动的合成用旋转矢量，依次首尾连接，矢用旋转矢量，依次首尾连接，矢量合成，获得合振动的量合成，获得合振动的 和和 。线性相加线性相加2.2.振幅相同、相邻相位差相同的振幅相同、相邻相位差相同的N N个谐振动的合成个谐振动的合成二、二、N个振动方向相同个振动方向相同 S.H.V.的合成的合成4第17章 振 动线性相加线性相加用用旋矢法求解旋矢法求解由图得由图得3.3.特例特例1）主极大主极大（多光束干涉的理论基础）（多光束干涉的理论基础）5第17章 振 动3）次极大次极大2）的倍数的整数的倍数的整数极小极小例例 三个同频率三个同频率 同振幅同振幅
4、A0 同方向的同方向的S.H.V.相邻相位差为相邻相位差为 /3 求：合振幅求：合振幅A。解：画旋矢图得解：画旋矢图得/3/3/3/3 A=2A0或由公式或由公式获得获得6第17章 振 动4.同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成 分分振振动动 :合合振振动动 :当当 时时,当当 时，时，合振动振幅的频率为合振动振幅的频率为:结论：结论：合振动合振动 x 不再是简谐振动不再是简谐振动A A 有最大值有最大值A有最小值有最小值7第17章 振 动当当 2 1 时时,2-1 2+1，令，令其其中中随随 t 缓变缓变随随 t 快变快变 三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成三、振幅
5、相同不同频率的简谐振动的合成 拍拍 合振动合振动 :分分振振动动 :结论：结论：合振动合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。可看作是振幅缓变的简谐振动。8第17章 振 动xx2x1ttt拍频拍频 :单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即 拍的现象拍的现象 OOO9第17章 振 动四、两个垂直方向谐振动的合成四、两个垂直方向谐振动的合成1.同频率的谐振动合成同频率的谐振动合成线性相加：线性相加：轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即 合成的一般结果是椭圆。合成的一般结果是椭圆。质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻质点的合振动位移在一、三象限内的一
6、条直线上；任意时刻xyA1A2O1)10第17章 振 动为二、四象限内的一条直线。为二、四象限内的一条直线。3)椭圆方程，主轴平行坐标轴椭圆方程，主轴平行坐标轴右旋（顺时针）右旋（顺时针）左旋（逆时针）左旋（逆时针）4)质点运动轨迹为斜椭圆质点运动轨迹为斜椭圆xyA1A2OxyA1A2O2)11第17章 振 动 =0 =/2 =3/2 =/4 =3/4 =5/4 =7/412第17章 振 动右旋右旋例例 用旋矢法作图用旋矢法作图13第17章 振 动a)b)振动方向旋转振动方向旋转c)正椭圆正椭圆若若（偏振光干涉的理论基础）（偏振光干涉的理论基础）例例 特殊结果特殊结果圆圆14第17章 振 动
7、2.频率比是简单的正整数频率比是简单的正整数合成轨迹为合成轨迹为稳定的闭合曲线稳定的闭合曲线李萨如图李萨如图 yxA1A20-A2-A1 例如左图：例如左图：应用：应用：测定未知频率测定未知频率达到最大的次数达到最大的次数达到最大的次数达到最大的次数15第17章 振 动五、谐振分析五、谐振分析 利用傅里叶分解可将任意振动分解成若干利用傅里叶分解可将任意振动分解成若干S.H.V.的叠加的叠加 (合成的逆运算）合成的逆运算）对周期性振动：对周期性振动：T 周期周期结论：结论：1)1)方波可分解为方波可分解为 v0，3v0，5 v0 等等谐振动的叠加。谐振动的叠加。2)2)谐频次数越高的项振幅越小。谐频次数越高的项振幅越小。Avv03v0 5v0方波频谱图方波频谱图7v0O例如：方波例如：方波16第17章 振 动方方波波的的分分解解图图v03v05v0（基频为（基频为v0）x1+x3+x5方方 波波OOOOO17第17章 振 动 x1t0 x3t0 x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tx2k=0,k=1,2,3,方波：方波：ta0/20 x0k=1 基频基频（）决定音调决定音调k=2 二次谐频二次谐频（2 ）k=3 三次谐频三次谐频（3 ）决定决定音色音色高次高次谐频谐频18第17章 振 动