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1、8 8.6 6 空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与平面垂直第八章立体几何初步一、线面垂直一、线面垂直直观感知直观感知二、直线与平面垂直定义二、直线与平面垂直定义探究探究ABABABABABABABABABABCABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧！直线垂直于平面内的任意一条直线C1B1平面平面 的的垂线垂线垂足垂足直线直线 的的垂面垂面三、直线与平面垂直定义三、直线与平面垂直定义图形表示图形表示注意：直线与平面垂直定义的“双向”作用(1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则该直线与已知平面垂直，即线线垂直线面垂直(2)证明线线垂直
2、：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直，即线面垂直线线垂直问题2：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直线的平面有多少个？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个只有一个 P.O.l垂线段垂线段点到平面的距离点到平面的距离“点面距点面距”PABCO.点到平面的距离点到平面的距离2.(多选)下列四个命题中，其中正确的是 ()A若直线l垂直于平面，则l与平面内的直线可能相交，可能异面，也可能平行B若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的
3、直线C若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直D过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条思考3：能否通过证明与有限条直线垂直来判定线面垂直呢？练习练习1 1CD探究探究：过纸片ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，即直线AD 与平面内的两条相交直线BC，AD 都垂直三、直线与平面垂直的判定定理三、直线与平面垂直的判定定理AD 所在直线与桌面所在平面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线不在多，相交则灵线不在多，相交则灵例例3
4、3：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.求证：SD平面ABC.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义(2)线面垂直的判定定理(3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面 提提醒醒要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面)，通常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面方法总结方法总结问题3：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,
5、如何给它命名？平面的斜线平面的斜线四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角AP射影斜线射影射影 垂直于平面的平行光线照射该斜线垂直于平面的平行光线照射该斜线 得到的在平面内的投影得到的在平面内的投影平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小 斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜足斜足垂足垂足(1)作图作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)(2)证明证明找出的平面角是斜线与平面所成的角(3)计算通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算 提醒在上述步骤中，作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，图形中的特殊点是突破口求斜线与平面所成的角的步骤求斜线与平面所成的角的步骤定义线面角判定定理直线与平面垂直