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1、特殊专题特殊专题难点一、最大与最小难点一、最大与最小1（长沙县）一张圆桌有 15 个座位，已经有 n 个人按某种方式就座当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则 n 的最小值是（）A 4 B 5 C 62（长沙）一排长椅共有 90 个座位，其中一些座位已经有人就座了这时，又了一个人要坐在这排长椅上， 有趣的是， 他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻原至少有 （）人已经就座A 26 B 30 C 40 D 463（长沙）猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2
2、步的时间，兔子却能跑 3步问猎犬至少跑（）米才能追上兔子A 40 B 50 C 60 D 704（广州）四年级（1）班有 46 人喜欢打乒乓球的有 32 人，喜欢打羽毛球的有 26 人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人A 11 B 12 C 13 D 14E 155（广州）有一根长为 21 厘米的铁丝，想办法把它截成 n 小段（每段的长度均为不小于 1 的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数 n 其最大值是（）A 12 B 10 C 8 D 6E 46（2015 长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的 多
3、一些，比 少一些按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次，最多共要运次7（长沙县）把 17 分成若干个自然数的和，其乘积最大的是8（长沙）将 19 这 9 个数字填入下面的方格，得乘积 P，使乘积最小，该怎么填？P=9（慈溪市）4 只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数那么最重的两瓶内共有油多少千克？难点二、图形划分难点二、图形划分10（长沙）用一张长是 7 分米，宽 3 分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个A 2 B 1 C 无数个11（长沙）一条直
4、线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面部分12（吴中区）如图，过平行四边形ABCD 内一点 P 画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）13（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份14（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块（保留作图痕迹）难点三、排列组合难点三、排列组合15（岳麓区）六一班有 45 个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点游玩，每个学生可选择其中的一个或两个景点，则至少有（）位学生游玩的地点是相同的A 7 B 8 C 15 D 1616（长沙）一片钥匙
5、只能开一把锁，现有 8 片钥匙和 8 把锁，最多要试验（）次能使全部的锁匹配A 36 B 18 C 28 D 717（天柱县）某县教育局教育股的电话号码是 75234 ，还记得最大的数字是 7，且每一个数字互不重复如果拨通该电话，此人最多需试打（）次A 4 B 5 C 6 D 718（湖北）如下图所示，有 9 张同样大小的圆形纸片，其中标有数字 1 的 l 张，标有数字 2的 2 张，标有数字 3 的 3 张，标有 数字 4 的 3 张把这 9 张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果 M 位置上放置标有数字 2 的纸片，一共有（）种不同的放法A 6 B 8 C
6、10 D 1219（成都）一把钥匙只能开一把锁，现有 5 把钥匙 5 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（）A 9 次 B 10 次 C 12 次 D 15 次20（随州）12 个点，一共可以连成（）条线段A 12 B 32 C 6621（毕节地区）体育课上，第一排站10 名同学，老师想从中找出相邻的 2 名同学领操，共有（）种不同的找法A 5 B 9 C 1022 （长沙县） 一把钥匙只能开一把锁， 现有 7 把钥匙和 7 把锁， 但不知道哪把钥匙开哪把锁 最多要试次才能配好全部的钥匙和锁23（天河区）东东、明明、亮亮三人去看电影，座位号分别是7 号、8
7、 号、9 号，东东不愿意坐在 8 号位，一共有种不同的坐法已知 +=43，+=92， +=65，则=24（成都）一条小街上顺次安装10 盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的 8 盏灯中的 4 盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法25（长沙）有13 个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7 个队，第二组6 个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共 4 队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军问共需比赛多少场？26（东莞）有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？难点四、筛选与枚举难点四、筛选与枚
8、举27（广州）袋中有 3 个红球，4 个黄球和 5 个白球，小明从中任意拿出 6 个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能A 16 B 17 C 18 D 19E 2028（绍兴县）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）那么，用这把直尺能直接量出（）个不同的长度A 3 B 4 C 5 D 629（邵阳）张叔叔有 10 元和 5 元的人民币若干张，他要从中拿出 50 元钱，有种不同的拿法30（济南）钱袋中有 1 分、2 分和 5 分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和
9、比乙取出的两枚硬币的和少 3 分， 那么取出的钱数的总和最多是分难点五、逻辑推理难点五、逻辑推理31（湖北）A，B，C 三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测甲说：“A肯定是第一名”乙说：“A 不是最后一名”丙说：“A 肯定不是第一名”其中只有一人对比赛结果的预测是对的预测对的是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 不能确定32（广州）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：第一 第二 第三 第四甲认为 1 班 3 班 2 班 4 班乙认为 1 班 4 班 2 班 3 班丙认为 3 班 4 班 1 班 2 班竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么 3 班获得的名次应该（
10、）名A 第一 B 第二 C 第三 D 第四E 无法判断33（长沙县）某次数学竞赛共 16 道选择题，评分的方法是：每做对一题得5 分，做错一题扣1 分，未做不得分也不扣分，而且每个考生给 10 分底分，那么这次竞赛成绩最多有种不同的分数34 （二七区）如图是一个箭靶，二人比赛射箭甲射了5 箭，一箭落入 A 圈，三箭落入 B 圈，一箭落入 C 圈，共得 30 环；乙也射了 5 箭，两箭落入 A 圈，一箭落入 B 圈，两箭落入 C 圈，也得 30 环则 B 圈是环35（长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：（1）徐老师比英语的老师年龄大；（2）周老师和
11、英语老师是邻居；（3）教数学的老师经常和周老师一起打球问三位老师各教什么课？36（岳麓区）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师已知：甲不在南京工作；乙不在苏州工作；在苏州工作的是工人；在南京工作的不是教师；乙不是农民三人各在什么地方工作？各是什么职业？难点六、时间与钟面37（恩施州）小明家的钟每时慢 2 分，早晨 7 时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12 时时，标准时间是（）A 12 时 10 分 B 不到 12 时 10 分 C 超过 12 时 10 分 D 无法确定38（长沙）一个坏表，每个小时比实际要快18 分钟，已知0：00 时坏表的时间是准确
12、的，那么当坏表是 3：00 时，实际是（）A 2：00 B 2：18 C 2：24 D 2：3039（长沙）某种表，在 7 月 29 日零点比标准时间慢 4 分半，它一直走到 8 月 5 日上午 7 时，比标准时间快 3 分，那么这只表时间正确的时刻是月日时40（长沙）现在是 10 时整，再过分钟，时针与分针第一次垂直41（长沙）钟面上的指针指在 9 点的哪一时刻时，时针和分针的位置与 7 点的距离相等？42（广州）小方每天 6 点回家吃饭，一天，她妈妈从六点开始等，一直到时针与分针第二次成直角时，小方才回家问小方几点回到家的？难点七、智力问题难点七、智力问题43（黔西县）如果每人骑车的速度相
13、等，6 个人一起从甲地到乙地旅游需 3 天，那么 12 人一起从甲地骑车到乙地要（）天A 3 B 1.5 C 6 D 12难点八、最佳方法问题难点八、最佳方法问题44（长沙）某商店规定，3 个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买瓶汽水就可以喝到 21 瓶汽水45（长沙）37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 5 人的小船（无船工），他们要全部渡过河，至少要使用这只小船渡河次46（萝岗区）四年级两位老师带 38 名同学去参观航天展览，成人门票费 48 元，儿童门票费是半价；如果 10 人以上（包含 10 人）可以购团票每人 25 元，怎样购票最划算，并说明理由47（广州）甲、乙、丙三
14、人都要从A 地到 B 地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行 36 千米，乙、丙步行的速度为每小时4 千米，已知 A、B 两地相距 36 千米求三人同时到达的最短时间为多少小时？48（广州）如图 A 点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走 1 步或 2 步，（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到 B 点者获胜，甲怎样走才能必胜？难点九、数字分组难点九、数字分组49（长沙）将 5、11、14、15、21、22 六个数分成两组，要使其中一组三个数的积等于另一组三个数的积，则其中一组数分别是50（青羊区校级自主招生）把33，51，65，77，85，91 六个数分为两组，每组三
15、个数，使两组的积相等，则这两组数之差为难点十、重叠问题难点十、重叠问题51（宝鸡校级自主招生）某地区水电站规定，如果每月用电不超过 24 度，则每度收9 分；如果超过 24 度， 则多出度数按每度 2 角收费 若某月甲比乙多交了 9.6 角， 则甲交了角分52（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是 40cm ，那么小星形的面积是2难点十一、钱币问题难点十一、钱币问题53（驻马店）175 元人民币至少由张纸币组成54（重庆）现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币把它分成钱数相等的两堆第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中
16、伍元与贰元的钱数相等则这叠纸币至少有元55（浙江）某市出租车的收费标准如下：里程 收费3 千米及 3 千米以下 8.00 元3 千米以上，单程，每增加 1 千米 1.60 元3 千米以上，往返，每增加 1 千米 1.20 元（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费 17.6 元，李丽家到外婆家相距多少千米？（2）王老师从学校去相距 6 千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？56（万安县）甲、乙、丙三个商场销售同一种饮料，饮料分为大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶 10 元，小瓶 2.5 元为了抢占市场，它们分别推出三种优惠措施，甲商场：买大瓶送小瓶；乙商
17、场：一律打九折；丙商场：满30 元打八折下面是 A，B，C，D 四位顾客的购买情况，请你建议此顾客去哪家商店购买花钱最少，填在下表中顾客 A B C D购买情况 10 小 5 大 4 大 4 小 1 大 2 小选择商场难点十二、简单规划问题难点十二、简单规划问题57（岳麓区）加工某种零件，需要三道工序第一道工序的工人，每人每天可以完成 48 个；第二道工序的工人，每人每天可以完成32 个；第三道工序的工人，每人每天可以完成 28 个问三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？58（龙泉驿区）请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？难点十三、火柴棒问题难点十三、火柴棒问题5
18、9（武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：难点十四、哈密尔顿圈与哈密尔顿链难点十四、哈密尔顿圈与哈密尔顿链60（慈溪市）圆周上放有 N 枚棋子，如图所示，小洪先拿走B 点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了 10 周，9 次越过 A，当将要第 10 次越过 A 取走其它子的时候，小洪停下，发现圆周上剩下 20 多枚棋子，若已知 N 是 14 的倍数，请精确的算出圆周上现在还有多少枚棋子参考答案与试题解析参考答案与试题解析难点一、最大与最小难点一、最大与最小1（长沙县）一张圆桌有 15 个座位，已经有n
19、个人按某种方式就座当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则 n 的最小值是（）A 4 B 5 C 6考点： 最大与最小专题： 传统应用题专题分析： 根据题干可得，要保证无论坐哪个座位，都将与已就座的人相邻，而且使就坐的人数最少，应该按如下排列，其规律是：三个座位为一个循环周期，即空座、有人座、空座；那么 15个座位正好是 153=5 个周期；每个周期都有 1 个有人座，由此即可求得在此人之前已就座的最少有多少人解答： 解：153=5（个）故选：B点评： 根据题干得出这排座位中，已有人的座位排列规律是解决此题的关键2（长沙）一排长椅共有 90 个座位，其中一些座位已经有人
20、就座了这时，又了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻原至少有（）人已经就座A 26 B 30 C 40 D 46考点： 最大与最小专题： 传统应用题专题分析： 由题意可知，欲求在 90 个座位上至少坐了多少人，才能使后的这个人无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻我们试想如果把这 90 个座位从 1 到 90 编号，则至少要在2，5，8，11，86，89 这些座位上有人就坐那么不难看出，这是一个求公差为 3 的等差数列项数的题目了则原至少有：（892）3+1=30（人）解答： 解：由题意可知，当这 90 个座位的第 2，5，8，11，86，89 上
21、有人已经就座时，满足题意则原就座的人数至少有：（892）3+1=873+1=29+1=30（人）答：原至少有 30 人已经就座故选：B点评： 这是一个难度较高求最小值的应用题解题关键是根据题意分析并找出规律，灵活运用求等差数列的项的方法求就座人数的最小值3 （长沙）猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步问猎犬至少跑（）米才能追上兔子A 40 B 50 C 60 D 70考点： 最大与最小；分数和百分数应用题（多重条件）专题： 分数百分数应用题分析： 由“猎犬跑 5
22、步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 a 米由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 a3= a 米从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a： a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时， 它们运动距离相差 65=1 倍， 正好是相差 10 米， 从而求出 1 倍的， 再乘以 6 就是 猎犬追上兔子的时间解答： ：猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 a 米，由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 a3= a 米，从而
23、可知猎犬与兔子的速度比是 2a： a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10（65）6，=106，=60（米）；答：猎犬至少跑 60 米才能追上兔子故选：C点评： 此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比4（广州）四年级（1）班有 46 人喜欢打乒乓球的有 32 人，喜欢打羽毛球的有 26 人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人A 11 B 12 C 13 D 14E 15考点： 最大与最小专题： 传统应用题专题分析： 由题意可知，不喜欢打乒乓球的有 4632=14 人，不喜欢打羽毛球的有 4626=20 人；则不喜欢打羽毛
24、球或乒乓球的人最多有 14+20=34 人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有 4634=12 人，由此选择即可解答： 解：不喜欢打乒乓球的有 4632=14（人），不喜欢打羽毛球的有 4626=20（人）；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有 14+20=34（人），从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有 4634=12（人）故选：B点评： 解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，列式解答即可5（广州）有一根长为21 厘米的铁丝，想办法把它截成 n 小段（每段的长度均为不小于 1 的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数 n 其最大值是（）A
25、12 B 10 C 8 D 6E 4考点： 最大与最小专题： 压轴题；传统应用题专题分析： 根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于 1 的整数，所以设最小的是 1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是；1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于 21 即可解答： 解：三角形两边之和大于第三边，设最小的是 1，那 1，1，2，3，5，6以此类推，相加的和小于等于 21而 1+1+2+3+5+8=2021，所以 n 的最大值是：6故选：D点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度6（2015长沙）一位工
26、人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的 多一些，比 少一些按这样的运法，他运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次考点： 最大与最小分析： 首先把 和 化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的就是每一次运最多的可能，最小的就是每一次运最少的可能，由此求得次数取整即可解答： 解： =， =；） 多一些，比（） 少一些因为运到的货物比这批货物的（所以运到的货物可以是因此运完这批货物的次数即；次；或；5555，因此最少次，最多取整就是最少 7 次，最多 9 次故答案为：7，9点评： 解决此题的关键是用同分的方法逐步缩小范围，进一步利
27、用次数这一特殊的数取整解决问题7（长沙县）把 17 分成若干个自然数的和，其乘积最大的是486考点： 最大与最小专题： 传统应用题专题分析： 将 17 拆成 n 个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成 1，且拆成的数不要大于 4，例如6 拆成 3 与 3 比拆成 4 与 2 的两数之积要大，因此大于 4 的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个， 若多于2个， 比如4个2， 2+2+2+2=8=3+3+2， 显然有3322222，所以尽可能多拆出 3，根据这些规律，即可得出答案解答： 解：将 17 拆成 n 个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成 1，且拆成的数不要大
28、于 4，并且拆成的数 2 的个数不要超过 2 个根据以上规律，得出，17=3+3+3+3+3+2，所以，这个乘积最大是：333332=486；答：其乘积最大的是 486；故答案为：486点评： 此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成 1，且拆成的数不要大于 4，并且拆成的数 2 的个数不要超过 2 个8（长沙）将 19 这 9 个数字填入下面的方格，得乘积 P，使乘积最小，该怎么填？P=考点： 最大与最小专题： 传统应用题专题分析： 要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填 1，2，3；十位填 4，5，6，个位填 7，8，9，由于无论各个数位上填相应三
29、个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的：例如，147258369 与 157249368 这两组数的三个因数的和都是 774，我们根据三个数的和相同，差越大乘积反而越小的性质可知，当三个因数的差最大时，它们的乘积最小，据此解答解答： 解：因为要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填 1，2，3；十位填 4，5，6，个位填 7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的所以 147256369 的乘积最小；故答案为：147，256，369点评： 本题主要是利用三个数的和相同，差越大乘积反而越小进行解答9（慈溪市）4 只同样的瓶子分别装
30、有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数那么最重的两瓶内共有油多少千克？考点： 最大与最小专题： 传统应用题专题分析： 每个瓶称三次，故四个瓶子与油的总重量为（8+9+10+11+12+13）3=21（千克），21 是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶，而 2 是偶质数，故空瓶重量和为 2 千克，油重量和为 19 千克每个空瓶 0.5 千克，故最重两瓶（即重 13 的两瓶）有 130.52=12（千克）解答： 解：四个瓶子与油的总重量为：（8+9+10+11+12+13）3，=633=
31、21（千克）；符合条件的质数是 2（4 个瓶的重量）和 19（4 瓶油的重量）（注：19 千克不可能是瓶重，否则2 瓶就超过 8 千克了）故最重的两瓶油重：13242=131=12（千克）答：最重的两瓶内共有油 12 千克点评： 此题解答的思路是：先求出四个瓶子与油的总重量，再根据“四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数”，推出空瓶重量之和与油的重量之和，进一步求出最重的两瓶内共有油的重量难点二、图形划分10（长沙）用一张长是7 分米，宽3 分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个A 2 B 1 C 无数个考点： 图形划分专题： 平面图形的认识与计算分析： 用 3 分米作为
32、圆的直径，看看最长边 7 分米里面有几个 3 分米，就能画出几个圆，据此解答解答： 解：因为 73=21，所以最多可以剪 2 个圆故选：A点评： 解答此类问题，注意用最短边作为圆的直径11（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面22部分考点： 图形划分专题： 平面图形的认识与计算分析： 根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案解答： 解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成 2=（2）有两条直线时，最多分成 2+2=4=（3）有三条直线时，最多分成 1+1+2+3=7=+1 部分；+1 部分；+1 部分；（4）设
33、直线条数有 n 条，分成的平面最多有 m 个有以下规律：m=1+1+（n1）+n=所以画 6 条直线最多可将平面分成故答案为：22点评： 本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识12（吴中区）如图，过平行四边形 ABCD 内一点 P 画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）+1+1=22考点： 图形划分专题： 作图题分析： 平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等解答： 解：如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点 O，然后作直线PO，与平行四边形相交于 E、F 两点
34、，则不难得出：四边形 ABFE 和四边形 FCDE 面积相等点评： 此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决13（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份考点： 图形划分专题： 作图题；压轴题分析： 方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起，即可将平行四边形四等分；方法二： 找出平行四边形的上下两条边的四等分点， 依次对应连接起， 即可将平行四边形四等分；方法三：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；方法四：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图解答： 解：根据题干分析画图如下：点评： 此题主要考
35、查图形的划分，关键是明确有关于平行四边形的特征和它的对角线的性质14（渠县） 如图： 一长方形菜地中有一圆形水池， 请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块（保留作图痕迹）考点： 图形划分专题： 压轴题；平面图形的认识与计算分析： 根据长方形的性质，过长方形中心的直线把长方形分成面积相等的两部分；根据圆的性质， 过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过长方形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线解答： 解：如图，找出长方形的中心 P，圆心 O，则直线 PO 就是所要求作的直线点评： 本题考查了复杂作图，熟悉过长方形的中心的直线把长方形分成面积相等的两部分是解题的关键难点三、排列组合15（岳麓区
36、）六一班有 45 个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点游玩，每个学生可选择其中的一个或两个景点，则至少有（）位学生游玩的地点是相同的A 7 B 8 C 15 D 16考点： 排列组合；抽屉原理专题： 传统应用题专题分析： 选择一个景点有 3 种选法，选择两个景点也有 3 种选择，所以共有 3+3=6 种选择，所以抽屉数是 6，因此共有 6 个抽屉供 45 个学生选，因为 456=73，所以至少有 7+1 位学生游玩的地点是相同的解答： 解：选择一个景点有 3 种选法，选择两个景点也有 3 种选择，所以共有 3+3=6 种选择，456=737+1=8（个）答：至少有 8 位学生游玩的地点是相
37、同的故选：B点评： 此题考查了排列组合知识和抽屉原理在实际问题中的灵活应用；关键是建立抽屉数16（长沙）一片钥匙只能开一把锁，现有8 片钥匙和 8 把锁，最多要试验（）次能使全部的锁匹配A 36 B 18 C 28 D 7考点： 排列组合专题： 传统应用题专题分析： 把 8 把锁看成 8 类，分类完成，第一把锁最多试验7 次，最后的一把钥匙不用再试验了，前 7 个都不是，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验6 次；第三把锁试验5 次；第四把锁试验 4 次；第五把锁试验3 次，第六把锁试验2 次，第七把锁试验 1 次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解解答： 解：
38、7+6+5+4+3+2+1=28（次），答：最多试验 28 次才能配好全部的钥匙和锁；故选：C点评： 此题考查了排列组合问题，最后的一把锁和一把钥匙不用再试验，是解决此题易错的地方17（天柱县）某县教育局教育股的电话号码是 75234，还记得最大的数字是 7，且每一个数字互不重复如果拨通该电话，此人最多需试打（）次A 4 B 5 C 6 D 7考点： 排列组合专题： 压轴题；整数的认识分析： 根据“最大的数字是 7，且每一个数字互不重复”可知：里的数只能填 0、1、6，那么由这三个数组成的数的填法有 6 种，据此解答解答： 解：根据已知条件可知：里的数只能填 0、1、6，两个可填：01，06，
39、10，60，16，61，共有 6 种选择；答：此人最多需试打 6 次故选：C点评： 本题的突破口在于根据已知条件找到符合要求的三个数，然后通过枚举即可得出答案，注意要按顺序列举，防止遗漏18（湖北）如下图所示，有9 张同样大小的圆形纸片，其中标有数字 1 的 l 张，标有数字 2 的2 张，标有数字 3 的 3 张，标有 数字 4 的 3 张把这 9 张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果 M 位置上放置标有数字 2 的纸片，一共有（）种不同的放法A 6 B 8 C 10 D 12考点： 排列组合专题： 传统应用题专题分析： 首先考虑特殊的数字 2 的位置，（1
40、）当 2 在左下角时，1 如果放置在右下角；（2）如果 1 不放置在右下角的位置；分两类讨论即可，然后 2 在右下角与前相同解答： 解：首先考虑特殊的数字 2 的位置，当2 在左下角时，1 如果放置在右下角，4 和 3 有两种位置如果 1 不放置在右下角的位置，只能紧挨着右下角的两个位置，每种情况都有 2 种，所以有 4种位置，根据对称性，2 在右下角的情况与前相同，最后共：（4+2）2=12（种）；答：一共有 12 种不同的放法故选：D点评： 本题先从特例入手，然后分两种情况讨论就容易解决问题19（成都）一把钥匙只能开一把锁，现有5 把钥匙 5 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和
41、锁相匹配，试开的次数最多是（）A 9 次 B 10 次 C 12 次 D 15 次考点： 排列组合分析： 次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能相配，第一把锁最多试 4 次，第 2 把锁最多试 3 次，第3 把锁最多试 2 次，第4 把锁最多试 1 次，剩下最后 1 把不需要试，把所有次数都加起即可解答： 解：4+3+2+1=10（次）答：试开的次数最多是 10 次故选 B点评： 解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能相配，用运用类推的方法解答问题20（随州）12 个点，一共可以连成（）条线段A 12 B 32 C 66考点： 排列组合专题： 传统应用题专题分析：
42、 3 个点连成线段的条数：1+2=3（条），4 个点连成线段的条数：1+2+3=6（条），5 个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条），；由此得出规律：总线段数就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数之和因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，一次加到几减 1，所得的和就是总线段数据此规律解答即可解答： 解：1+2+3+11=66（条）；答：12 个点，一共可以连成 66 条线段故选：C点评： 此题属于探索规律的题目，先在草纸上找几个点进行连线，然后得出规律，然后根据规律进行解答21（毕节地区）体育课上，第一排站 10 名同学，老师想从中找出相邻的 2 名同学领操，共有（）
43、种不同的找法A 5 B 9 C 10考点： 排列组合专题： 压轴题；传统应用题专题分析： 把要找出的相邻的 2 名同学看做一个整体，和余下的 8 名同学组成 9 个个体，从中选出一个个体，只有 9 种选法，即可得解解答： 解：把相邻的两名同学看做一个整体，9 个中选 1 个，有 9 种选法；故选：B点评： 把相邻的两名同学看做一个整体是解决此题的关键22 （长沙县） 一把钥匙只能开一把锁， 现有 7 把钥匙和 7 把锁， 但不知道哪把钥匙开哪把锁最多要试21次才能配好全部的钥匙和锁考点： 排列组合专题： 传统应用题专题分析： 把 7 把锁看成 7 类，分类完成，第一把锁最多试验6 次，最后的一
44、把钥匙不用再试验了，前 6 个都不是，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验5 次；第三把锁试验4 次；第四把锁试验 3 次；第五把锁试验2 次，第六把锁试验1 次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解解答： 解：6+5+4+3+2+1=21（次），答：最多试验 21 次才能配好全部的钥匙和锁；故答案为：21点评： 此题考查了排列组合问题，最后的一把锁和一把钥匙不用再试验，是解决此题易错的地方23（天河区）东东、明明、亮亮三人去看电影，座位号分别是 7 号、8 号、9 号，东东不愿意坐在 8 号位，一共有4种不同的坐法已知 +=43，+=92， +=65，则=35考
45、点： 排列组合；简单的等量代换问题专题： 压轴题；传统应用题专题分析： 由于东东不愿意坐在 8 号位，那么 8 号就有 2 种选择，7 号有 2 种选择，9 号就有 1种选择，根据乘法原理，一共有 221=4 种不同的坐法；根据“ +=43，+=92”可得： +2+=43+92，然后把 +=65 代入这个式子可得：2+65=43+92，则=35解答： 解：221=4（种），答：一共有 4 种不同的坐法因为 +=43，+=92，所以： +2+=43+92，把 +=65 代入上式，可得：2+65=43+92，2=70，则，=35故答案为：4，35点评： 本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分
46、成 n 个步骤，做第一步有 M1种不同的方法，做第二步有 M2种不同的方法，做第 n 步有 Mn种不同的方法，那么完成这件事就有 M1M2Mn种不同的方法；注意要先排列特殊的情况即 8 号本题利用等量替换法把未知数 和 消元是解答的关键24（成都）一条小街上顺次安装 10 盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的 8 盏灯中的 4 盏灯，但被关的灯不能相邻，共有5种不同的关法考点： 排列组合专题： 传统应用题专题分析： 根据题意，先将亮的 6 盏灯排成一排，可得有 5 个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的 4 盏灯插入 5 个空位，用组合公式分析可得答案解答： 解：本
47、题使用插空法，先将亮的 6 盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有 5 个符合条件的空位，进而在 5 个空位中，任取 4 个插入熄灭的 4 盏灯，有=5 种方法，答：共有 5 不同的关法故答案为：5点评： 本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法25（长沙）有 13 个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组 7 个队，第二组 6 个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共 4 队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军问共需比赛多少场？考点： 排列组合专题： 可能性分析： 单循环赛阶段，每两队之间有一场比赛，因此，第一组的 7 个队进行
48、单循环赛所需比赛场数为=21 （场） ， 第二组的 6 个队进行单循环赛所需比赛场数为=15 （场） ，淘汰赛阶段，4 只队伍决出冠亚军所需比赛场数为 3 场，所以共需：21+15+3=39 场解答： 解：=21（场），=15（场），21+15+3=39（场）答：共需比赛 39 场点评： 本题考查了排列组合知识，关键是利用分步计数和加法原理计算26（东莞）有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？考点： 排列组合专题： 传统应用题专题分析： 根据长方体、正方体的特征作答由正方体的棱长相等，根据棱长不同进行分类长方体根据相交于一个顶点的三条棱的不同而不同分类作答
49、解答： 解：（1）搭成棱长是 12 厘米的正方体；搭成棱长是 8 厘米的正方体；搭成棱长是 4 厘米的正方体；可搭成 3 种不同的正方体（2）由长方体相交于一个顶点的三条棱的变化，可分别搭成：12 厘米，12 厘米，8 厘米的长方体；12 厘米，12 厘米，4 厘米的长方体；12 厘米，8 厘米，8 厘米的长方体；12 厘米，8 厘米，4 厘米的长方体；8 厘米，8 厘米，4 厘米的长方体；12 厘米，4 厘米，4 厘米的长方体；8 厘米，4 厘米，4 厘米的长方体可搭成 7 种不同的长方体故可以搭成 10 种不同的正方体或长方体答：可以搭成 10 种不同的长方体或正方体点评： 此题考查的目的
50、是理解掌握长方体、正方体的特征难点四、筛选与枚举27（广州）袋中有 3 个红球，4 个黄球和 5 个白球，小明从中任意拿出 6 个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能A 16 B 17 C 18 D 19E 20考点： 筛选与枚举专题： 压轴题；传统应用题专题分析： 解答此题可以从以下一个方面进行讨论分析：（1）6 个球中有 3 个红球：0 黄 3 白、1黄 2 白、2 黄 1 白、3 黄 0 白，共 4 种；（2）6 个球中有 2 个红球：0 黄 4 白、1 黄 3 白、2黄 2 白、3 黄 1 白、4 黄 0 白，共 5 种；（3）6 个球中有 1 个红球：0 黄 5 白、1 黄