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1、几何图形几何图形组合图形的计数组合图形的计数 1 （2014广州）如图中直角的个数为（）个A4 B8 C10 D12 2 （2014成都）如图，共有（）条线段A5 B8 C10 D12 3 （2013广州）图中直角的个数为（）个A4 B8 C10 D12 4 （2013广州）数一数，在右图中共有（）个三角形A10 B11 C12 D13E14 5 （2012长寿区）这里共有（）条线段A三条 B四条 C五条 D六条 6 （2012宁化县） 如图中直角有（）个A1 B2 C3 D4 7 （2012广州）如图所示的77 的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半
2、（同样多） 像这样的正方形有（）个A26 B36 C46 D56E66 8 （2012恩施州）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条A3 B9 C6 D12 9 （2012恩施州）图中共有（）个长方形A30 B28 C26 D24 10 （2011慈溪市）把14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色那么红色部分的面积为（）A21 B24 C33 D37 11 把四张形状大小完全相同的小正方形卡片 （如图） 不重叠的放在一个底面为长方形 （长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图）盒子
3、底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A4mcm B4ncm C2（m+n）cm D4（mn）cm 12 （2014桐梓县模拟）面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比， （）的周长最短A长方形 B正方形 C圆二、填空题（共二、填空题（共 2020 小题）小题） 13 （2015长沙）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有_个，三角形有_个 14 （2014长沙）在一块长10 分米、宽5 分米的长方形铁板上，最多能截取_个直径是 2 分米的圆形铁板 15 （2014长沙）如图，三角形一共有_个 16 （2014慈利县）一个棱长5 厘米的正方
4、体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原增加了 50 平方厘米_ 17 （2014楚州区）一个圆的周长是15.7 分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是_分米，宽是_分米 18 （2014成都）一个六面都是红色的正方体，最少要切_刀，才能得到 180 个各个面都不是红色的正方体 19 （2013天河区）如图，它是用6 个棱长为 1 分米的正方体拼成的它的表面积是_它的体积是_ 20 （2013泰州）有一种饮料瓶的容积是50 立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） 现在瓶中装有一些饮料， 正放时饮料高度为20 厘米， 倒放时空余部分的高度为5 厘米
5、 瓶内现有饮料_立方厘米 21 （2013崇安区）在如图中，平行四边形的面积是20 平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是_，阴影部分的面积是_平方厘米 22 （2012湛河区）20 个点最多能连成_条线段一个九边形的内角和是_度 23 （2012云阳县）把表填完整多边形边数 3 4 5 6_内角和 180 1802 1803_1805 24 （2012宿迁）如图A、B 是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的_% 25 （2012台州）如图，A 是一个圆，B 是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是CA_CB 26 （2012陕西）如图的体积是_ （单位：厘米） 27 （
6、2012成都）如图，E 是平行四边形 ABCD 边 CD 的中点，AC 和 BE 相交于 F，如果EFC 的面积是 1 平方厘米，则平行四边形ABCD 的面积是_平方厘米 28 （2011阆中市校级自主招生）如图所示，把底面直径8 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体这个长方体的表面积比原增加80 平方厘米，那么长方体的体积是_立方厘米 29 （2011成都）如右图，长方形ABCD 的面积是 2 平方厘米，EC=2DE，F 是 DG 的中点阴影部分的面积是_平方厘米 30 （2010成都）如图，在棱长为3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1 的正方形高为 3 的长
7、方体的洞，则所得物体的表面积为_ 31连接立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示） 已知立方体的边长为12cm，请问正八3面体之体积是多少_cm ？ 32把 19 个棱长为 1cm 的正方体按如图摆放，求这个几何体的表面积是_三、解答题（共三、解答题（共 2020 小题）小题） 33 （2014长沙）如图，在长方形ABCD 中，AD=15 厘米，AB=8 厘米，四边形OEFG 的面积 9 平方厘米，求阴影部分的总面积 34 （2014长沙）平面上有100 条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？ 35 （2014长沙）如图，三角形ABC 面积为 27 平方厘米，AE= CE，B
8、F= BC，求三角形BEF 的面积 36（2014长沙） 如图， 直角梯形 ADCB 中， 三角形 BEC、 四边形 CEAF 和三角形 CFD 的面积一样大 已知 BC=16、AD=20、AB=12，求三角形 AEF 的面积 37 （2014邵阳）一支没有用过的圆柱形铅笔，长18 厘米，体积是 9 立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？ 38 （2014成都）如图：长方形ABCD 中，AB=10 厘米，BC=15 厘米，E、F 分别是所在边的中点求阴影部分的面积 39 （2013长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22 块分给2
9、2 个小朋友，切成的大小不一定相等那么至少需切的刀数为？ 40 （2013长沙）A 和 B 都是高度为 12 厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1 厘米和 2 厘米，一水龙头单独向 A 注水，一分钟可注满现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计） ，仍用该水龙头向 A 注水，求（1）2 分钟容器 A 中的水有多高？（2）3 分钟时容器 A 中的水有多高 41 （2013二七区）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（1）分成 2 个（2）分成 3 个（3）分成 4 个（4）分成 6 个 42 （2012射洪县）把若干个边长2 厘米的正方体重叠起堆成
10、如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是_平方厘米 43 （2012渠县）有一棱长为5cm 的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm 的圆孔，求剩下机器零件的表面积和体积？ 44 （2012湖北） 对角线把梯形 ABCD 分成四个三角形 已知两个三角形的面积分别是5 和 20 求梯形 ABCD 的面积是多少 45 （2012广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？ 46 （2012恩施州）水平桌面上放着高度都为10 厘米的两个圆柱形容器A 和 B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计） ，容器 A、B 底面直径分别为 10 厘米和 16 厘米关闭连通管，
11、10 秒钟可注满容器 B，如果打开连通管，水管向B 容器注水 6 秒钟后，容器 A 中水的高度是多少呢？（ 取 3.14） 47 （2012北京）如图：梯形ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于 M， ，若 SADM=1 求：梯形的面积 48 （2011长沙）把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，3，5，8，12，6，9，13，10，14，15，现规定横为行，纵为列求（1）第 10 行第 5 列排的是哪一个数？（2）第 5 行第 10 列排的是哪一个数？（3）2004 排在第几行第几列？ 49 （2010吉安县）一个酸奶瓶（如图） ，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 32.
12、4 立方厘米当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2 厘米请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？ 50 （2008建阳市）一个圆锥形沙堆，底面积是3.6 平方米，高 1.2 米把这堆沙装在长2 米、宽1.5 米的沙坑里，可以装多高？ 51 （2006北京校级自主招生）在一个棱长为8 的立方体上切去一个三棱柱（如图） ，那么表面积减少_ 52 （2005邳州市）探索（1）完成表格中未填部分（2）根据表中规律，八边形的内角和是_度（3）假设图形的边数为a，内角和为 s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系S=_图形边数 3 4 5内角和 180 1802 1
13、803三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 53 （2014长沙）如图，梯形ABCD 中共有（）对面积相等的三角形A%22 B3 C4 D5三视图与展开图三视图与展开图 54 （2013邹平县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到从右面看到（）A B C D长度比较长度比较 55 （2013安图县）在图形中甲的周长（）乙的周长A大于 B小于 C等于 56 （2012无棣县）下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？（），从上面看到，A图形和 B图形和 C图形和不规则立体图形的表面积不规则立体图形的表面积 57 （2012瑶海区）如图是一个长3 厘米、宽与高都是2 厘米的长方体将它挖
14、掉一个棱长1 厘米的小正方体，它的表面积（）A比原大 B比原小 C不变图形的拆拼（切拼）图形的拆拼（切拼） 58 （2012南昌）在一块边长为4 厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2 厘米的小圆片，最多可剪（）片A3 B4 C5 D6 59 （2012龙山县）用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两部分，有几种分法（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种数阵图中找规律的问题数阵图中找规律的问题 60 （2012南昌）淘气用小棒搭房子，他搭3 间用了 13 根小棒，像这样搭 15 间房子要用（）根小棒A60 B61 C65 D75答案与试题解析答案与试题解析组合图形的计数组合图形的计数1 （2
15、014广州）如图中直角的个数为（）个 A 4 B 8 C 10 D 12考点： 组合图形的计数专题： 平面图形的认识与计算分析： 两条直线相交的地方各有4 个，共 8 个，再加上单独的两个直角，共有8+2=10（个） 解答： 解：4+4+2=10（个）故选：C点评： 本题要分类计数，这样可以防止遗漏2 （2014成都）如图，共有（）条线段 A 5 B 8 C 10 D 12考点： 组合图形的计数专题： 几何的计算与计数专题分析： 根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案解答： 解：由题意可得，图形中的线段有：AB，AC，AD，AE，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共 10 个故
16、选：C点评： 本题主要考查对数线段的条数的理解和掌握，能正确数线段的是解此题的关键题型较好，难度适中注意按一个方向数线段3 （2013广州）图中直角的个数为（）个 A 4 B 8 C 10 D 12考点： 组合图形的计数专题： 几何形体的分、合、移、补的问题分析： 根据直角的含义：等于90 度的角叫做直角；从左往右从上往下一个点一个点的计数，依此进行解答即可求解解答： 解：2+4+2=8（个） 答：图中直角的个数为 8 个故选：B点评： 此题考查了组合图形的计数，关键是熟悉直角的含义4 （2013广州）数一数，在右图中共有（）个三角形 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14考点： 组
17、合图形的计数专题： 几何的计算与计数专题分析： 由一个基本图形组成的有6 个，由二个基本图形组成的有4 个，由三个基本图形组成的有2个，由六个基本图形组成的有1 个，一共 6+4+2+1=13 个，据此即可选择解答： 解：根据题干分析可得：图形中的三角形一共有6+4+2+1=13（个） ，故选：D点评： 此题的解答关键是按照一定的顺序观察、思考问题，做到不重不漏5 （2012长寿区）这里共有（）条线段 A 三条 B 四条 C 五条 D 六条考点： 组合图形的计数分析： 根据线段的含义：有两个端点、有限长；解答本题即可解答： 解：如图：图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共 6 条故
18、选：D点评： 本题考查线段的含义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏6 （2012宁化县） 如图中直角有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 组合图形的计数专题： 几何的计算与计数专题分析： 根据直角的含义：等于90 度的角叫做直角；进行解答即可解答： 解：如图：有 3 个直角；故选：C点评： 此题考查了直角的含义7 （2012广州）如图所示的77 的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多） 像这样的正方形有（）个 A 26 B 36 C 46 D 56 E 66考点： 组合图形的计数专题： 压轴题；几何的计算与计数专题分析： 观察图
19、形可知，22、44、66的正方形中，黑方格与白方格个数都是各占一半；22的正方形有：66=36 个；44 的正方形有：44=16个；66 的正方形有：22=4个；据此再加起即可解答问题解答： 解：根据题干分析可得：36+16+4=56（个） ，答：一共有 56 个这样的正方形故选：D点评： 解答此题的关键是明确：只有在22、44、66的正方形中，黑方格与白方格个数都是各占一半；据此计数即可解答8 （2012恩施州）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条 A 3 B 9 C 6 D 12考点： 最短线路问题专题： 传统应用题专题分析：
20、 按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解解答： 解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6 条故选：C点评： 考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏9 （2012恩施州）图中共有（）个长方形 A 30 B 28 C 26 D 24考点： 组合图形的计数专题： 几何的计算与计数专题分析： 根据长边的线段上有5 个点，得出线段的条数为10 条，短边的线段有 3 个点，得出线段的条数为 3 条，从而得出长方形的个数解答： 解：因为长边的线段上有5 个点，得出线段的条数为10 条，短边的线段有 3 个点，得出线段的条数为 3 条；长方形的个
21、数为：103=30（个） ，故选：A点评： 利用点分成线段条数得出长方形个数，从而求出长方形的个数，题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路10 （2011慈溪市）把14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色那么红色部分的面积为（） A 21 B 24 C 33 D 37考点： 染色问题专题： 传统应用题专题分析： 此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加解答： 解：根据题意得：第一层露出的表面积为：11611=5，第二层露出的表面积为：11641113=11，第三层露出的表面积为：11691137=17，所以红色部分的面积为：
22、5+11+17=33，故选：C点评： 此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积11 把四张形状大小完全相同的小正方形卡片 （如图） 不重叠的放在一个底面为长方形 （长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（） A 4mcm B 4ncm C 2（m+n）cm D 4（mn）cm考点： 巧算周长专题： 平面图形的认识与计算分析： 本题需先设小长方形卡片的长为acm，宽为 bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起即可求出答案解答： 解：设小长方形卡片的长为acm，宽
23、为 bcm，则 L上面的阴影=2（na+ma）cm，L下面的阴影=2（m2b+n2b）cm，L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（na+ma）+2（m2b+n2b）=4m+4n4（a+2b）cm，又因为 a+2b=mcm，所以 4m+4n4（a+2b）=4ncm故选：B点评： 本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键12 （2014桐梓县模拟）面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比， （）的周长最短 A 长方形 B 正方形 C 圆考点： 巧算周长专题： 平面图形的认识与计算分析： 周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，
24、周长越大；所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小） ：长方形，正方形，圆解答： 解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形正方形圆，即圆的周长最短故选：C点评： 考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型本题从数量上认证了面积一定，长方形的周长正方形的周长圆的周长二、填空题（共二、填空题（共 2020 小题）小题）13（2015长沙） 如图是半个正方形， 它被分成一个一个小的等腰三角形， 图中， 正方形有10个，三角形有47个考点： 组合图形的计数分析： 分别找到 2 个小的等腰三角形组合成的正方形，4 个小的等腰三角
25、形组合成的正方形，8 个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数；分别找到含 1 个小的等腰三角形的三角形，2 个小的等腰三角形组合成的三角形，4 个小的等腰三角形组合成的三角形，8 个小的等腰三角形组合成的三角形，9 个小的等腰三角形组合成的三角形，18个小的等腰三角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数解答： 解：正方形的个数为：6+3+1=10（个） ；三角形的个数为：18+15+8+3+2+1=47（个） 故答案为：10，47点评： 考查了组合图形的计数， 本题难度比较大，关键是按照一定的顺序计数， 做到不重复不遗漏14 （2014长沙）在一块长10 分米、宽5 分米
26、的长方形铁板上，最多能截取11个直径是 2 分米的圆形铁板考点： 图形的拆拼（切拼） 专题： 平面图形的认识与计算分析： 在 10 分米、宽 5 分米的长方形铁板上，上下两排各均匀切4 个 2 分米的圆形，在它们中间还可以切 3 个 2 分米的圆形（上下两行共4 个圆形之间可以切出一个2 分米的圆形，共有3 个） 所以，应该可以切 4+4+3=11 个据此解答解答： 解：根据以上分析知：可截取圆的个数是：4+4+3=11（个）答：最多能截 11 个直径是 2 分米的圆形铁板故答案为：11点评：本题的关键是上下两排各均匀切4 个 2 分米的圆形， 在它们中间还可以切 3 个 2 分米的圆形15
27、（2014长沙）如图，三角形一共有6个考点： 组合图形的计数专题： 几何的计算与计数专题分析： 因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形解答： 解：斜边上线段一共有：3+2+1=6（条） ，所以一共有 6 个三角形故答案为：6点评： 解决本题的关键是根据三角形的边的关系将三角形的个数转化成线段的条数解答16 （2014慈利县）一个棱长5 厘米的正方体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原增加了 50 平方厘米考点： 图形的拆拼（切拼） 专题： 压轴题分析：把这个正方体分成两个完全一样的长方体时， 增加了两个边长是 5 厘米的正方形的面的面积，一个是
28、55，所以再乘以2 就是增加的面积解答： 解：表面积比原增加的面积是：552=50（平方厘米） ；故答案为：点评： 本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形17 （2014楚州区）一个圆的周长是15.7 分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是7.85分米，宽是2.5分米考点： 图形的拆拼（切拼） 分析： 如图，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以 再除以 2即可得出这个圆的半径解答： 解：如图：15.72=7.85（分米） ；15.73.142=2.5（分米） ；答：这个近似的长方形的长
29、是7.85 分米，宽是 2.5 分米故答案为：7.85，2.5点评： 本题是考查图形的拼切、圆的有关计算18 （2014成都）一个六面都是红色的正方体，最少要切20刀，才能得到 180 个各个面都不是红色的正方体考点： 染色问题专题： 传统应用题专题分析： 你要保证每一面都不是红的，首先要切6 刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180 个即可：你只要底面切成 36 个小正方形： （5+5）刀，然后竖着再切 4 刀，即 180 个；由此解答解答： 解：由分析可知：先要切6 刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180 个即可：只要底面切成 36 个小正方形： （5+5）刀，然后竖着再切 4 刀，
30、至少：6+5+5+4=20（刀）答：最少要切 20 刀，才能得到 180 个各面都不是红色的正方体故答案为：20点评： 解答此题应结合实物，进行实际操作，较好理解19 （2013天河区）如图，它是用6 个棱长为 1 分米的正方体拼成的它的表面积是22 平方分米它的体积是6 立方分米考点： 不规则立体图形的表面积；长方体和正方体的体积专题： 立体图形的认识与计算分析： 有图中可以看出，6 个正方体的排列方式如楼梯，下面4 个，两排两列，上面两个并排叠在里侧的两个上，它的三视图，如下图，正面4 个正方形，侧面 3 个正方形，上面看 4 个正方形，一个正方形的面积是 11=1 平方分米，全部加起，即
31、可得解；每个正方体的体积是 111=1 立方分米，无论 6 个正方体怎么拼，体积不变，仍然是6 个正方体体积之和解答： 解：三视图，如图：（4+3+4）2（11）=22（平方分米） ，答：它的表面积是 22 平方分米；（111）6=6（立方分米） ，答：它的体积是 6 立方分米故答案为：22 平方分米，6 立方分米点评： 认真观察图形，正确理解从不同的方向观察图形效果不同；正确理解立方体的体积不变是解决此题的关键锻炼了学生的空间想象力和几何直观20 （2013泰州）有一种饮料瓶的容积是50 立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） 现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 厘米，倒放时空余部分的
32、高度为5 厘米瓶内现有饮料40立方厘米考点： 等积变形（位移、割补） 专题： 立体图形的认识与计算分析： 由图形可得，左图中20 厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5 厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20（20+5）= ，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可解答： 解：5020（20+5）=50=40（立方厘米）故答案为：40 立方厘米点评： 解答此题关键是理解：左图中20 厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几21 （2013崇安区）在如图中，平行四边形的面积是20
33、平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是5：3，阴影部分的面积是4平方厘米考点： 三角形面积与底的正比关系专题： 平面图形的认识与计算分析： 从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高：20（2+3）=4（cm） ，也就是这三个三角形的高，进而根据“三角形的面积=底高2”求出三个三角形的面积（阴影部分的面积就是三角形乙的面积） ，再求出甲、丙两个三角形的面积比即可解答： 解：根据平行四边形的面积=底高，得出高=平行四边形的面积底=20（2+3）=205=4（厘米）根据三角形的面积=底高2 得出甲三角形的面积=（2+3）42=202=10（厘
34、米 ）丙三角形的面积=342=122=6（厘米 ）则甲：丙=10：6=5：3阴影部分的面积就是乙三角形的面积=242=82=4（厘米 ）故答案为：5：3，4点评： 等高三角形的面积比等于这些三角形底的比22 （2012湛河区）20 个点最多能连成190条线段一个九边形的内角和是1260度考点： 多边形的内角和专题： 平面图形的认识与计算分析： （1）2 点连成的线段条数：1（条） ，3 个点连成线段的条数：1+2=3（条） ，4 个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） ，5 个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） ，由此得出规律：总线段数就是从1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然
35、数之和因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，一次加到几减 1，所得的和就是总线段数据此规律解答即可（2）根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可解答： 解： （1）1+2+3+4+5+19=190（条） ，（2） （92）180=1260，故答案为：190，1260点评： 本题（1）属于探索规律的题目，把点的个数看作n，即n 个点，那么可连线段的总条数就等于从 1 开始前（n1）个连续自然数的和；（2）考查了多边形的内角和公式23 （2012云阳县）把表填完整222多边形边数 3 4 5 67内角和 180 1802 180318041805 考点： 多边形的内角和专题： 压轴题；平
36、面图形的认识与计算分析： 根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于 180即可推出多边形的内角和公式解答： 解：n 边形的内角和等于（n2）180理由如下：因为三角形内角和四边形内角和五边形内角和1801 1802 1803所以过 n 边形某一顶点可画（n3）条对角线，把n 边形分为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的内角和之和就等于n 边形的内角和，即（n2）180当 n=6 时，内角和是： （62）180=1804；当（n2）180=1805 时，可得 n2=5，所以 n=7故答案为：1804；7点评： 本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清
37、过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点24 （2012宿迁）如图A、B 是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的37.5%考点： 三角形面积与底的正比关系分析： 如图：设长方形的长为a，宽为 b，因为“A、B 是长方形长和宽的中点”，所以三角形1 的底和高分别是 a 和 b，三角形 2 的底和高分别是 a 和 b，三角形 3 的底和高分别是 b 和 a，根据三角形的面积公式能算出3 个空白三角形部分的面积，则阴影部分的面积=长方形的面积空白部分的面积，从而找出阴影部分的面积与长方形的面积的百分比解答： 解：长方形的面积是：ab=ab，三角形 1 的面积是：
38、a b，= ab，三角形 2 的面积是： a b，= ab，三角形 3 的面积是： ab，= ab，空白部分的面积是：ab+ ab+ ab，= ab，阴影部分的面积是：ab ab，= ab，阴影部分的面积是长方形面积的：abab，=0.375，=37.5%，所以阴影部分的面积是长方形面积的37.5%故答案为：37.5%点评： 此题主要是先算出 3 个空白三角形的面积，用长方形的面积减空白部分的面积得阴影部分的面积，再与长方形的面积比25 （2012台州）如图，A 是一个圆，B 是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是CACB考点： 长度比较专题： 几何的计算与计数专题分析： 根据图形，
39、设小正方形的边长为1，则图A 的直径是 2，图B 中大半圆的直径是 4，两个小半圆的直径是 2，根据圆的周长公式：C= d，分别求出图 A、图 B 的周长，然后进行比较即可解答： 解：A 的周长是：2 ；B 的周长是：2 +4 2=4 ；2 4 ，所以 A 的周长小于 B 的周长；故答案为：点评： 此题主要考查圆的周长公式的灵活运用26 （2012陕西）如图的体积是133 立方厘米 （单位：厘米）考点： 规则立体图形的体积专题： 立体图形的认识与计算分析： 观察图形可知，图形的体积=大正方体的体积+小正方体的体积；由此利用正方体的体积公式即可解答解答： 解：555+222=125+8=133（
40、立方厘米）答：如图的体积是 133 立方厘米故答案为：133 立方厘米点评： 抓住图形形状的特点，得出图形的体积组成部分是解决本题的关键27 （2012成都）如图，E 是平行四边形 ABCD 边 CD 的中点，AC 和 BE 相交于 F，如果EFC 的面积是 1 平方厘米，则平行四边形ABCD 的面积是12平方厘米考点： 相似三角形的性质（份数、比例） 分析： 要求平行四边形的面积，如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出ABC的面积即可（ABC=BFA+BFC） ；利用EFC 的面积是 1 平方厘米， 根据相似三角形的性质可以求得BFA和BFC 的面积， 分析如下：根据相似三角形
41、的定义可知，在平行四边形内，EFC和BFA 相似：（1）因为 E 是 CD 的中点，所以相似比是1：2，根据相似三角形的性质可得：面积的比是：1：4，由此即可求得BFA 的面积为：41=4 平方厘米；（2）因为 EF：BF=1：2， （相似三角形的对应边成比例） ，根据高相等时，三角形的面积与底成正比的关系可得：EFC 与BFC 的面积比是 1：2，由此即可得出BFC的面积：21=2 平方厘米；综上所述，即可求得ABC的面积，从而求出平行四边形的面积解答： 解：根据题干分析可得：EFC和BFA 相似，相似比是 1：2，（1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：4，所以BF
42、A 的面积为：41=4（平方厘米） ，（2）又因为 EF：BF=1：2，所以BFC 的面积为：21=2（平方厘米） ，（3）故ABC 的面积为：4+2=6（平方厘米） ，62=12（平方厘米） ，答：平行四边形 ABCD 的面积是 12 平方厘米故答案为：12点评： 此题考查了利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法28 （2011阆中市校级自主招生）如图所示，把底面直径8 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体这个长方体的表面积比原增加80 平方厘米，那么长方体的体积是502.4立方厘米考点： 等积变形（位移、
43、割补） 专题： 压轴题分析： 将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了 80 平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积解答： 解：底面半径：82=4（厘米） ；圆柱的高：8024=10（厘米） ；圆柱体积（长方体体积） ：3.144 10=502.4（立方厘米） ；答：长方体的体积是 502.4 立方厘米故答案为：502.4点评： 圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积2
44、9 （2011成都）如右图，长方形ABCD 的面积是 2 平方厘米，EC=2DE，F 是 DG 的中点阴影部分的面积是平方厘米2考点： 相似三角形的性质（份数、比例） 专题： 平面图形的认识与计算分析：过 G 作 GPCD 交 BE 于 P， 即可证明FGPFDE， 把阴影部分的面积转化为SBCESBPGSPFG 的面积，再进行解答解答： 解：如图，过 G 作 GPCD 交 BE 于 P，SBCE= SBCD= S矩形 ABCD=2 = （平方厘米）FDE=FGP，FED=FPG，F 是 DG 中点，DF=FG，FGPFDE，GP=DE，CE=2DE，CE=2PG，PG 是BCE 的中位线，P
45、F=EF= BPSBPG= SBCE=SPFG= SBPG=（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）S阴影=SBCESBPGSPFG=故答案为：点评： 解答本题的关键是根据题意做出合适的辅助线线 把阴影部分的面积转化为SBCESBPGSPFG 的面积运用转化的思想解答求阴影部分的面积的知识30 （2010成都）如图，在棱长为3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为 3 的长方体的洞，则所得物体的表面积为72考点： 规则立体图形的表面积分析： 由题意知，正方体中的洞由于正中心是相通的，且底面积是1 的正方形，所以可看成是6 个棱长为 1 的小正方体的洞；要求整个的表面
46、积，可用6 个小正方体洞的侧面积加上大正方体的表面积再剪去 6 个小洞口的面积即可解答： 解：336+14616，=54+246，=72；答：所得物体的表面积为72故答案为：72点评： 此题是考查规则立体图形的表面积，要注意里面小洞的面积是包括几个面的面积31连接立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）已知立方体的边长为12cm，请问正八面3体之体积是多少288cm ？考点： 规则立体图形的体积专题： 压轴题；立体图形的认识与计算分析： 把这个正八面体分成两部分计算： 每一部分正好是一个四棱锥，四棱锥的体积= 底面积高；根据题干分析可得，四棱锥的高是正方体的棱长的一半，是122=6 厘米；
47、四棱锥的底面积是：以 12 厘米为边长的正方形的四个边上的中点为顶点的正方形的面积，是边长为12 厘米的正方形的面积的一半，是：12122=72平方厘米，由此即可求出这个四棱锥的体积，再乘2 就是正八面体的体积解答： 解： （12122）（122）2，= 7262，=288（立方厘米） ，答：这个正八面体的体积是288 立方厘米点评： 此题主要考查四棱锥的体积公式的灵活应用和学生的空间思维和观察图形的能力32把 19 个棱长为 1cm 的正方体按如图摆放，求这个几何体的表面积是54cm2考点： 不规则立体图形的表面积专题： 立体图形的认识与计算分析： 求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小
48、正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可解答： 解： （1）从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：10、10、8、8、9、9表面积是：11（10+10+8+8+9+9）=154=54（cm ） 答：这个几何体的表面积是54cm 故答案为：54cm 点评： 注意分析图形，掌握表面积计算公式，是解答此题的关键三、解答题（共三、解答题（共 2020 小题）小题）33 （2014长沙）如图，在长方形ABCD 中，AD=15 厘米，AB=8 厘米，四边形 OEFG 的面积 9 平方厘米，求阴影部分的总面积222考点： 三角形面积与底的正比
49、关系专题： 平面图形的认识与计算分析： 阴影部分的面积总面积=长方形 ABCD 的面积BFD 和CAF 的面积和+四边形 OEFG 的面积，BFD 和CAF 的高都是 AB 的长，底边 BF+FC=BC，据此得解解答： 解：158 158+9=12060+9=69（平方厘米）答：阴影部分的总面积是69 平方厘米点评： 解决此题的关键是利用三角形的公式和乘法分配律得到等式： BFAB+ FCAB= BCAB；还要注意四边形 OEFG 的面积是BFD 和CAF 的面积和重叠的部分34 （2014长沙）平面上有100 条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？考点： 组合图形的计数专题：
50、操作、归纳计数问题分析： 这些直线交点最少时，100 条直线互相平行；这些直线交点最多时，100 条直线两两相交依此即可求解解答： 解：100 条直线互相平行时没有交点，所以这些直线最少有 0 个交点；n 条直线最多有 n（n1）个交点，所以 100 条直线最多有 100（1001）=4950 个交点，答：这些直线最少有 0 个交点，最多有 4950 个交点点评： 考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用35 （2014长沙）如图，三角形ABC 面积为 27 平方厘米，AE= CE，BF= BC，求三角形 BEF 的面积考点： 三角形面积与底的正比关系专题： 平面图形的认识与计