小升初数学攻克难点真题解析-典型应用题全国通用.pdf

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1、典型应用题典型应用题难点一、年龄问题难点一、年龄问题1（2015长沙）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才 4 岁”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将 61 岁，”他们两人中，年龄较小的现在（）岁A 21 B 22 C 23 D 242（2014长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 88 岁，10 年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（）岁A 49 B 48 C 47 D 463（2013长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁，12 年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（）岁A 44 B 4

2、6 C 48 D 504（2013长沙）鸡兔同笼，有 20 个头，48 条腿，其中兔子有（）只A 2 B 3 C 4 D 55（2014东莞）今年是 2014 年，小红 13 岁，爸爸 45 岁，到年小红的年龄是爸爸的 6 （2014长沙县） 如果 5 个人平均年龄是 25 岁， 其中最小的是 18 岁， 且 5 人年龄都不相同 那么年龄最大的最多是几岁？7（2014长沙）如果 6 个人平均年龄是 25 岁，其中最小的 20 岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？难点二、鸡兔同笼难点二、鸡兔同笼8（2014永宁县）鸡兔共有 20 个头，70 只腿鸡有只，兔有只9（2014济南）

3、一次数学竞赛有 10 道题，做对一题得 10 分，做错一题倒扣 2 分，小明得了76 分，小明做对了题10（2014长沙）一个年轻人今年（2013 年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是岁11（2013长沙）小兔子采蘑菇，晴天每天能采 36 只，雨天每天只能采 24 只，它一连几天共采了 288 只蘑菇，平均每天采 32 只，这些天中有（）天是晴天A 2 B 6 C 4 D 512（2013东莞）鸡兔同笼，15 个头，40 条腿，鸡的只数与兔的只数的最简整数比是（）A 3：1 B 3：8 C 2：1 D 8：313（2012成都）一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，

4、雨天每天可运 12 次，它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，这几天中天有雨14（2012宝安区）鸡兔同笼，有 12 个头，40 只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？难点三、平均数问题15（2014济南）朝阳小学五年级有两个班，一班有 51 人，二班有 49 人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高 7 分，那么二班的平均成绩是多少分？16（2014广州）某次比赛中，原定一等奖10 人，二等奖 20 人，现将一等奖中最后的四人调入二等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分提高了 4 分求原一等奖比二等奖平

5、均分多几分？17 （2013长沙）某次数学竞赛的女生与男生人数的比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分，其中男生的平均成绩是 80 分，女生的平均成绩是（）分A 82 B 86 C 87 D 8818 有若干个从1开始的自然数： 1， 2， 3， 4， 现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为则去掉的自然数是（）A 21 B 22 C 23 D 24，19（2014长沙）甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是 9 元，7.5 元，7 元现把甲种糖果 5 千克，乙种糖果 4 千克，丙种糖果 3 千克混合在一起，那么用 10 元可买千克这种混合糖果20（2014济南）老师在黑板上写了从 11 开

6、始的若干个连续自然数，后擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是21（2013陕西）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是 82 分，男生平均成绩是 80分，女生平均成绩是 88 分，这个班男、女生人数之比为（）A 3：2 B 2：3 C 1：3 D 3：1，那么擦掉的那个自然数是难点四、植树问题22（2014广州）时钟 3 点敲 3 下，6 秒钟敲完；那么 7 点敲 7 下，（）秒钟敲完A 10 B 12 C 14 D 1823（2013郑州）将一个底面为正方形的长方体若锯成 4 个小长方体需要 9 分钟，那么若锯成7 段，需要（）分钟A 21 B 18 C 15.75 D 2024（201

7、3陕西）一只大钟敲三下要用 3 秒，这只大钟敲七下要用（）秒A 7 B 9 C 10 D 1425（2013广州模拟）小明要到一栋楼的第 15 层上去，他从第一层走到第五层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 15 层，还要（）秒A 200 B 250 C 300 D 35026（2013广州）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆她用均匀的速度从第 1 根电线杆走到第 15 根电线杆用了 7 分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走当她走回到第 5 根电线杆时一共用了 30 分钟那么小兰是走到第（）根电线杆是开始往回走的A 30 B 31 C 32 D 33E 3427（201

8、4萝岗区）小红家住在 9 楼，她每上一层楼要 30 秒，她从一楼到家要走秒，也就是分28（2013吉州区校级模拟）某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开如果从一层走到四层要 48 秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要秒才能到达29 （2014萝岗区）同学们在全长 100 米的小路两边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都要栽）一共需要多少棵树苗？30（2014萝岗区）车站楼顶上的大钟 6 时敲 6 下，10 秒敲完10 时敲响了 10 下，需要多长时间？难点五、和倍问题难点五、和倍问题31 （2013广州）甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2 倍还少 3，乙数是丙数的2 倍，甲数

9、是（）A 288 B 576 C 1149 D 1152E 115532（2014长沙）甲、乙、丙三数的和是 188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6 余 2，乙数是33（2014济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是175，甲加上 4，乙减去 4，丙乘上 4，丁除以4 后，四个数就相等了，则甲=，乙=，丙=，丁=34（2014 秋云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小组的 1.5 倍，两个小组各有多少人？35（2014萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的 3 倍，如果在华诚超市一共有 652 人参加捐款，儿童有多少人？难点六、盈亏问题难

10、点六、盈亏问题36（2013广州）幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分 7 颗，则还差 6 颗；如果每人分 6 颗，则又多出 7 颗，那么共有糖果（）颗A 85 B 84 C 83 D 82E 8137（2012广州）四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 7人，如果每条船坐 9 人，则有 3 条空船共有（）名同学去划船A 118 B 122 C 126 D 130E 13438（2011福州）有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为 5：4 的大长方形，则余 38 块，如改拼成长与宽各增加 1 块的大长方形，则少 53 块，那么，这批砖共有（）块A 1838 B

11、 2038 C 1853 D 205339（2014长沙）有若干个苹果和梨子，如果5 个苹果和 3 个梨子做成一袋的话，还余 4 个苹果；梨恰好装完，如果 7 个苹果和 3 个梨子装成一袋的话，则还余 12 个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？40（2014济南）把一袋糖分给小朋友，如果每人分 10 颗，正好分完，如果每人分16 颗，就有 3 个分不到糖，这袋糖有多少颗？难点七、逆推问题难点七、逆推问题41（2012黄冈）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的 2 倍，又知 10 天长满池塘，（）天长了池塘的？A 6 B 7 C 8 D 942（2012广州）抽屉里有若干

12、个玻璃杯，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了 2012 次，抽屉里还有 2 个玻璃球原抽屉里有（）个玻璃球A 2 B 12 C 22 D 32E 42难点八、牛吃草问题难点八、牛吃草问题43 （2014长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供 9 头牛吃 12 天；可供 8 头牛吃 16 天现在开始只有 4 头牛吃， 从第 7 天开始又增加了若干头牛， 再用 6 天吃光所用的草， 问增加了头牛44（2011长沙）一片草地以均匀速度增长，10 头牛可以吃 40 天，15 头牛可以吃 20 天，那么 25 头牛可以吃天45（2014长沙）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往

13、下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20 分米，另一只爬15 分米黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底， 另一只蜗牛恰好用 6 个昼夜到达井底那么，井深多少米？46 （2014济南） 有一个蓄水池装有 9 根水管， 其中一根为进水管， 其余 8 根为相同的出水管 进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水后有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）如果把8 根出水管全部打开，需3 小时把池内的水全部排光；如果仅打开 5 根出水管，需6 小时把池内的水全部排光问要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出

14、水管？难点九、差倍问题难点九、差倍问题47（2014楚州区）甲乙两数之差是 79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是48（2012长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大 56.34，则原数是49（2014岳麓区）两辆汽车分别从 AB 两地同时出发，在距中点 40 千米处相遇，甲行全程需 10 小时，乙行全程需 15 小时求 AB 两地距离（用多种方法解答）50（2013鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等原两个队各有学生多少人？（列方程解）难点十、方阵问题难点十、方阵问题51（2013二七区

15、）有一堆棋子，排列成nn 的正方形方阵，多余出 3 只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少 8 只棋子则这堆棋子有只52（2012仪征市）小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4）这个班共人难点十一、和差问题难点十一、和差问题53（2012北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共 53 千克，花菜和白菜共 40 千克，白菜和菠菜共 28 千克，包菜和菠菜共千克，四种菜共千克54（2011越秀区）一个人用 140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋外衣比帽子贵 90 元，外衣和帽子共比鞋贵 120 元一双鞋元55（2011汉阳区）街道一则的大厦从 1 开始

16、按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为 1 的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为134 的大厦在编号为 295 的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小 1 的大厦的编号是56（2013黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有 460 克，第二瓶有 350 克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？57（2012上海）小亚和小巧一共打了 486 个字，小亚比小巧多打了 56 个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？58（2012广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间 2 人，则有 12 人没有床位；若每间 3 人，则多出 2 个空床位

17、问宿舍共有几间？代表共有几人？难点十二、归一归总问题难点十二、归一归总问题59（2011越秀区）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10 人淘水，3 小时淘完；如果 5 人淘水 8 小时淘完如果要求 2 小时淘完，要安排人淘水60（2012文昌）照这样计算，1000 吨铁矿石可以炼铁多少吨？20152015 年小升初数学难点突破真题精析：年小升初数学难点突破真题精析：典型应用题典型应用题参考答案与试题解析参考答案与试题解析难点一、年龄问题难点一、年龄问题1（2015长沙）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才 4 岁”另一人说

18、“当我的年龄是你现在的年龄时，你将 61 岁，”他们两人中，年龄较小的现在（）岁A 21 B 22 C 23 D 24考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年龄是比年龄差大 4 岁，年龄大的比两个年龄差大 4 岁，当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时，年龄大的将 61 岁，就是再过一个年龄差，是 61 岁，即 614=57 岁是 3 个年龄差，据此可求出年龄差，再加 4 就是年龄较小的人现在多少岁据此解答解答： 解：（614）3+4=573+4=19+4=23（岁）答：年龄较小的现在 23 岁故选：C点评： 本题的关键是根据年龄差不变，求出 614=57

19、岁是 3 个年龄差，求出年龄差是多少，再进行解答，本题也可用方程进行解答2（2014长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 88 岁，10 年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（）岁A 49 B 48 C 47 D 46考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 10 年后两个儿子和父亲的年龄各增加 10 岁，则岁数之和为 88+103=118，又因为父亲的年龄与儿子年龄和相等，所以 1182=59 是 10 年后父亲的年龄，那么 10 年前也就是现在年龄为 5910=49解答： 解：（88+103）2=（88+30）2=1182=59（岁）5910=49（岁）答：父亲今年 49

20、岁故选：A点评： 本题的重点是求出 10 年后父亲的年龄，再求父亲今年的年龄3（2013长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁，12 年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（）岁A 44 B 46 C 48 D 50考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 12 年后两个儿子和父亲的年龄各增加 12 岁，可看做是原父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁再加 123 岁后，这时父亲的年龄正好是两个儿子年龄和，即 84+123=120 岁是父亲年龄的 2 倍，由此用除法可求得 12 年后父亲的年龄，再减去 12 就是父亲今年的年龄；据此解答解答： 解：（84+123）2=12

21、02=60（岁）6012=48（岁）答：父亲今年 48 岁故选：C点评： 本题的重点是让学生理解：84+123=120 岁是父亲年龄的 2 倍4（2013长沙）鸡兔同笼，有 20 个头，48 条腿，其中兔子有（）只A 2 B 3 C 4 D 5考点： 鸡兔同笼专题： 传统应用题专题分析： 假设全是兔子，则有 204=80 只脚，这比已知多出了 8048=32 只脚，因为 1 只兔子比1 只鸡多了 42=2 只脚，所以鸡的只数有：322=16 只，进而求得兔子的只数解答： 解：假设全是兔子，则鸡有：（20448）（42），=322，=16（只），则兔子有：2016=4（只），答：兔子有 4 只故

22、选：C点评： 此题也可以假设全是鸡，则兔子有（48202）（42）=82=4（只），则鸡有 204=16（只）5 （2014东莞）今年是 2014 年，小红 13 岁，爸爸 45 岁，到2017年小红的年龄是爸爸的考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 根据题意，小红 13 岁，爸爸 45 岁，相差 4513=32 岁，年龄差是个不变量，又小红的年龄是爸爸的 ，由差倍公式可以求出这时爸爸的年龄，然后再进一步解答解答： 解：4513=32（岁）；32（1 ）=48（岁）；4845=3（年）；2014+3=2017（年）答：到 2017 年小红的年龄是爸爸的 故答案为：2017点评： 年龄问题中，

23、年龄差是个不变量，根据题意，求出它们的年龄差，然后再进一步解答6 （2014长沙县） 如果 5 个人平均年龄是 25 岁， 其中最小的是 18 岁， 且 5 人年龄都不相同 那么年龄最大的最多是几岁？考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 因 5 人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使 4 个人的年龄尽可能的小，所以其余 4 个人的年龄应是 18 岁，19 岁，20 岁，21 岁，再用他们的年龄和去减四人的年龄，就是年龄最大人的岁数，据此解答解答： 解：255（18+19+20+21）=12578=47（岁）答：年龄最大的最多 47 岁点评： 本题的重点是确定其余 4 个人的年龄是多

24、少岁，再进行解答7（2014长沙）如果 6 个人平均年龄是 25 岁，其中最小的 20 岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 因 6 人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使 5 个人的年龄尽可能的小，所以其余 5 个人的年龄应是 20 岁，21 岁，22 岁，23 岁，24 岁再用他们的年龄和减去 5 个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答解答： 解：256（20+21+22+23+24）=256110=150110=40（岁）答：年龄最大的人最大 40 岁点评： 本题的重点是确定其余 4 个人的年龄是多少岁，再进行解答难点二、

25、鸡兔同笼8（2014永宁县）鸡兔共有 20 个头，70 只腿鸡有5只，兔有15只考点： 鸡兔同笼专题： 传统应用题专题分析： 此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有 202=40 条腿，这比已知 70 条腿少了 7040=30 条腿，1 只兔比 1 只鸡多 42=2 条腿，由此即可得出兔有：302=15 只，则鸡有：2015=5 只，由此即可解答解答： 解：假设全是鸡，那么兔有：（70202）（42），=302，=15（只），则鸡有：2015=5（只）；答：鸡有 5 只，兔有 15 只故答案为：5，15点评： 此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答9（2014济南）

26、一次数学竞赛有 10 道题，做对一题得 10 分，做错一题倒扣 2 分，小明得了76 分，小明做对了8题考点： 鸡兔同笼分析： 根据题意，假设全做对得 1010=100（分），小明得了 76 分，少得 10076=24（分），一求出做错的道数，就可以求出作对的道数解答： 解：根据题意，假设小明全做对可得：1010=100（分）；现在小明得了 76 分，比总分少：10076=24（分）；因为每做错一道少得：10+2=12（分），所以小明做错的道数是：2412=2（道），那么他做对的道数是：102=8（道）答：小明做对了 8 题故答案为：8点评： 根据题意，由鸡兔同笼的方法进行解答即可10（201

27、4长沙）一个年轻人今年（2013 年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是21岁考点： 年龄问题专题： 年龄问题分析： 把出生年份的数字相加，即可求出今年的年龄，据此解答解答： 解：出生时应该是 1992 年，1+9+9+2=21，20131992=21（岁）答：这位年轻人今年的岁数是 21 岁故答案为：21点评： 本题的重点是理解今年的岁数正好等于出生年份数字之和11（2013长沙）小兔子采蘑菇，晴天每天能采 36 只，雨天每天只能采 24 只，它一连几天共采了 288 只蘑菇，平均每天采 32 只，这些天中有（）天是晴天A 2 B 6 C 4 D 5考点： 鸡兔同笼专

28、题： 传统应用题专题分析： 用 28832 求出小兔子一共采蘑菇的天数，设有 x 天是下雨天，则晴天的天数为 28832x，再根据“晴天每天能采的只数晴天的天数+雨天每天能采的只数雨天的天数=288”，列出方程解决问题解答： 解：28832=9（天）设这些天中有 x 天是下雨天，24x+36（9x）=28824x+32436x=28812x=32428812x=36x=3；93=6（天）答：这些天中有 6 天是晴天故选：B点评： 解答此题的关键是，先求出一共采蘑菇的天数，再根据“晴天每天能采的只数晴天的天数+雨天每天能采的只数雨天的天数=288”，列出方程解决问题12（2013东莞）鸡兔同笼，

29、15 个头，40 条腿，鸡的只数与兔的只数的最简整数比是（）A 3：1 B 3：8 C 2：1 D 8：3考点： 鸡兔同笼专题： 传统应用题专题分析： 假设全是兔，则有 154=60 条腿，这比已知的 40 条腿多出了 6040=20 条，因为 1 只兔比 1 只鸡多 42=2 条腿，所以鸡有：202=10 只，则兔有 1510=5 只，再求比即可解答： 解：假设全是兔，则鸡有：（15440）（42），=（6040）2，=202，=10（只），兔有：1510=5（只），10：5=2：1，故选：C点评： 此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假

30、设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔再求比值就容易了13（2012成都）一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，这几天中6天有雨考点： 鸡兔同笼；列方程解含有两个未知数的应用题分析： 此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了 11214=8（天），假设全是晴天，所以一共运了 208=160 次，这就比已知的112 次多出了 160112=48 次，因为晴天比雨天1 天多运 2012=8 次，所以雨天有 488=6 天解答： 解：根据题干可知一共运了 11214=8（天），假设全是晴天：则雨天有：（

31、208112）（2012），=488，=6（天），答：雨天有 6 天故答案为：6点评： 此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，”求出运的总天数是：8 天14（2012宝安区）鸡兔同笼，有 12 个头，40 只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？考点： 鸡兔同笼专题： 传统应用题专题分析： 假设笼子里都是鸡，那么就有 122=24 只足，这样实际就多出 4024=16 只足；因为一只兔比一只鸡多 42=2 只脚，也就是有 162=8 只兔；进而求得鸡的只数解答： 解：兔有：（40122）（42），=162，=8（只）；鸡有：1

32、28=4（只）；答：鸡有 4 只，兔有 8 只点评： 此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答难点三、平均数问题15（2014济南）朝阳小学五年级有两个班，一班有 51 人，二班有 49 人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高 7 分，那么二班的平均成绩是多少分？考点： 平均数问题专题： 平均数问题分析： 先用“51+49=100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩总人数=总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：10081=8100 分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成

33、绩为：8100497=7757 分；进而用“7757100”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩解答： 解：一班：（51+49）81497（51+49）=8100343100=77.57（分）二班：77.57+7=84.57（分）答：二班的平均成绩是 84.57 分点评： 求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在16（2014广州）某次比赛中，原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现将一等奖中最后的四人调入二等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分提高了 4 分求原一等奖比二等奖平均分多几分？

34、考点： 平均数问题专题： 平均数问题分析： 根据题意，调走的4 人在一等奖里要降低前 6 名每人 4 分，共计 24 分；而成为二等奖后为原的 20 人每人提高 1 分， 共计 20 分， 再加上他们本身每人的 1 分， 共计 4 分 前后分数差为：24+20+4=48（分），因此 484=12（分），即原一等奖平均分比二等奖平均分多 12 分解答： 解：（46+120+14）4=484=12（分）答：原一等奖平均分比二等奖平均分多 12 分点评： 此题也可用方程解答设原一等奖平均分为分，原二等奖平均分为 Y 分，由于总分不变，得方程：10+20Y=（104）（4+）+（20+4）（1+Y），

35、解得：Y=12，所以原一等奖平均分比二等奖平均分多 12 分17（2013长沙）某次数学竞赛的女生与男生人数的比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分，其中男生的平均成绩是 80 分，女生的平均成绩是（）分A 82 B 86 C 87 D 88考点： 平均数问题专题： 平均数问题分析： 由人数比可假设总人数为 4 份，则女生为 1 份，男生为 3 份，根据：平均分=总分数总人数，可以求出男生女生的总分数和为：824 分，也可以求出男生的总分数：803 分，二者相减就是女生的总分数，再除以女生人数的份数，即为女生的平均分解答： 解：假设总人数为 4 份，则女生为 1 份，男生为 3 份；则女

36、生的平均分为：=328240=88（分）答：女生的平均成绩是 88 分故选：D点评： 解决本题的关键是根据女生与男生人数的比是 1：3，设总人数为 4 份，则女生为 1 份，男生为 3 份，进而求出总分数和男生的总分数18 有若干个从 1 开始的自然数： 1， 2， 3， 4， 现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为则去掉的自然数是（）A 21 B 22 C 23 D 24考点： 平均数问题，专题： 平均数问题分析： 由题意，我们从剩下的数的平均数是 13，想到原写出的数应比 13 的倍数多 1，即为14 或 27经过验算可排除14 个数的可能，那么就是 27 个数，即原写的数为：1，2，32

37、7计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩项数的积的差（1+27）2721326=22解答： 解：由题意得，连续自然数：1，2，3，4，后擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13，=，那么原写出的数应比 13 的倍数多 1，即为 14 或 27；因为 13假设是 14 个数，则总和为：（1+14）142=105，不符合题意则应为 27 个数，那么擦掉的自然数是：（1+27）272=282721782=378356，=22答：擦掉的自然数是 22故选：B点评： 这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均数，推出项数，然后求数列的和再用它减

38、掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数19（2014长沙）甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是 9 元，7.5 元，7 元现把甲种糖果5 千克，乙种糖果 4 千克，丙种糖果 3 千克混合在一起，那么用 10 元可买1.25千克这种混合糖果考点： 平均数问题26分析： 根据题意，可以求出三种糖果混合的总价钱是多少，再求出混合后的糖果的单价，最后用总价除以单价，即可得到答案解答： 解：10（95+7.54+73）（5+4+3）=109612=108=1.25（千克）；答：用 10 元可买 1.25 千克这种混合糖果；故答案为：1.25点评： 解答此题的关键是，认真分析条件，根据总价，单价和数量三者的关

39、系，确定计算方法，列式解答即可20（2014济南）老师在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数，后擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是考点： 平均数问题，那么擦掉的那个自然数是30分析： 11、12、13、14，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数而擦掉一个之后平均数是，说明剩下的数的个数是 13 的倍数，平均数接近 13 的倍数 26，所以，剩下的数的个数是 26，那么原就有 27 个数这 26 个数的和是：26=618，前 27 个数的和是：（11+37）272=648，所以擦掉的数是：648618=30解答： 解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是 1

40、3 的倍数，因为 26 接近平均数，所以，剩下的数的个数是 26，那么原就有 27 个数这 26 个数的和是：26=618，前 27 个数的和是：（11+37）272=648，所以擦掉的数是：648618=30故答案为：30点评： 解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原数的和21（2013陕西）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是 82 分，男生平均成绩是 80分，女生平均成绩是 88 分，这个班男、女生人数之比为（）A 3：2 B 2：3 C 1：3 D 3：1考点： 平均数问题；比的意义专题： 平均数问题分析： 设该班男生有 x 人，女生有 y 人，根据“平均成绩人数=总成绩”分

41、别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x=3y，进而解决问题解答： 解：设该班男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可知：80 x+88y=（x+y）8280 x+88y=82x+82y2x=6yx=3y所以 x：y=3：1答：这个班级男生与女生的人数之比 3：1故选：D点评： 解答此题的关键：设该班男生有 x 人，女生有 y 人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩， 进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例

42、基本性质逆运算进行解答即可难点四、植树问题22（2014广州）时钟 3 点敲 3 下，6 秒钟敲完；那么 7 点敲 7 下，（）秒钟敲完A 10 B 12 C 14 D 18考点： 植树问题专题： 植树问题分析：时钟 3 点敲 3 下， 时间间隔数是： 31=2 个， 共用了 6 秒， 那么经过一个间隔数用： 62=3（秒）；如果，7 点敲 7 下的时间间隔数是：71=6 个，要用：63=18（秒）；据此解答解答： 解：根据分析可得，6（31）（71），=36，=18（秒）；答：7 点敲 7 下，18 秒钟敲完故选：D点评： 本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数=敲钟下数123（2013郑

43、州）将一个底面为正方形的长方体若锯成 4 个小长方体需要 9 分钟，那么若锯成7 段，需要（）分钟A 21 B 18 C 15.75 D 20考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 根据题意，锯成 4 个小长方体，也就是锯了 41=3 次，那么锯每次的时间是 93=3 分钟，若锯成 7 段，需要锯 71=6 次，再乘上锯每次的时间即可解答： 解：锯每次的时间是：9（41）=3（分钟）；锯成 7 段的时间是：（71）3=18（分钟）答：需要 18 分钟故答案选：B点评： 关键是求出锯一次的时间，再根据锯的次数比锯成的段数少 1，进一步解答即可24（2013陕西）一只大钟敲三下要用 3 秒，这只大

44、钟敲七下要用（）秒A 7 B 9 C 10 D 14考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 敲响 3 下，经历了31=2 个时间间隔，由此可以求出1 个时间间隔是 32=1.5 秒，那么敲响 7 下，经历了 71=6 个时间间隔，再乘以 6 即可解答： 解：3（31）（71）=326=9（秒）答：敲 7 下要 9 秒；故选：B点评： 敲钟问题中，抓住敲的下数1=时间间隔数，先求出 1 个时间间隔，即可解到此类问题25（2013广州模拟）小明要到一栋楼的第 15 层上去，他从第一层走到第五层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 15 层，还要（）秒A 200 B 250 C 300 D 350

45、考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 由题意，从 1 层走到 5 层走的楼梯层数是 51=4 个，走一个楼层用时为 1004=25 秒，那么他用同样的速度走到 15 层，所走的楼梯层数是151=14 个，要用时为： 1425=350 秒，进而求出还需的时间，据此解答解答： 解：100（51）（151），=100414，=350（秒），350100=250（秒），答：用同样的速度走到 15 层，还要 250 秒；故选：B点评： 本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数=楼的层数1；本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数26（2013广州）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆

46、她用均匀的速度从第 1 根电线杆走到第 15 根电线杆用了 7 分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走当她走回到第 5 根电线杆时一共用了 30 分钟那么小兰是走到第（）根电线杆是开始往回走的A 30 B 31 C 32 D 33E 34考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 从第 1 根电线杆走到第 15 根电线杆，共经过 151=14 个间隔，用 7 分钟因此 1 分钟走 147=2 个间隔；当她走回到第 5 根电线杆时一共用了 30 分钟，共走了 302=60 个间隔；走到第根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了1 个间隔，回时走了5 个间隔，然后列出方程进行解答即

47、可解答： 解：他 1 分钟走的间隔数：（151）7=2（个）；当她走回到第 5 根电线杆时一共用了 30 分钟，共走的间隔数是：302=60（个）；设走到第根电线杆时开始往回走，（1）+（5）=60，26=60，2=66，=33答：小兰是走到第 33 根电线杆是开始往回走的故答案选：D点评： 考查了两端植树问题中，植树棵数比间隔数多 1，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可27（2014萝岗区）小红家住在 9 楼，她每上一层楼要 30 秒，她从一楼到家要走240秒，也就是4分考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 从 1 楼到 9 楼共要爬 91=8 层，用一层的时间乘 8 即可，把秒换算成

48、分钟数，除以进率 60 即可解答： 解：30（91），=308，=240（秒），=4 分钟，答：她从一楼到家要走 240 秒，也就是 4 分故答案为：240；4点评： 本题要结合实际情况求解，到的层数减 1 才是要走的层数28（2013吉州区校级模拟）某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开如果从一层走到四层要 48 秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要48秒才能到达考点： 植树问题专题： 压轴题分析： “从一层走到四层”，实际上是爬了 3 层楼梯，共需要 48 秒，从四楼走到七楼又需要爬 74=3 层楼梯，所以还需要 48 秒，由此即可解答解答： 解：“从一层走到四层”，实际上是爬

49、了 3 层楼梯，共需要 48 秒，从四楼走到七楼又需要爬 74=3 层楼梯，所以还需要 48 秒，故答案为：48点评： 爬的层数=楼层数之差，由此即可解答此类问题29 （2014萝岗区）同学们在全长100 米的小路两边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都要栽）一共需要多少棵树苗？考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 先求出小路一旁植树棵数：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，由此先求出间隔数为：1005=20，再加上 1 就是小路一旁植树棵数，再乘 2 即可解答： 解：（1005+1）2=212=42（棵）答：一共需要 42 棵树苗点评： 此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数=间隔数

50、+1 即可解答，这里要注意两旁，不要忘记乘 230（2014萝岗区）车站楼顶上的大钟 6 时敲 6 下，10 秒敲完10 时敲响了 10 下，需要多长时间？考点： 植树问题专题： 植树问题分析： 敲 6 下， 需要 10 秒完成； 要经历 61=5 个间隔， 那么每个间隔所经历的时间是：105=2秒；由此即可求得敲 10 下需要的时间解答： 解：6 时敲响 6 下，间隔数是：61=5（次），每次间隔时间是：105=2（秒），敲响 10 下，间隔数是：101=9（次），需要的时间是：92=18（秒）；答：10 时敲响了 10 下，需要 18 秒点评： 在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关