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1、高 中 数 学 人 教A 版 必 修 第 二 册第八章 立 体 几 何 初 步8.6.3 平面与平面垂直(1)8.6 空间直线、平面的垂直情境引入角度？垂直？实例引入问题问题1 1：贺卡由哪些部分组成：贺卡由哪些部分组成？探究新知 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。问题问题2 2：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称称?记为：AOB面棱学习新知二面角1、半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面2、二面角的定义：从一条直线出发的两个半
2、平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.探究追问：如果将贺卡追问：如果将贺卡不展开或不展开或完全摊开这两种状态，二面角完全摊开这两种状态，二面角用多少度刻画合适？用多少度刻画合适？问题问题3 3：你认为那个信封打开的更大些呢：你认为那个信封打开的更大些呢?你是如何刻画角度的你是如何刻画角度的?探究OABOAB类比线面角的求解类比线面角的求解空间问题平面化（思想：类比、降维）二面角二面角 平面角平面角转化为追问：用信封或贺卡的边沿所在的射线，代表两个半平面，合理吗追问：用信封或贺卡的边沿所在的射线，代表两个半平面，合理吗？请论证你的观点？请论证你的观点 我
3、们规定：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角角的顶点在棱上；角的顶点在棱上；角的两边分别在两个面内；角的两边分别在两个面内；角的边都要角的边都要垂直垂直于二面角的于二面角的棱棱问题问题4 4：用怎么样的两条射线所成角，来刻画二面角最合适呢？：用怎么样的两条射线所成角，来刻画二面角最合适呢？学习新知二面角的平面角理解合理性唯一性随堂练习D D学习新知 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义图形语言 符号语言情境引入观察如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌
4、的墙面如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理地面。这种方法说明了什么道理?探究新知 观察前面的图可以发现：观察前面的图可以发现：l这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直；线，那么墙面与地面垂直；l门无论转到哪个位置都是垂直于地面的，而门无论转到哪个位置都是垂
5、直于地面的，而“不同位置的门面不同位置的门面”它们的共它们的共同特点是都经过了门轴所在直线，而门轴是地面的的一条垂线。同特点是都经过了门轴所在直线，而门轴是地面的的一条垂线。猜想：如果两相交平面中的一面，经过了另一面的垂线，那么这两个平面互相垂直学习新知图形语言简记口诀符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。面面垂直的判定定理应用新知应用新知题型一：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)1.关键：在在利用利用线面垂直面垂直证明面面垂直明面面垂直时,关关键是确定是确定“垂垂线”,即在其中一个平面内找即在其中一个平面内找一条直一条直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.一方面要分析一方面要分析图形中已有的垂直关系形中已有的垂直关系,另一方面要注另一方面要注意意积累常累常见的的线面垂直关系模型面垂直关系模型,能能够直直观进行判断行判断选择.2.步骤：面面垂直证明的步骤与关键应用新知本课小结作 业课时作业P329第1-8（必做）预习下一课（选做）【跟踪训练】如图，在四棱锥PABCD中，若PA平面ABCD且四边形ABCD是菱形.求证：平面PAC平面PBD.谢谢观看！