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1、8.6 空空间间直直线线、平面的垂直、平面的垂直8.6.2 直直线线与平面垂直与平面垂直空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？线 面位置关系垂直 斜交 a ab b 在平面内平行温故知新温故知新异面直线所成角异面直线所成角 异面直线平移至共面异面直线平移至共面立体问题平面化立体问题平面化PART1线面垂直的定义生活中有很多直线与平面垂直的实例ABABABABABABABABCABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧！直线垂直于平面内的任意一条直线C1B1线面垂直线面垂直P P 定义：如果直线定义：如果直线 与平面与平面 内的任意一条直内的任意一条直线都垂
2、直，我们就说直线线都垂直，我们就说直线 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。记作：记作：线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直平面平面 的垂线的垂线直线直线 的垂面的垂面垂足垂足2直线与平面的垂直直线与平面的垂直判断正误：判断正误：若直线若直线 l l 与平面与平面内任意一条直线都垂直，则内任意一条直线都垂直，则l l.若若 l l，则直线，则直线 l l 与平面与平面内任意一条直线都垂直内任意一条直线都垂直.若若 l l，则直线，则直线 l l 与平面与平面内任意一条直线都垂直内任意一条直线都垂直.线面垂直 线线垂直定义定义 思考：思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论
3、推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条点到平面的距离：点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 如图，PP平面，P为垂足，线段PP的长度即为点P到平面的距离.2直线与平面的垂直直线与平面的垂直PART2线面垂直的判定定理下面我们来研究直线与平面垂直的判定下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所
4、有直线都垂直那么，有没有可行的方法?如图，准备一块三角形的纸片ABC，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？容易发现AD与桌面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高，这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面内的两条相交直线BD、DC都垂直事实上，由基本事实的推论2，平面可以看成是由两条相交直线BD，CD所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与内所有直线都垂直3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定学习新知学习新知图形语言图形语言理
5、解关键理解关键平面内的两条相交直线（线不在多，相交则灵）平面内的两条相交直线（线不在多，相交则灵）符号语言符号语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。此平面垂直。线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理例1、下列说法正确的是 ()A.若直线 l 与平面内的所有直线都垂直，则 l；B.若直线 l 与平面内的无数条直线都垂直，则 l；C.若直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，则 l；D.若 l，则直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线l lm mn nACD题型题型一一：面面平行的性质定理的应用面面平行的性质定
6、理的应用(逻辑推理逻辑推理)题型题型二二：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(逻辑推理逻辑推理)应用新知应用新知题型题型二二：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(逻辑推理逻辑推理)题型题型二二：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(逻辑推理逻辑推理)PART3直线和平面所成角探究新知探究新知探究探究3 3：我们知道，当直线和平面垂直时：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直如果直线和平面不垂直,如何给它命名？如何给它命名？追问追问1:1:如图，当线面相交时，如图，当线面相交时，“线线”歪的程度明显不同，怎么刻画这种不歪的程
7、度明显不同，怎么刻画这种不同？同？平面的斜线平面的斜线用用“角角”度量度量射影射影 垂直于平面的平行光线照射该斜线垂直于平面的平行光线照射该斜线 得到的在平面内的投影得到的在平面内的投影探究新知探究新知追问追问2:2:这个这个“角角”的两边分别是什么？的两边分别是什么？PA一条边是这条斜线，另一条边是平面内过斜足的直线一条边是这条斜线，另一条边是平面内过斜足的直线追问追问3:3:如图可发现，按上述方法，同一个线面角可以有多个如图可发现，按上述方法，同一个线面角可以有多个“线线角线线角”，找，找哪哪 个角才能最准确简便的刻画呢？个角才能最准确简便的刻画呢？AP射影射影垂线垂线斜线斜线找最小角找最
8、小角该斜线与其在平面内的射影所夹角该斜线与其在平面内的射影所夹角学习新知学习新知范围范围直线和平面所成角直线和平面所成角典例精析典例精析题型题型三三：直线与平面所成的角直线与平面所成的角(数学运算数学运算)求斜线和平面所成的角的一般步骤：求斜线和平面所成的角的一般步骤：1作：作：在斜线上选择恰当的一个点，作平面的垂线，确定垂足，连接斜足和垂足，得到斜线在平面内的射影，斜线和其射影所成的角，即为斜线和平面所成的角；2证：证：证明(1)中所作出的角就是所求直线与平面所成的角；（注：关键证明线面垂直，即证得斜线在面内的射影）3求：求：通过解三角形（通常是直角三角形），求出(1)中所作的角的大小题型题型三三：直线与平面所成的角直线与平面所成的角(数学运算数学运算)题型题型三三：直线与平面所成的角直线与平面所成的角(数学运算数学运算)题型题型三三：直线与平面所成的角直线与平面所成的角(数学运算数学运算)PART4小结NAHTKS