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1、第八章 立体几何初步立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直8.68.6.1.1 直线与直线的垂直直线与直线的垂直 与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用1、在平面几何中，垂直是如何定义的？复习回顾：2、平面内直线夹角是怎样定义的？1.1.平移一条线不改变夹角的大小。平移一条线不改变夹角的大小。平面内平面内两条相交直线所成角两条相交直线所成角：两条直线相交成四个角中，其中：两条直线相交成四个角中，其中不大于不大于90的角的角称为它们的夹角称为它们的夹角复习回顾：3、空间中直线与直线的位置关系有哪些？共面直线共面直线异面直线异面直线：平
2、行直线平行直线：相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.复习回顾：本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系。如图如图8.6-1,8.6-1,在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，直线中，直线ACAC与直线与直线ABAB，直线直线ADAD与直线与直线ABAB都是异面直线，直线都是异面直线，直线ACAC与与ADAD相对于直线相对于直线ABAB的位置相同吗的位置相同吗?如果不同，如何表示这种差异呢
3、如果不同，如何表示这种差异呢?夹角思考探究思考探究一、异面直线所成角abba空间直线所成角空间直线所成角平面直线所成角平面直线所成角（空间问题平面问题）OO2、异面直线所成角的取值范围：0 90当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0.新知生成：二、直线与直线垂直异面垂直异面垂直：相交垂直相交垂直：不在同一平面内，没有公共点，不在同一平面内，没有公共点，异面直线所成角为90；若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直，记作ab。新知生成：练习巩固练习巩固不一定1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.(1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线
4、垂直.()(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.（）教材P148练习巩固练习巩固练习：下列说法正确的有（）A异面直线a与b所成角可以是0.B若ac，bc，则a b.C若a b，则a，b与c所成的角相等.D若a，b与c所成的角相等，则a b.E若a b，ac，则bc.CE典型例题典型例题求两直线所成角(3)求直线求直线BA与与AC所成角的大小所成角的大小.典型例题典型例题1.1.构造构造2.2.证明证明3.3.计算计算4.4.结论结论例例1 如如右图，已知正方体右图，已知正方体ABCD-ABCD.(3)求直线求直线BA与与AC所成角的大小所成角的大小.连接连接AC,ABCD-ABCD是是正方体，
5、正方体，AA CC,四边形四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形.ACAC,异面异面直线直线BA1与与AC所成的角等于所成的角等于60.BA1C1为直线为直线BA1与与AC所成的角所成的角.连接连接BC,易知易知A1BC1是等边三角形，是等边三角形，BA1C1=60，解：解：（作）（作）（证）（证）（求）（求）典型例题典型例题111190例例1 如如右图，已知正方体右图，已知正方体ABCD-ABCD.典型例题典型例题111190例例1 如如右图，已知正方体右图，已知正方体ABCD-ABCD.小结小结作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），常用平移法作出异面直线所成的角(或其补角)
6、；证：证明中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）求：通过解三角形或其他方法，求出中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为，若090,则即为所求异面直线所成角的大小；若90180,则180即为所求）求异面直线所成的角的一般步骤练习巩固练习巩固A(2)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC3，AB5，AA14，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是_典型例题典型例题11111证明两直线垂直小结小结练习巩固练习巩固4、如图，在正三棱锥ABC-ABC中，D为棱AC的中点AB=BB=2，求证：BDAC.E教材P148练习巩固练习巩固BDCABCAEF4、如图，在正三棱锥ABC-ABC中，D为棱AC的中点AB=BB=2，求证：BDAC.证明：证明：(法二法二)如如图图，取，取AC的中点的中点E，连接，连接DE，取，取BB的中点的中点F，连接，连接AF，EF.教材P148练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固类型三异面直线所成角的综合应用【例3】如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点若BD与AC所成的角的大小为60，且BDAC1，求EF的长练习巩固练习巩固60E小结小结1.两条异面直线所成的角(或夹角)异面直线所成的角的定义异面直线互相垂直范围2.异面直线所成角的求法:一作(找)、二证、三求.小结小结