《直线与平面的垂直第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面的垂直第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教人教2019A版必修版必修 第二册第二册8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 第第1课时课时 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定第八章第八章 立体几何初步立体几何初步空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？aaaa a a AA复习回顾：复习回顾：生活中有很多直线与平面垂直的实例ABABABABABABABABABCABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧！直线垂直于平面内的任意一条直线C1B1线面垂直线面垂直P 定义：定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都直线都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线 与平面与平面
2、 互相垂直。互相垂直。记作：记作：线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直平面平面 的垂线的垂线直线直线 的垂面的垂面垂足垂足线面垂直线面垂直的定义常这样使用的定义常这样使用简记：若简记：若线面垂直线面垂直，则，则线线垂直线线垂直l a P直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法:直线与平行四边直线与平行四边形的一边垂直形的一边垂直思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面
3、的距离。如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？当且当且仅当折痕当折痕 AD 是是 BC 边上的高上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直nPm 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都都垂直垂直，则，则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理符号语言符号语言问题1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线
4、和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？问题2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？线线垂直线面垂直无限有限线不在多，相交就行线不在多，相交就行线不在多，相交就行线不在多，相交就行例例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：已知：a/b，a 求证求证:b a ab b证明：证明：设设m m是是 内的任意一条内的任意一条直线直线m m可作定理使用可作定理使用判定定理判定定理 如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂
5、直，那么该直线与此平面垂直都垂直，那么该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直关键：关键：在在平面内找到两条相交直线平面内找到两条相交直线与已知直与已知直 线垂直线垂直线面垂直判定线面垂直判定 变式训练变式训练如图，在三棱锥如图，在三棱锥 V-ABC 中，中，VA=VC,BA=BC,K 是是 AC 的中点求证：的中点求证：AC平面平面VKB.问题问题7 7：观察学校：观察学校国旗杆国旗杆和和校旗杆校旗杆有什么样的位置关有什么样的位置关系？系？探究探究 问题问题8 8：若国旗杆和地面垂直，那么校旗杆与地面有：若国旗杆和地面垂直，那么校旗杆与地面有什么位置关系？如何证明？
6、什么位置关系？如何证明？探究探究 课堂典例课堂典例 例例2 2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证又因为又因为所以所以证明：证明：在平面在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，根据直线与平面垂直的定义知，根据直线与平面垂直的定义知又又 是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直与这个平面么另一条直线也垂直与这个平面3.直线和平面所成角直线和平面所成角1)斜线斜线:2)斜足斜足:3)斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线
7、和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线线,过垂足和斜足的直线称为斜线在过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影平面内的射影.平面的平面的斜线斜线和它在平面内的和它在平面内的射影射影所成的所成的角角，叫做叫做直线和平面所成的角直线和平面所成的角.规定规定:若直线若直线垂直垂直平面，则直线和平面所成的角为平面，则直线和平面所成的角为90若直线与平面若直线与平面平行平行或或在平面内在平面内，则直线和平面所成的角为，则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为直线和平面所成角的取值范围
8、为 00,90,90 PlAO直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜线是平面的一斜线与它在平面内的射影的夹角与它在平面内的射影的夹角关键在于作线面垂直找射影关键在于作线面垂直找射影例2.如图，在正方体 中，求直线 和平面 所成的角。解：连接 ，与 相交于点O，连接 ，设正方体的棱长为a.又 所以，直线 和平面 所成的角为 为斜线 在平面 上的射影，为 和平面 所成的角。在 中，达标检测AAA归纳小结归纳小结1 1直直线与平面垂直的概念与平面垂直的概念（1 1）利用定）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理4 4数学思想方法：数学思想方法：转化的思想化的思想空空间问题平面平面问题3 3直直线与平面垂直的判定与平面垂直的判定线线垂直垂直线面垂直面垂直垂直于平面内任意一条直垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范面角的概念及范围