小升初数学攻克难点真题解析-和差倍问题全国通用.pdf

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1、和差倍问题和差倍问题一、和倍问题一、和倍问题1 （2013广州） 甲、 乙、 丙三数之和是 2013， 甲数比乙数的 2 倍还少 3， 乙数是丙数的 2 倍， 甲数是 （）A 288 B 576 C 1149 D 1152E 11552（2014长沙）甲、乙、丙三数的和是 188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商 6 余 2，乙数是3（2014济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是 175，甲加上 4，乙减去 4，丙乘上 4，丁除以 4 后，四个数就相等了，则甲=，乙=，丙=，丁=4（2013浙江）甲除以乙的商是 10，甲乙的和是 77，甲是，乙是5 （2012仙游县） 甲、 乙两数之和加上

2、甲数等于 210， 如果加上乙数则等于 180， 甲数是， 乙数是6（2012上海）一个长方形操场，周长是78 米，已知长是宽的2 倍，这个操场长分米，宽分米7（2011越秀区）两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原两位数的积是8（2011安仁县）甲数是 32，乙数是 10.6，要使甲数是乙数的 5 倍，乙数要给甲9（2014 秋云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小组的 1.5 倍，两个小组各有多少人？110（2014萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的 3 倍，如果在华诚超市一

3、共有 652人参加捐款，儿童有多少人？11（2013长沙）一所学校共有 810 人，其它年级的学生是六年级的 5 倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？12（2013陕西）甲乙两书架共有 118 本书，如果从甲书架上拿 20 本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的 2 倍还多10 本，两书架原各有多少本书？13（2013广州模拟）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花 800 元班费买两种不同单价的留念册， 分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留作纪念其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多 8 元请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？14（2012武胜县

4、）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达 3.6 亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的 2 倍求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？15（2012綦江县）爸爸花 180 元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的 2 倍，上衣和裤子各花了多少钱？16（2011桐庐县）育才小学有教师 108 人，其中女教师人数是男教师的 3 倍男教师有多少人？17（2012龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共 540 元已知一张椅子的价格比一个熨斗多 60 元，桌子单价是椅子的 2 倍请问一张椅子多少元？18（2012白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎 16 只，东北虎的只数是白虎的 7

5、倍，白虎有多少只？（列方程解）二、和差问题二、和差问题219（2011汉阳区）街道一则的大厦从 1 开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为 1 的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为 134 的大厦在编号为295 的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小 1 的大厦的编号是20（2012北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共 53 千克，花菜和白菜共 40 千克，白菜和菠菜共 28 千克，包菜和菠菜共千克，四种菜共千克21（2011越秀区）一个人用 140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋外衣比帽子贵 90 元，外衣和帽子共比鞋贵 120

6、 元一双鞋元22（2013黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有 460 克，第二瓶有 350 克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？23（2012广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间 2 人，则有 12 人没有床位；若每间 3 人，则多出 2 个空床位问宿舍共有几间？代表共有几人？24 （2011海淀区） 六年级共有学生 350 人， 选出男生的和 20 名女生参加比赛， 剩下的男女生人数相等 六年级有男生、女生各多少人？25（2011汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是 96 分，数学比语文多 8 分语文是分，数学是分26（2012上海）小亚和小巧一共打了 486

7、 个字，小亚比小巧多打了 56 个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？三、差倍问题三、差倍问题27 （2014楚州区）甲乙两数之差是 79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是28（2012郑州）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运 12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍这两堆煤共重吨329（2012浙江）甲对乙说：“你给我 l30 元，我的钱将比你多 1 倍”乙回答：“你只要给我20 元，我的钱就比你多 2 倍”甲原有元，乙原有元30（2012长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大 56.34，则原数是31某个商

8、品店，有啤酒200 瓶，汽水 132 瓶，每天卖出去啤酒和汽水各 14 瓶，天后剩下的啤酒是汽水的 3 倍32（2014岳麓区）两辆汽车分别从 AB 两地同时出发，在距中点 40 千米处相遇，甲行全程需 10 小时，乙行全程需 15 小时求 AB 两地距离（用多种方法解答）33（2013鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等原两个队各有学生多少人？（列方程解）34（2012盂县）水果店运苹果的重量是梨的 3 倍，苹果比梨多 160 千克，运梨多少千克？35（2012湖北）过冬了，小白兔储存了 200 根胡萝卜，小灰兔储存了

9、 80 棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？36 （2010海安县） 李静和张华集邮， 李静集的张数是张华的 2.5 倍， 如果张华再集 60 张就和李静同样多 两人原各有多少张邮票？37小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10 块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6 块，则小方的糖果数是小红的 3 倍，小红有多少块糖果？参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、和倍问题一、和倍问题1 （2013广州）甲、乙、丙三数之和是 2013，甲数比乙数的 2 倍还少 3，乙数是丙数的 2 倍，甲数是（）4

10、A 288 B 576 C 1149 D 1152E 1155考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 根据题意，甲数加上 3 就是乙数的 2 倍，又乙数是丙数的 2 倍，那么甲数是丙数的 22=4 倍，这时它们的和是 2013+3=2016，是丙数的 4+2+1 倍，由和倍公式进行一步解答即可解答： 解：由和倍公式可得：丙数：（2013+3）（22+2+1）=288；甲数：28843=1149故选：C点评： 关键是找出甲数与乙数、丙数的倍数关系，再根据和倍公式进一步解答2（2014长沙）甲、乙、丙三数的和是 188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商 6 余 2，乙数是4考点： 和倍问题

11、分析： 根据题意，可设乙数为在有余数的除法中，商除数+余数=被除数，根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商 6 余 2，可得甲数为甲数为 6+2，丙数为 6（6+2）+2=36+14再根据甲、乙、丙三数的和是 188，列出方程解答即可解答： 解：设乙数为，则甲数为 6+2，丙数为 6（6+2）+2=36+14根据题意可得，+（6+2）+（36+14）=188，43=172，=4；故答案为：4点评： 根据有余数的除法，商除数+余数=被除数，找出它们之间的等量关系，列方程解答即可3（2014济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是 175，甲加上 4，乙减去 4，丙乘上 4，丁除以 4 后，四个数就

12、相等了，则甲=24，乙=32，丙=7，丁=1125考点： 和倍问题分析： 由于此题的对应的“和”及“倍数”不是很明显，但数量关系比较明显，如果设甲为，则乙为（+8），丙为（+4）4，丁为 4（+4），再根据甲、乙、丙、丁四个数的和是 175，列方程解答即可解答： 解：设甲为，则乙为（+8），丙为（+4）4，丁为 4（+4），则：+（+8）+（+4）4+4（+4）=175，9+36+16+64=700，25=600，=24；乙是：+8=24+8=32，丙是：（+4）4=（24+4）4=7，丁是：4（+4）=4（24+4）=112；故答案为：24，32，7，48点评： 解答此题的关键是，根据题意找

13、出数量关系等式，列方程解答即可4（2013浙江）甲除以乙的商是 10，甲乙的和是 77，甲是70，乙是7考点： 和倍问题专题： 文字叙述题分析： 根据题意，甲除以乙的商是 10，也就是甲是乙的 10 倍，又知甲乙的和是 77，根据和倍公式进一步解答即可解答： 解：根据题意可得：甲是乙的 10 倍；由和倍公式可得：乙是：77（10+1）=7；甲是：710=70答：甲是 70，乙是 7故答案为：70，7点评： 根据题意，求出两个数的和与倍数的关系，再根据和倍公式，和（倍数+1）=较小数，较小数倍数=较大数，进一步解答即可5（2012仙游县）甲、乙两数之和加上甲数等于 210，如果加上乙数则等于 1

14、80，甲数是80，乙数是506考点： 和倍问题分析： 认真分析题意可以从甲、乙两数之和加上甲数等于 210，甲、乙加上乙数等于180，这两句话里看出甲比乙多 210180=30，那就设乙是，则甲是+30，再根据甲、乙两数之和加上甲数等于 210，列出方程，据此解答即可解答： 解：由题意知：（甲+乙）+甲=210，（甲+乙）+乙=180，可得：甲比乙多 30，设乙为，则甲为+30，根据甲、乙两数之和加上甲数等于 210，可得：+30+30=210，3=21060，3=150，=50，甲数：50+30=80，答：甲数是 80，乙数是 50故答案为：80，50点评： 此题实际是有关和倍问题的变式运用

15、，关键是考查学生的分析理解能力认真分析，通过上面两个条件，发现甲比乙多 210180，找到突破点，就解决了6（2012上海）一个长方形操场，周长是 78 米，已知长是宽的 2 倍，这个操场长260分米，宽130分米考点： 和倍问题；长方形的周长分析： 根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：7802=390 分米，因为“长是宽的 2 倍”把长与宽的和平均分成 3 份，则宽就是其中 1 份，由此即可求出宽，从而求出长解答： 解：78 米=780 分米，78023=130（分米），1302=260（分米），答：长是 260 分米，宽是 130 分米故答案为：260，1307点评： 此题考

16、查了长方形的周长公式的灵活应用，抓住长与宽的倍数关系是解决本题的关键，注意单位名称的统一7（2011越秀区）两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原两位数的积是6760考点： 和倍问题分析： 根据题意，两个数中，肯定有一个数是三位数，一个为两位数；因为，假设末尾为 0 的自然数为两位数，去掉 0 变成一位数，与另一个数一样，两个一位数之和不可能等于三位数；则假设末尾为 0 的自然数为，则另一个自然数为10=0.1，则+0.1=286，进行解答求出，进而得出 0.1，然后相乘即可解答： 解：设末尾有 0 的数为，则另一个数为 0.1，由

17、题意得：+0.1=286，=260，0.1=2600.1=26；26026=6760；答：原两位数的积是 6760；故答案为：6760点评： 此题较难，解答的关键是通过分析，设出其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，进而根据题意，列出方程解答求出其中的一个数，继而得出结论8（2011安仁县）甲数是 32，乙数是 10.6，要使甲数是乙数的 5 倍，乙数要给甲3.5考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 根据甲数是 32，乙数是 10.6，可知两个数的和是 32+10.6=42.6，要使甲数是乙数的 5 倍，利用和倍公式解决问题解答： 解：乙数：（32+10.6）（5+1），=42.66

18、，=7.1，则乙数要给甲数：10.67.1=3.5，答：乙数要给甲 3.5，8故答案为：3.5点评： 解答本题的关键是利用和倍问题的公式和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数，（或者 和小数=大数）解决问题9（2014 秋云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小组的 1.5 倍，两个小组各有多少人？考点： 和倍问题分析： 设语文小组有人，则数学小组就有 1.5 人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有 60 人，列出方程即可解决问题解答： 解：设语文小组有人，则数学小组就有 1.5 人，根据题意可得方程：+1.5=60，2.5=60，=24，1.524=36（人

19、），答：数学小组有 36 人，语文小组有 24 人点评： 此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题10（2014萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的 3 倍，如果在华诚超市一共有 652人参加捐款，儿童有多少人？考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 根据“一共有 652 人参加捐款”，可找出数量之间的相等关系式为：成人人数+儿童的人数=652，再根据“成人人数是儿童的 3 倍”，设儿童有人，那么成人就有 3 人，据此列出方程并解方程即可解答： 解：儿童有人，成人有 3 人，由题意得：+3=6524=652=163答：儿童

20、有 163 人9点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子表示，进而列并解方程即可11（2013长沙）一所学校共有 810 人，其它年级的学生是六年级的 5 倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 其它年级的学生是六年级的 5 倍，那么学校共有 810 人，就相当于 1+5=6 个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数解答： 解：810（1+5）=8106=135（人）其它年级：1355=675（人）答：六年级学生 13

21、5 人，其它年级一共 675 人点评： 此题属于和倍问题习题，根据题意，进行转化，得出 6 个六年级人数的和是 810 人，是解答此题的关键12（2013陕西）甲乙两书架共有 118 本书，如果从甲书架上拿 20 本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的 2 倍还多10 本，两书架原各有多少本书？考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 由题意，若从总数 118 里减去 10 本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后甲书架上的书有多少本，再加上 20 本就是原的本数，进而求得乙书架原的本数，解决问题解答： 解：甲书架：（11810）（1+2）+20=1083+20=3

22、6+20=56（本）乙书架：11856=62（本）10答：甲书架原有 56 本，乙书架原有 62 本点评： 此题属于和倍问题，运用了关系式：和（倍数+1）=小数，和小数=大数13（2013广州模拟）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花 800 元班费买两种不同单价的留念册， 分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留作纪念其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多 8 元请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 因为 10 位老师，所以送给任课老师的留念册的价钱比给同学的一共多 810=80 元，如果从总价里面减去 80 元，则剩下的

23、就相当于是 50+10 名同学的留念册的总价钱，据此即可求出同学留念册的单价，再加上 8 元，就是老师留念册的单价解答： 解：810=80（元），（80080）（50+10）=12（元），12+8=20（元），答：同学留念册 12 元一本，老师留念册 20 元一本点评： 解答此题的关键是明确 10 本老师留念册一共多花了多少元，减去多花的钱数，则 10 本老师留念册就相当于 10 本同学留念册的价格，据此即可解答14（2012武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6 亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的 2 倍求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？考点： 和倍问题分

24、析： 根据题意我国电话用户达 3.6 亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的 2 倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是 3.6 亿，根据和倍公式，和（倍数+1）=较小数，就可以求出结果解答： 解：根据题意，由和倍公式可得，固定电话是：3.6（2+1）=1.2（亿户），移动电话是：1.22=2.4（亿户）答：我国移动电话用户和固定电话用户各是 2.4 亿户、1.2 亿户点评： 这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可1115（2012綦江县）爸爸花 180 元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的 2 倍，上衣和裤子各花了多少钱？考点： 和倍问题分析

25、： 由上衣的价钱是裤子的 2 倍，把裤子的价格看作 1 倍，上衣的价钱就是 2 倍，一共是 3 倍正好花了180 元，用除法求出 1 倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘 2 就是上衣的价格解答： 解：裤子的价格：180（1+2）=60（元），上衣的价钱：602=120（元），答：上衣和裤子各花了 120 元、60 元点评： 此题是和倍问题的应用题，关键是找准标准量，再找到一共的是标准量的几倍，用除法求出标准量，再根据倍数关系求出另一个量16（2011桐庐县）育才小学有教师 108 人，其中女教师人数是男教师的 3 倍男教师有多少人？考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 根据题意知道女教

26、师和男教师的人数的和是 108，女教师人数是男教师的 3 倍，由此利用和倍公式解决问题解答： 解：男教师的人数：108（3+1），=1084，=27（人），答：男教师有 27 人点评： 本题主要考查了和倍问题的公式和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数，（或者 和小数=大数）的实际应用17（2012龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共 540 元已知一张椅子的价格比一个熨斗多 60 元，桌子单价是椅子的 2 倍请问一张椅子多少元？考点： 和倍问题专题： 压轴题；和倍问题12分析： 桌子单价是椅子的 2 倍，也就是说一张桌子的价格相当于 2 把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多 60 元，也

27、就是说一个熨斗加 60 元就等于一张椅子的价格，据此可得：540 元钱加上 60 元，就相当于 2+1+1=4 把椅子的价格，依据除法意义即可解答解答： 解：（540+60）（2+1+1），=6004，=150（元），答：一张椅子 150 元点评： 找出椅子和桌子以及熨斗的单价关系，是解答本题的关键18（2012白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎 16 只，东北虎的只数是白虎的 7 倍，白虎有多少只？（列方程解）考点： 和倍问题专题： 和倍问题分析： 东北虎的只数是白虎的 7 倍，把白虎的只数看作标准量 1 倍，设白虎只，则东北虎有 7 只，再根据一共有东北虎和白虎 16 只， 得到等量

28、关系东北虎的只数加上白虎的只数就是一共的只数，列方程解答即可解答： 解：设为白虎只，则东北虎有 7 只，由题意可得：+7=16，8=16，88=168，=2，答：白虎有 2 只点评： 此题是简单的和倍应用题，要先设标准量为只，再根据一共有东北虎和白虎 16 只，列方程解答即可二、和差问题二、和差问题19（2011汉阳区）街道一则的大厦从 1 开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为 1 的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为 134 的大厦在编号为295 的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小 1 的大厦的编号是214考点： 和差问题13专题：

29、和差问题分析： 根据题意，相对的两个大厦的编号之和为 134+295=429，要求比对面大厦编号恰好小 1 的大厦的编号是多少，根据和差问题的解法，从 429 里面减去 1，再除以 2 即可解答： 解：（134+2951）2，=4282，=214；答：比对面大厦编号恰好小 1 的大厦的编号是 214故答案为：214点评： 解答此题的关键是求出相对的两个大厦的编号之和，然后根据关系式：（和差）2 列式解答20（2012北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共 53 千克，花菜和白菜共 40 千克，白菜和菠菜共 28 千克，包菜和菠菜共41千克，四种菜共81千克考点： 和差问题专题： 压轴题

30、分析： 由包菜和花菜共 53 千克，白菜和菠菜共 28 千克，把它们加起就是这四种菜的总千克数；求出总的千克数去掉花菜与白菜的千克数就可以求出包菜与菠菜的千克数解答： 解：由包菜和花菜共 53 千克，白菜和菠菜共 28 千克可知四种菜共重：四种菜共重：53+28=8153+28=81（千克）（千克）那么由花菜和白菜共 40 千克可求出，包菜与菠菜共重：8140=41（千克）故答案为：41，81点评： 本题主要是把题意分析好，根据题目给出的条件，不难求出要求的结果21（2011越秀区）一个人用 140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋外衣比帽子贵 90 元，外衣和帽子共比鞋贵 120 元一双鞋1

31、0元考点： 和差问题分析： 把外衣和帽子的价钱看成一个整体，由题意可知外衣和帽子与鞋一共用了 140 元，外衣和帽子共比鞋贵 120 元，这样就可以根据和差公式求出鞋的价钱是多少14解答： 解：由题意可知外衣和帽子与鞋一共用了 140 元，外衣和帽子共比鞋贵 120 元，把外衣和帽子的价钱看成一个整体，根据和差公式可得，鞋的价钱是：（140120）2=10（元）故答案：10点评： 有三个或更多物体时，可以把其中两个或几个看成一个整体，再根据题意，由和差公式就可以求出答案22（2013黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有 460 克，第二瓶有 350 克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克

32、饮料？考点： 和差问题专题： 和差问题分析： 要求应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料，才使两瓶饮料同样多，应先求出两瓶饮料的平均数，即：（460+350）2=405（克），所以应该从第一瓶倒入第二瓶 460405，计算解决问题解答： 解：（460+350）2，=8102，=405（克）；460405=55（克）；答：应该从第一瓶倒入第二瓶 55 克饮料点评： 此题解答的关键是先求出两瓶饮料的平均数，进一步解决问题23（2012广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间 2 人，则有 12 人没有床位；若每间 3 人，则多出 2 个空床位问宿舍共有几间？代表共有几人？考点： 和差问题分析： 根

33、据题意，当每个房间增加 32=1 个人的时候，原 12 个没有床位的人都有了床位，还多出 2 个床，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14 个床，所以一共有（12+2）（32）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数解答： 解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）（32）=14（间）；那么代表的人数是：142+12=40（人）答：宿舍共有 14 间，代表共有 40 人15点评： 根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可24 （2011海淀区） 六年级共有学生 350 人， 选出男生的 和 20 名女生参加比赛， 剩下的男女生人数相等 六年级有男生、女生各多少人？考点

34、： 和差问题专题： 压轴题分析： 选出男生的 和 20 名女生参加比赛，剩下男女人数相等，则说明原的女生比男生的 1 = 多 20人，把男生人数看作单位“1”，即男生人数的（1+ ）是（35020）人，根据“对应数对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，继而根据“全年级人数男生人数=女生人数”解答即可解答： 解：男生有：（35020）（1 +1），=330，=180（人），女生有 350180=170（人）；答：六年级有男生有 180 人，女生有 170 人点评： 解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，进而根据“全年级人数男生人数=女人人数”解答

35、即可25（2011汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是 96 分，数学比语文多 8 分语文是92分，数学是100分考点： 和差问题分析： 要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为 962=192 分；根据“数学比语文多 8 分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考 1928=184 分；即语文成绩的2 倍是 184 分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加 8 得出数学的成绩解答： 解：（9628）2，=1842，=92（分）；1692+8=100（分）；答：语文是 92 分，数学是 100 分；故答案为

36、：92，100点评： 此题解答的关键是先通过分析得出两门课程的总成绩，然后进行假设得出语文的成绩，进而得出数学的成绩26（2012上海）小亚和小巧一共打了 486 个字，小亚比小巧多打了 56 个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？考点： 和差问题分析： 由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）2，小数=和大或小数=（和差）2，即可求出问题解答： 解：小亚打字个数为：（486+56）2，=5422，=271（个）；小巧打字个数为：486271=215（个），答：小亚打了 271 个字，小巧打了 215 个字点评： 此题属和差问题，大数=（和+差）2，小数=和大或小数=（和差）2，或

37、小数=大数差三、差倍问题三、差倍问题27 （2014楚州区）甲乙两数之差是 79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是88考点： 差倍问题专题： 文字叙述题分析： 根据题意，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，可得甲数是乙数的 10 倍，再根据甲乙两数之差是 79.2，由差倍公式进一步解答解答： 解：乙数：79.2（101）=8.8；甲数：8.810=8817答：甲数是 88故答案为：88点评： 关键是求出甲数与乙数的倍数关系，然后再根据它们的差，由差倍公式进一步解答28（2012郑州）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运 1

38、2吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍这两堆煤共重144吨考点： 差倍问题专题： 传统应用题专题分析： 从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重，说明甲队煤比乙堆煤多 122=24 吨，如果从乙堆运12 吨给甲堆，那么甲堆煤就比乙堆煤多 124=48 吨，也就是此时甲堆煤比乙堆煤多 21=1 倍，依据除法意义，求出此时乙堆煤重量，再加 12 吨，也就是原乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根据总重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答解答： 解：乙堆煤原有煤重量：（124）（21）+12，=481+12，=48+12，=60（吨），甲堆煤原有重量：60+122，=60+24，=84（吨），总

39、重量：60+84=144（吨），答：这两堆煤共重 144 吨，故答案为：144点评： 解答本题的突破口是：根据从乙堆运12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2 倍，进而求出乙堆煤此时的重量29（2012浙江）甲对乙说：“你给我 l30 元，我的钱将比你多 1 倍”乙回答：“你只要给我 20 元，我的钱就比你多 2 倍”甲原有110元，乙原有250元18考点： 差倍问题专题： 压轴题；和倍问题分析： 此题可采取设未知数的方法解答，可设甲元，乙 y 元，由题意得：+130=2（y130），3（20）=y+20，然后通过解这两个等式，解决问题解答： 解：设甲元，乙 y 元，由题意得：+130=2（y

40、130），3（20）=y+20，化简得：2y=390，3y=80，2得：5=550，则=110，y=250答：甲 110 元，乙 250 元点评： 对于复杂的问题，可采取设未知数的方法解答，比较好理解30（2012长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大 56.34，则原数是6.26考点： 差倍问题专题： 文字叙述题分析： 一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了 10 倍，原数是1 份数，现在的数就是10 份数，现在的数比原数大 9 份数，再根据这个数就比原数大 56.34，进一步求出原数即可解答： 解：56.34（101）=56.349=6.26答：原数是 6.26故答案为：

41、6.26点评： 此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位，这个数就扩大（或缩小）10 倍、100 倍、1000 倍，反之也成立1931某个商品店，有啤酒200 瓶，汽水 132 瓶，每天卖出去啤酒和汽水各 14 瓶，7天后剩下的啤酒是汽水的 3 倍考点： 差倍问题专题： 和倍问题分析： 根据剩下的啤酒是汽水的 3 倍， 可知本题中的等量关系： 原有啤酒的数量卖出啤酒的数量=3 （原有汽水的数量卖出汽水的数量），据此等量关系式可列方程解答解答： 解：设天后剩下的啤酒是汽水的 3 倍，根据题意得20014=3（13214），20014=396

42、42，20014+42=39642+42，200+28200=396200，2828=19628，=7答：7 天后剩下的啤酒是汽水的 3 倍故答案为：7点评： 本题的关键是找出题目中的等量关系，然后再列方程解答32（2014岳麓区）两辆汽车分别从 AB 两地同时出发，在距中点 40 千米处相遇，甲行全程需 10 小时，乙行全程需 15 小时求 AB 两地距离（用多种方法解答）考点： 差倍问题；分数除法应用题；相遇问题分析： 根据题意，可知甲乙相遇时，甲比乙用的时间少，也就是说甲行驶的距离比乙行驶的距离长，也就是说，甲行驶到中点又行驶了40 千米，而乙行驶的还差40 千米到中点解法一是把全程看作

43、单位一，求出行驶时间，再根据时间速度=路程，列出方程解答；解法二是根据相遇时间相等，由路程速度=时间，列出方程解答解答： 解：方法一：设 A、B 两地的距离为千米，则甲的速度为行驶的时间：1（由题意得，40=+）=6（小时）；，乙的速度为，+40，20=80，1812=8030，6=2400，=400；方法二：设距离为 y 千米，甲的速度为，乙的速度为在距离中点 40 千米处相遇时时间相等，可列出方程，（ 40）（ 40）=（ +40）=（ +40），15（ 40）=10（ +40），7.5y5y=400+600，2.5y=1000，y=400；答：A、B 两地的距离为 400 千米点评： 这

44、是一道相遇问题，只要把握好他们的相遇时间一样，他们所走的路程和就是全程，根据题意，列出方程解答即可33（2013鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等原两个队各有学生多少人？（列方程解）考点： 差倍问题专题： 传统应用题专题分析： 由题意，设乒乓球队有人，则合唱队就有3 人，根据“如果从合唱队调24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可解答： 解：设乒乓球队有人，则合唱队就有 3 人，324=+242=48=24243=72（人）21答：原乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人点评： 解答此题关键是

45、正确表示出后两队的人数，利用人数相等列方程34（2012盂县）水果店运苹果的重量是梨的 3 倍，苹果比梨多 160 千克，运梨多少千克？考点： 差倍问题专题： 压轴题；简单应用题和一般复合应用题分析： 根据水果店运苹果的重量是梨的 3 倍，把运梨的重量看作 1 倍，则运苹果的重量就是 3 倍，可知运苹果的重量比梨的重量多 31=2 倍，正好苹果比梨多 160 千克，用除法求出梨的重量解答： 解：160（31）=80（千克），答：运梨 80 千克点评： 本题的关键是找出 1 倍的量，再找到与 160 千克相对应的倍数，用除法就可以求出 1 倍的量35（2012湖北）过冬了，小白兔储存了 200

46、根胡萝卜，小灰兔储存了 80 棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？考点： 差倍问题专题： 传统应用题专题分析： 先求出两只小兔的粮食数量和，再求出它们储存的粮食数量相等时，小白兔应给小灰兔胡萝卜的根数，根据小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，可得：给的胡萝卜根数应该是十几的倍数，据此即可解答解答： 解：（200+80）2，=2802，=140（根），200140=60（根），由于小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，设小灰兔用棵大白菜换了小白兔 y 只胡萝卜，对于小灰兔：y=60又

47、因为，1020，所以22=+1为了使 为整数，所以=12 或 15所以 =6 或 5答：一棵大白菜可以换 6 根胡萝卜，或者一棵大白菜可以换 5 根胡萝卜点评： 解答本题的关键是明确：小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，也就是两人存的粮食数量相等时，交换的粮食数量应该是十几的倍数36 （2010海安县） 李静和张华集邮， 李静集的张数是张华的 2.5 倍， 如果张华再集 60 张就和李静同样多 两人原各有多少张邮票？考点： 差倍问题分析： 李静集的张数是张华的 2.5 倍，把张华的张数看作单位“1”，李静集的张数相当于张华的 2.5 倍，也就是说李静集的张数比张华的张数多 2.51=1

48、.5（倍），由“如果张华再集 60 张就和李静同样多”，说明李静集的张数比张华的张数多 60 张，所以张华的张数是 60（2.51）；再根据倍数关系，求出李静集的张数解答： 解：张华的张数为：60（2.51），=601.5，=40（张）；李静集的张数为：402.5=100（张）；答：张华原有 40 张邮票，李静原有 100 张邮票点评： 此题关系比较明显，先明确单位“1”，找出60 所占的份数，先求出单位“1”是多少，也就是张华邮票的张数，再利用倍数关系求出李静集的张数，从而解决问题37小方小红各有若干块糖果，若小方给小红 10 块，则两人的糖果数相等；若小红给小方 6 块，则小方的糖果数是小

49、红的 3 倍，小红有多少块糖果？考点： 差倍问题23专题： 压轴题分析： 由若小方给小红 10 块，则两人的糖果数相等则说明小方比小红多 20 块，那就设小红有块，则小方有+20 块，再由小红给小方6 块，则小方的糖果数是小红的3 倍，得出等量关系小红的糖果数减去6 的差乘3 等于小方的糖果数加上小红给小方 6 块，列出方程解出即可解答： 解：设小红有块，则小方有+20 块，由题意可得：（6）3=+20+6，318=+26，2=44，=22；答：小红有 22 块糖果点评： 解答此题的关键是根据题意明白小方比小红多了 2 个 10 块糖，就先设小红的糖果块数，再根据小红给小方 6 块，则小方的糖果数是小红的 3 倍，列出方程解出即可24