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1、院、系领导审批并签名B 卷广州大学2013-2014学年第一学期考试卷课 程：概率论与数理统计（36学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数1515861012141010100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ A ）.（A），； （B），；（C），； （D），.2对于任意两个事件与，若，则（ C ）.（A）； （B）；（C）； （D）.3已知，与互斥，则（ D ）.（A）0.15； （B）0.2； （C）0.35； （D）0.5.4设与为两个独立的随机变
2、量，则下列选项中不一定成立的是（ D ）. （A）； （B）；（C）； （D）.5设，分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则必有( B ).（A）连续； （B）；（C）； （D）.二、填空题（每小题3分，总计15分）1将4个球随机地放入4个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于.2设随机变量，为其分布函数，则_1_.3每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是，则 1/5 . 4设离散型随机变量的分布律为 0 1 2 0.3 0.5 0.2其分布函数为，则 1 .5设随机变量，则 0 .三、（本题满分8分）将标号为1, 2, 3, 4的四
3、个球随意地排成一行, 求下列各事件的概率:（1）第1号球与第2号球相邻;（2）第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻).解：将4个球随意地排成一行有4!=24种排法，即基本事件总数为24.-2分记（1），（2）的事件分别为.（1）先将第1，2号球排在任意相邻两个位置，共有种排法，其余两个球可在其余两个位置任意排放，共有2!种排法，因而有种排法，故.-5分（2）第1号球排在第2号球的右边的每一种排法，交换第1号球和第2号球的位置便对应于第1号球排在第2号球的左边的一种排法，反之亦然.因而第1号球排在第2号球的右边与第1号球排在第2号球的左边的排法种数相同，各占总排法数的 故有.-8分四、（本题满
4、分6分）袋中有只白球，只红球，从袋中依次取个球，每次取1个，取后球放回，求其中恰有个白球的概率.解：该试验可视为重伯努利试验，每次试验中成功的概率为，-3分所求概率为.-6分五、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件：“该产品是次品”， 事件：“该产品为乙厂生产的”，事件：“该产品为丙厂生产的”，事件：“该产品是次品”.-2分由题设，知，-5分由全概率公式得.-8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得.-
5、10分六、（本题满分12分）设随机变量的分布函数为（1）求、；（2）判断是否为离散型随机变量，若是，说明理由并计算其分布律；（3）求.解：（1）P(0X2)=1/2-1/3=1/6，-2分P(1X4) =1-1/2=1/2，-4分（2）由是一个阶梯型函数，知是一个离散型随机变量，的跳跃点分别为0，1，2，对应的跳跃高度分别为1/3，1/6，1/2. 故的概率分布为 -8分（3）E(2X+1)=(2+1)*1/6+(2*2+1)*1/2+(2*0+1)*1/3-10分=3.-12分七、（本题满分14分）设连续型随机变量的密度函数为且. 求：（1）的分布函数；（2）的方差.解: （1）由于，则，-
6、2分由，则，于是，-4分这样有方程组，解之得.-6分的分布函数为，当时，-7分当时，-9分当时, ，-10分这样就有的分布函数为.（2）.-14分八、（本题满分10分）设的联合分布律为 300.040.240.1210.060.18（1）求；（2）求，的边缘分布律；（3）判断，是否独立.解：（1）由得A1（0.040.060.240.120.18）0.36.-3分（2）的边缘分布律为010.40.6-5分的边缘分布律为1230.10.60.3-7分 （3）经逐一验证，都有，所以，独立.-10分九、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费160元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万到40万元之间的概率是多少?附表 0.511.522.530.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：记是5000个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数, 则，其中，.-2分由中心极限定理知近似服从.-4分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为万元.-5分所求概率为-6分-7分-8分-9分.-10分第 6 页 共 6 页概率论与数理统计B卷