《小升初数学攻克难点真题解析数论全国通用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学攻克难点真题解析数论全国通用.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数论数论难点一、数的整除特征难点一、数的整除特征1（2014长沙县）下面哪些数能被 11 整除（） A 323532 B 38380 C 9787682（2014长沙）有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857但是我记得，它能被 11 和 13 整除，那么这个号码是 3（2014长沙县）一个四位数 11既能被 25 整除，又能被 9 整除 4（2011武汉）某个四位数有如下特点：它加上1 之后是 15 的倍数，它减去3 之后是 38 的倍数把它的各数位上的数字左右倒过写，所得的新数与原数之和能被 10 整除，这个四位数是多少？难点二、带余除法难点二、带余除法5（2014
2、岳麓区）有一堆苹果，2 个 2 个地数少 1 个，3 个 3 个地数余 1 个，4 个 4 个地数余 1 个，5个 5 个地数却少 4 个，这堆苹果最少有（）个 A 13 B 19 C 61 D 1216（2013广州）所有被 4 除余 1 的两位数的和为（） A 1200 B 1208 C 1210 D 1224 E 1229 7（2014济南）一个自然数被 3 除余 1，被 5 除余 2，被 7 除余 3，这个自然数最小是 8 （2012西安自主招生）一本书如果每天读80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余；如果每天读 90 页，那么 3 天读不完，4 天又有余；如果每天读 N 页，恰好
3、 N（N 是自然数）天读完，这本书是页 9一个两位数去除 251，得到余数是 21，这个两位数是 10（2013长沙）一个数被 a 除，商是 6 余 5，这个数是 11（2013浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2 余 17，乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45求甲、乙二数难点三、数字问题难点三、数字问题 12（2014广州）马拉松长跑比赛中有 100 个运动员分别给他们 1100 的号码布，号码布上有数字 7 的运动员有（）名 A 19 B 20 C 18 D 21 13（2013长沙）小明在做连续自然数 1、2、3、4、5、求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为 149，那么多加的
4、这个数是（） A 13 B 14 C 15 D 1614（2014长沙）把四位数扩大 3 倍后便成了另一个四位数 15（2014岳麓区）在 1、2、3、399、400 中，数字 2 一共出现了次 16（2013长沙）有五个连续的偶数 A、B、C、D、E，已知 C 比 A、E 的和的四分之一多 18，这五个偶数的和是多少？难点四、同余定理难点四、同余定理17（2013郑州）一个两位数，除以 3 余 1，除以 5 余 3，这个两位数最大是（） A 78 B 88 C 98 D 90，求=难点五、约数个数与约数和定理难点五、约数个数与约数和定理 18（2013黎平县）105 可以分解成 105=35
5、7，它的约数共有（） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 19（2014东莞）自然数 a 只有两个因数，那么 5a 最多有 3 个因数 （判断对错） 20（2013湖北模拟）自然数 N 有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为 4，最大的为 196，N 有个因数难点六、位值原则难点六、位值原则 21（2013成都）一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原小 27，则满足条件的两位数共有（） A 3 B 4 C 5 D 6 22（2012慈溪市）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大
6、18则原这个两位数个位与十位上数字的和是（） A 12 B 10 C 8 D 21 23（2015长沙）有一个两位数，把数码 1 加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差 666原的两位数是 24（2014成都）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原的数大 27，这样的两位数是 25（2014长沙）一个三位数的各位数字之和是 17其中十位数字比个位数字大 1如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198，求原数 26（2013吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数
7、，并且它们的数字和原的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数 27（2012广州）一个两位数，它的十位数与个位数之和是 12，如果这个两位数减去 54，则这个两位数的数字交换了位置，求原的两位数难点七、数字和问题难点七、数字和问题 28（2011汕头）5 个连续自然数的和是 315，那么紧接在这 5 个自然数后面的 5 个连续自然数的和是（） A 360 B 340 C 350 D 无法求出 29（2014岳麓区）将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？ 30（2011温江区）从 1 开始的若干个连续奇数：
8、1，3，5，7，从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为 2008，擦去的奇数是多少？难点八、整除性质难点八、整除性质 31（2011广东校级自主招生） 米平均分成（）份，每份是米 A 18 B 54 C 6 32（2010无锡）三个连续自然数的和一定是 3 的倍数（判断对错）难点九、奇偶性问题难点九、奇偶性问题 33（2011成都）已知 m 是奇数，n 是偶数，x=p，y=q，能使 x1998y=n 和 199x+3y=m 同时成立，则（） A p，q 都是偶数 B p，q 都是奇数 C p 是奇数，q 是偶数 D p 是偶数，q 是奇数 34（2012威宁县）一张黑白相间的方格纸，用记号（
9、2，3）表示从上往下数第 2 行，从左往右数第3 列的这一格（如图所示），问：（19，93）这一格的颜色是色 35（2012广州校级自主招生）算式：（121+122+170）（41+42+98）的结果是（填奇数或偶数） 36（2012武汉自主招生）如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若 P 点在岸上，则 A 点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋若有一点 B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么 B 点在岸上还是水中？说明理由难点十、质数与合数问题难点十、质数与合数问题 37（2014长沙）从 19 九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质
10、数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是 38（2013长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字 2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出 39（2010成都）在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？难点十一、公约数与公倍数问题难点十一、公约数与公倍数问题 40（2014长沙） 某班学生人数在 40 人到 50 人之间， 男生和女生人数的比是 5： 6， 这个班有男生人，女生人 41（2012平坝县）（1）书架上存书的本数在 60100 本之间，其中 是连环画， 是故事书，书架上存书本（2）小高家安装了分时段计价的电表，用电高峰时段的电费单价为每千瓦时
11、0.61 元，用电低谷时段的电费单价为每千瓦时 0.30 元，他家 6 月份的用电量为 100 千瓦时，如果用电高峰时段用电 x 千瓦时，那么他家 6 月份需付电费元（用含有 x 的式子表示） 42（2006沙县）一排路灯，原每两盏之间的距离是 40 米，现在改为 60 米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔米又有一盏不必移动 43（2012仙游县）有三根细铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米、300 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长厘米，一共能截成段 44 （2012仙游县） 幼儿园买一批苹果， 平均分给每个小朋友， 每人分 2 个、 3 个或 4 个都恰
12、好分完 已知苹果总数在 4050 之间，一共买个苹果 45（2013尚义县）从甲地到乙地原每隔 45 米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有 53 根电线杆，现在改成每隔 60 米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？难点十二、整数的裂项与拆分难点十二、整数的裂项与拆分46（2013长沙）11 个连续的自然数的和是 154，最小的一个自然数是 47（2013涪城区）小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是 391，而且排数比座位号数大 6小红的电影票是排难点十三、数的整除特征难点十三、数的整除特征 48（2014长沙县）有一个 6 位数 112AA4 能被
13、9 整除，求 A难点十四、二元一次方程组的求解难点十四、二元一次方程组的求解 49（2014长沙）A、B 两个港口的水路长 360 千米，一艘船从 A 港开往 B 港顺水 12 小时到达，从 B港返回 A 港，逆水 18 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？ 50（2014长沙）学校食堂第一次买 6 袋大米和 3 袋面粉，共重 330 千克；第二次买同样的 5 袋面粉和 6 袋大米，共重 390 千克问：每袋大米和每袋面粉的重量 51（2013遂宁）一位父亲临终时，让几个儿子按如下方法分遗产：首先大儿子取 100 克朗（货币单位）和剩下财产的十分之一，接着二儿子取 200 克朗和剩下的十分
14、之一，三儿子取 300 克朗和剩下的十分之一以此类推最后发现所有儿子分得的财产恰好相等，问聪明的你：这位父亲有几个儿子？有多少遗产？难点十五、等量关系与方程难点十五、等量关系与方程 52（2013海曙区）如图，在平衡架的左侧已挂上了 4 个砝码，每个 20 克在右边第 5 格处必须挂多少克砝码？才能使平衡架平衡参考答案与试题解析参考答案与试题解析难点一、数的整除特征难点一、数的整除特征1（2014长沙县）下面哪些数能被 11 整除（） A 323532 B 38380 C 978768考点： 数的整除特征专题： 数的整除分析： 能被 11 整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数
15、字和之差（大数减小 数）能被 11 整除，则该数就能被 11 整除由此方法判定即可解答： 解：A（3+3+3）（2+5+2）=0，能被 11 整除，故 A 正确；B（8+8）（3+3+0）=10，不能被 11 整除，故 B 错误；C（9+8+6）（7+7+8）=2，不能被 11 整除，故 C 错误故选：A点评： 掌握被一个数整除数的特征，牢记判定方法是解决问题的根本2（2014长沙）有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857但是我记得，它能被 11 和 13 整除，那么这个号码是285714考点： 数的整除特征专题： 数的整除分析： 先设后二位数为 00（最小值），即
16、285700，被 11 与 13 的最小公倍 143 除，得商 1997.90209，将小数去掉，在整数上加 1，（不论小数多大，均加 1，而非四捨五入）得 1998，再将 1998 乘 143，得出答案解答： 解：先设后二位数为 00（最小值），即285700，被 11 与 13 的最小公倍 143 除，得商 1997.90209将小数去掉，在整数上加 1（不论小数多大，均加 1，而非四舍五入）得 1998，再将 1998 乘 143，得 285714故答案为：285714点评： 此题考查了数的整除性，本题关键是得到六位数的取值范围为 285700 到 285799 之间3（2014长沙县）
17、一个四位数 1125既能被 25 整除，又能被 9 整除考点： 数的整除特征专题： 整除性问题分析： 根据题意，可得这个数是 9、25 的公倍数，据此求出 9、25 的最小公倍数是：925=225；然后求出是 225 的倍数的四位数，判断出满足题意的四位数是多少即可解答： 解：根据题意，可得这个数是 9、25 的公倍数，9、25 的最小公倍数是：925=225，因为 2252=450，2253=675，2254=900，2255=1125，所以一个四位数 1125 既能被 25 整除，又能被 9 整除，故答案为：25点评： 此题主要考查了数的整除特征，解答此题的关键是判断出满足题意的四位数是
18、225 的倍数4（2011武汉）某个四位数有如下特点：它加上 1 之后是 15 的倍数，它减去 3 之后是 38 的倍数把它的各数位上的数字左右倒过写，所得的新数与原数之和能被 10 整除，这个四位数是多少？考点： 数的整除特征专题： 整除性问题分析： 原数加 1 后是 15 的倍数，所以这个四位数必是 5 的倍数，所以个位数字是 4 或 9，又因为原数减去 3 后是 38 的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是 9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是 10，所以千位数字是109=1，设原数为38m+3（m 为自然数），则有 100938m+31996
19、，据此可得 26m53，据此再进行分析即可解答解答： 解：原数加 1 后是 15 的倍数，所以这个四位数必是 5 的倍数，所以个位数字是 4 或 9，又因为原数减去 3 后是 38 的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是 9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是 10，所以千位数字是 109=1，设原数为 38m+3（m 为自然数），则有 100938m+31996，可得 26m53，因为原数 38m+3 的个位数字是 9，所以 8m 的个位数字是 6从而 m 的个位数字是 2 或 7，在 26 到 53 之间，个位数字是 2 或 7 的数有 27、32
20、、37、42、47、52，又因为原数加上 1 后是 15 的倍数，则 38m+3+1=38m+4 是 3 的倍数，则 19m+2 必定是 3 的倍数，19m+2=36m+m+2，所以 m+2 是 3 的倍数，即 m 被 3 除余 1，在 27、32、37、42、47、52 中，只有 37 和52 被 3 除余 1，所以 m=37 或 52，所以 3837+3=1409，3852+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是 1409 或 1979点评： 根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是 9 和 1，再根据被15 整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答难点二、带余除法5（
21、2014岳麓区）有一堆苹果，2 个 2 个地数少 1 个，3 个 3 个地数余 1 个，4 个 4 个地数余 1 个，5个 5 个地数却少 4 个，这堆苹果最少有（）个 A 13 B 19 C 61 D 121考点： 带余除法专题： 余数问题分析： 2 个 2 个地数少 1 个，3 个 3 个地数余 1 个，4 个 4 个地数余 1 个，就是求出 2、3、4 三个数的最小公倍数多 1 的数；由此解答求出 2、3、4 的公倍数，然后加上 1，再找到其中满足 5 个 5 个地数却少 4个的最小的数即可求解解答： 解：所以 2、3、4 三个数的最小公倍数是 232=12，121+1=13，13 不满
22、足 5 个 5 个地数却少 4 个；122+1=25，25 不满足 5 个 5 个的数却少 4 个；123+1=37，37 不满足 5 个 5 个的数却少 4 个；124+1=49，49 不满足 5 个 5 个的数却少 4 个；125+1=61，61 满足 5 个 5 个的数却少 4 个答：这堆苹果最少有 61 个故选：C点评： 此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数6（2013广州）所有被 4 除余 1 的两位数的和为（） A 1200 B 1208 C 1210 D 1224 E 1229考点： 带余除法
23、；等差数列专题： 数的整除分析： 本题中，由整除的意义可知，除以 4 后余 1 的最小两位数是：12+1=13除以 4 后余 1 的最大两位数是：96+1=97由此我们想除以 4 后余 1 的两位数一共有多少个？即所有除以 4 后余 1 的数组成的数列： 13+17+21+97 的项数有多少？由题意知数列的公差是 4， 那么计算项数得： （9713） 4+1=22 然后利用公式求它们的和就行了解答： 解：除以 4 后余 1 的最小两位数是：12+1=13，除以 4 后余 1 的最大两位数是：96+1=97，那么除以 4 后余 1 的两位数一共有：（9713）4+1=22（个），所有除以 4 后
24、余 1 的两位数的和为：13+17+21+97=（13+97）222=11011=1210答：一切除以 4 后余 1 的两位数的和是 1210故选：C点评： 本题考查余数的性质与等差数列求和本题的解题关键是由除以 4 余 1 这一特点，想到满足条件的最小的两位数是 13，最大的两位数是 97，是一个公差为 4 的等差数列7（2014济南）一个自然数被 3 除余 1，被 5 除余 2，被 7 除余 3，这个自然数最小是52考点： 带余除法分析： 由“一个自然数被 3 除余 1，被 5 除余 2，被 7 除余 3”可知，将这个自然数乘以 2 后得：被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 7 除余
25、6；由此可见将乘以 2 后的数加 1 就同时能被 3，5，7 整除；进而进行解答即可解答： 解：由题意可得：将乘以 2 后的数加 1 就同时能被 3，5，7 整除；3，5，7 的最小公倍数为 357=105，（1051）2=52，答：这个自然数最小是 52故答案为：52点评： 此题较难，解答此题应先将这个自然数乘以 2 后，进行分析，进而得出结论8（2012西安自主招生）一本书如果每天读 80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余；如果每天读 90 页，那么 3 天读不完，4 天又有余；如果每天读 N 页，恰好 N（N 是自然数）天读完，这本书是324页考点： 带余除法分析： 设页数为 x，由
26、“一本书如果每天读 80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余”得 320 x400；由“如果每天读 90 页，那么 3 天读不完，4 天又有余”得 270 x360；由得 320 x360满足上述条件的只有 n=18.3201818=32436解答： 解：设页数为 x，320 x400；270 x360；由得：320 x360，满足上述条件的只有 n=183201818=324360故答案为：324点评： 此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力9一个两位数去除 251，得到余数是 21，这个两位数是23 或 46考点： 带余除法专题： 数的整除分析： 根据题意，可设除数是 A，商是 B
27、，那么根据被除数=商除数+余数，可得到 AB+21=251，然后再将 AB 的积分解质因数，然后确定除数的个数即可解答： 解：设除数是 A，商是 B，AB+21=251，AB=230，230=2523，因为余数小于除数，所以这个两位数的除数可能为：23 或 223=46；即这个两位数的除数可能为：23 或 46；故答案为：23 或 46点评： 此题主要考查的知识点如下：1、在有余数的除数算式中，余数小于除数；2、被除数=商除数+余数；3、分解质因数10（2013长沙）一个数被 a 除，商是 6 余 5，这个数是6a+5考点： 带余除法专题： 余数问题分析： 根据被除数=除数商+余数，即可求出这
28、个数解答： 解：依题意可知，这个数是 a6+5=6a+5故答案为：6a+5点评： 考查了带余除法，关键是熟悉被除数=除数商+余数的知识点11（2013浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商 2 余 17，乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45求甲、乙二数考点： 带余除法专题： 余数问题分析： 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数商+余数如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17又根据乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45 得 10 x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解解答： 解：设乙数为 x，则甲数为 2x+1710 x=3（2x+17）
29、+4510 x=6x+51+45 4x=96 x=242x+17=224+17=65答：甲数是 65，乙数是 24点评： 灵活应用余数的性质“被除数=除数商+余数”解决实际问题难点三、数字问题12（2014广州）马拉松长跑比赛中有 100 个运动员分别给他们 1100 的号码布，号码布上有数字7 的运动员有（）名 A 19 B 20 C 18 D 21考点： 数字问题专题： 整数的分解与分拆分析： 分别找出个位上是 7 的数字个数，和十位上是 7 的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字 7的个数即可求解解答： 解：个位上是数字 7 的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，9
30、7，一共有 10 个；十位上有 7 的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是 10；其中 77 重复，所以一共有：10+101=19（个）答：号码布上有数字 7 的运动员有 19 名故选：A点评： 解决本题关键是找出个位和十位数字是 7 的可能，注意减去十位个个位都是 7 的数字13（2013长沙）小明在做连续自然数 1、2、3、4、5、求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为 149，那么多加的这个数是（） A 13 B 14 C 15 D 16考点： 数字问题专题： 传统应用题专题分析： 根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、n 的和为n 的取
31、值，进而解决问题，然后通过试探，确定解答： 解：1、2、3、4、5、n 的和为当 n=16 时，当 n=17 时，=136149=153149，因为多加了一个数，所以 n=16，多加的数就是：149136=13故选：A点评： 本题的关键在于讨论自然数的个数 n 所处的范围，从而求解14（2014长沙）把四位数考点： 数字问题扩大 3 倍后便成了另一个四位数，求=2856专题： 传统应用题专题分析： 一个四位数据此解答即可3（2000+x）=10 x+8 6000+3x=10 x+8 5992=7x x=856所以这个四位数是 2856故答案为：2856点评： 找出题目突破口：设 abc 是 x
32、，找出等量关系式 3（2000+x）=10 x+8 是解题的关键15（2014岳麓区）在 1、2、3、399、400 中，数字 2 一共出现了180次考点： 数字问题扩大到 3 倍后，变成了，通过分析，设 abc 是 x，则 3（2000+x）=10 x+8，解答： 解：设 abc 是 x，则有专题： 传统应用题专题分析： 此题应通过分类解决：当百位为 2 时；当十位为 2 时；当个位为 2，其他各数位各有几种情况，进而解决问题解答： 解：由于 0 和 400 都没有出现 2，可理解为 0 到 399 一共有多少个 2当百位为 2 时，十位有 10 种选择，个位也有 10 种选择，共有 101
33、0=100 种；当十位为 2 时，百位有 4 种选择，个位有 10 种选择，共有 410=40 种；当个位为 2 时，百位有 4 种选择，十位有 10 种选择，共有 410=40 种；所以共有 100+40+40=180 次答：在 1、2、3、399、400 中，数字 2 一共出现了 180 次故答案为：180点评： 本题通过分类，分别找出 2 在百位、十位和个位上出现的次数，再相加即可16（2013长沙）有五个连续的偶数 A、B、C、D、E，已知 C 比 A、E 的和的四分之一多 18，这五个偶数的和是多少？考点： 数字问题专题： 传统应用题专题分析： 设中间为 x，前面的数为：x2，x4，
34、后面的数为：x+2，x+4，五个连续自然数的和是：（x2）+（x4）+x+（x+2）+（x+4），然后根据题意列方程解答即可解答： 解：设中间为 x，前面的数为：x2，x4，后面的数为：x+2，x+4，x（x4）+（x+4） =18 x x=18x=36 x=36（x2）+（x4）+x+（x+2）+（x+4）=5x=365=180答：这五个偶数的和是 180点评： 根据题意列方程求出中间的数是解答此题的关键难点四、同余定理难点四、同余定理17（2013郑州）一个两位数，除以 3 余 1，除以 5 余 3，这个两位数最大是（） A 78 B 88 C 98 D 90考点： 同余定理专题： 余数问
35、题分析： 除以 3 余 1，除以 5 余 3，那么这个数不是 3 和 5 的倍数；由此用排除法求解解答： 解：除以 3 余 1，除以 5 余 3，那么这个数不是 3 和 5 的倍数；A、7+8=15；15 是 3 的倍数，所以 78 是 3 的倍数，故 A 错误；D、5 的倍数的个位数都是 0 或 5 的整数，90 的个位数字是 0，那么是 5 的倍数，故 D 错误；BC、而这个数的末尾应是 3 或 8；B 和 C 都符合，只要再看哪个数除以 3 余 1 即可883=291；983=322；88 除以 3 余 1，所以 88 符合要求故选：B点评： 本题先根据余数的特点，找出这个数的可能性，再
36、利用排除法进行求解难点五、约数个数与约数和定理难点五、约数个数与约数和定理18（2013黎平县）105 可以分解成 105=357，它的约数共有（） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个考点： 约数个数与约数和定理专题： 整除性问题分析： 根据求一个数约数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加 1 连乘的积就是这个数约数的个数，即（1+1）（1+1）（1+1）=8 个，然后解答可得出答案解答： 解：105=357，共有（1+1）（1+1）（1+1）=8（个）约数，答：它的约数共有 8 个故选：C点评： 此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=p q r （其中 a 为合数，
37、p、 q、 r 是质数） ，则 a 的约数共有（+1）（+1）（+1）个约数19（2014东莞）自然数 a 只有两个因数，那么 5a 最多有 3 个因数 （判断对错）考点： 约数个数与约数和定理专题： 整除性问题分析： 根据找一个数的因数的方法进行解答即可解答： 解：因为 a 只有两个约数，那么 a 为质数，那么 5a 最多有 4 个约数：1、a、5、5a；故答案为：点评： 解答此题应根据题意，进行认真分析，找出 5a 的所有约数，进而得出结论20（2013湖北模拟）自然数 N 有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为 4，最大的为 196，N 有6个因数考点： 约数个数
38、与约数和定理专题： 压轴题分析： 因为 N 最小的因数是 1，最大的因数是它本身，最小的两个因数之和=4，则组成加法算式的另一个因数是 41=3；这说明 N 是 3 的整倍数196=N+另一个因数，196 不能被 3 整除，说明另一个因数不是 3 的倍数又另一个因数是除 N 外最大的因数，那么另一个因数是 ，由此得出 N+ =196，求出 N 的值即可解决问题解答： 解：因为 N 最小的因数是 1， 且最小的两个因数之和是 4， 所以除了 1 之外最小的因数是：41=3，由此可知：N 是 3 的倍数，因为 N 最大的因数是它本身，且最大的两个因数之和是 196，因为196 不是 3 的倍数，所
39、以除了N 本身之外的最大的因数不是 3 的倍数，所以这个最大的因数是：，所以：N+ =196，N=196， N=147，147=377，所以 147 的因数有 1、3、7、21、49、147，共有 6 个故答案为：6点评： 根据题干，抓住最小的因数是 1 和最小的两个因数之和是 4，得出 N 是 3 的倍数，从而根据能被3 整除的特点，判断出除了它本身以外的最大的因数是，是解决本题的关键难点六、位值原则21（2013成都）一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原小 27，则满足条件的两位数共有（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 位值原则专题： 整数的认识分析：
40、 设：原两位数的十位数为 x，个位数为 y，则原两位数值为（10 x+y），交换后两位数的个位数为x， 十位数为 y， 数值为 （10y+x） ， x、 y 为小于 10 的正整数 因为交换后的两位数比原小 27， 所以： （10 x+y）（10y+x）=27，进而得出 xy=3然后对 x、y 进行取值，解决问题解答： 解：设原两位数的十位数为 x，个位数为 y，由题意得：（10 x+y）（10y+x）=27 10 x+y10yx=27 9x9y=27 xy=3，则 x3=y，y+3=x，因为 x、y 为小于 10 的正整数，所以 x=9，8，7，6，5，4；对应的 y=6，5，4，3，2，1
41、所以 10 x+y=96，85，74，63，52，41 共有 6 个答：满足条件的两位数共有 6 个故选：D点评： 对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题22（2012慈溪市）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 ，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大 18则原这个两位数个位与十位上数字的和是（） A 12 B 10 C 8 D 21考点： 位值原则专题： 压轴题；综合填空题分析： 设原数字个位上的数是 x，那么十位上数字是 x，原的数是： x10+x=x，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是 x，个位上数字是 x，交换位置后这个数是
42、：10 x+ x，然后根据新数原数=18 列方程解答解答： 解：设原数字个位上的数是 x，那么十位上数字是 x，则：（10 x+ x）（ x10+x）=18，xx=18， 3x=18， x=6，十位是：6 =4，则原这个两位数个位与十位上数字的和是：6+4=10；故选：B点评： 根据十位上的数字是个位上数字的，设原数字个位上的数是 x，用未知数表示出十位上的数，进而表示出这个数是解答本题的关键23（2015长沙）有一个两位数，把数码 1 加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差 666原的两位数是85考点： 位值原则专题： 探索数的规律分析： 设这个两
43、位数是 x，这两个三位数的差是 666，可知较大的三位数大于 666，因此将 1 放在该两位数后面得到的三位数较大则有（10 x+1）（100+x）=666，解方程即可解答： 解：设原的两位数是 x，由题意得：（10 x+1）（100+x）=666， 9x=765， x=85答：原的两位数是 85故答案为：85点评： 此题属于数字问题，对于这类问题，一般用字母表示数字，通过列出等式解决24（2014成都）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原的数大 27，这样的两位数是14、25、36、47、58、69考点： 位值原则专题： 传统应用题专题分析： 此题可以设原数为 AB，新数则
44、为 BA，A、B1，根据题意，得：BAAB=10B+A（10A+B）=9B9A=9（BA）=127；推得 BA=3即原个位比十位大 2 的数均符合题意，据此即可推出答案解答： 解：设原数为 AB，新数为 BA，A、B1，有BAAB=10B+A（10A+B）=9B9A=9（BA）=27；推得 BA=3即原个位比十位大 3 的数均符合题意，有：14、25、36、47、58、69 这 6 个故答案为：14、25、36、47、58、69点评： 此题解答的关键是由后的两位数，推出：个位数字十位数字=279=325（2014长沙）一个三位数的各位数字之和是 17其中十位数字比个位数字大 1如果把这个三位数
45、的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198，求原数考点： 位值原则分析： 设个位是 a，十位 a+1，百位 17aa1=162a根据题意列出方程：100a+10（a+1）+162a100（162a）（10a+1）a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题解答： 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 162a，根据题意列方程 100a+10（a+1）+162a100（162a）（10a+1）a=198，解得 a=6，则 a+1=7，162a=4；答：原数为 476点评： 解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求
46、得26（2013吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数考点： 位值原则专题： 压轴题分析： 设这个六位数为 x，因为它的 6 倍还是 6 位数，所以其左边第一位一定为 1；由于 x 的 16 倍的数的数字原的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，所以 1 肯定也在个位出现过，而只有个位为 7 的时候，其个位才能出现 1，所以 x 的个位为 7，又 7 分别乘以 16，其个位数分别为 7、4、1、8、5、2则这几个数在 x 的 16 倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其
47、它 16倍的数都是由 7、4、1、8、5、2 这六个数字组成，只是顺序不一样由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为10000027+1000027+100027+10027+27=2999997，即 x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857即这个六位数为 142857解答： 解：设这个六位数为 x，据题意可知其左边第一位一定为 1；则只有个位为 7 的时候，其个位才能出现 1，所以 x 的个位为 7；又 7 分别乘以 16，其个位数分别为 7、4、1、8、5、2；7、4、1、8、5、这
48、六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：10000027+1000027+100027+10027+27=2999997，即 x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；所以这个六位数为 142857点评： 完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，然后据位值原则进行解答27（2012广州）一个两位数，它的十位数与个位数之和是 12，如果这个两位数减去 54，则这个两位数的数字交换了位置，求原的两位数考点： 位值原则专题： 传统应用题专题分析： 此题可设原的两位数是 a
49、b，则有 a+b=12，10a+b54=10b+a，由此即可推出 a、b 的值，进而解决问题解答： 解：设原的两位数是 ab，则有：a+b=12，10a+b54=10b+a，由得：9（ab）=54，ab=6，+得：2a=18，a=9，则 b=3因此，原的两位数是 93答：原的两位数是 93点评： 此题采用了用字母代替数的方法，根据题意，列出等式，通过化简，解决问题难点七、数字和问题28（2011汕头）5 个连续自然数的和是 315，那么紧接在这 5 个自然数后面的 5 个连续自然数的和是（） A 360 B 340 C 350 D 无法求出考点： 数字和问题分析： 根据“5 个连续自然数的和是
50、 315”，先求出这 5 个连续自然数，那么紧接在这 5 个自然数后面的 5 个连续自然数也就出了，求和即可解答： 解：5 个连续自然数的和是 315，那么中间的数是 3155=63，这 5 个连续的数是 61、62、63、64、65；紧接在这 5 个自然数后面的 5 个连续自然数分别是 66、67、68、69、70，和为：66+67+68+69+70=340故选：B点评： 此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数29（2014岳麓区）将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？考点： 数字和问题分析：