《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的课件--2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的课件--2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的课件分类加法计数原理与分步乘法计数原理的课件学习目标1.能利用分类加法计数原理与分布乘法计数原理解决一些简单的实际问题;2.理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,正确选择“分类”或“分步”.3.核心素养:数学建模、数学运算。1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？新知探究：分类
2、加法计数原理问题1 用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码号，总共能编出多少种不同的号码?完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求给一个座位编号给一个座位编号用一个英文字用一个英文字母母或一个阿拉一个阿拉伯伯数字数字数字数字方案方案1 1：方案方案2 2：用英文字母编号用英文字母编号用阿拉伯数字编号用阿拉伯数字编号列举法：列举法：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P
3、,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.262626261010101026+10=3626+10=3626+10=3626+10=36这就是分类加法计数原理这就是分类加法计数原理这就是分类加法计数原理这就是分类加法计数原理概念生成完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法分类加法计数原理：注意：两类不同方案中的方法互不相同.典例解析例1 在填写高考志愿表时，一名高
4、中毕在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，业生了解到，A A，B B两所大学各有一些自两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表己感兴趣的强项专业，如右表.A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学信息技术学信息技术学物理学物理学法学法学工程学工程学问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求选一个专业选一个专业两所大学中的两所大学中的一所大学里选一所大学里选一个专业一个专业方案方案1 1：方案方案2 2：在在A A大学强项专业里选大学强项专业里选在在B B大
5、学强项专业里选大学强项专业里选5 5 5 54 4 4 4N N=5+4=9=5+4=9巩固练习变式1 在填写高考志愿表时，一名高中在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，毕业生了解到，A A，B,CB,C三所大学各有一三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表些自己感兴趣的强项专业，如右表.A大学大学B大学大学C大学大学生物学生物学数学数学数学数学化学化学会计学会计学自动化自动化医学医学信息技术学信息技术学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有
6、什么要求选一个专业选一个专业两所大学中的两所大学中的一所大学里选一所大学里选一个专业一个专业方案方案1 1：方案方案2 2：方案方案3 3：在在A A大学强项专业里选大学强项专业里选在在B B大学强项专业里选大学强项专业里选5 5 5 54 4 4 4在在C C大学强项专业里选大学强项专业里选3 3 3 3N N=5+4+3-1=11=5+4+3-1=11巩固练习变式2 在填写高考志愿表时，一名高中在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，毕业生了解到，A A，B,CB,C三所大学各有一三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表些自己感兴趣的强项专业，如右表.A大学大学B大学大学C大学大学生
7、物学生物学数学数学金融学金融学化学化学会计学会计学自动化自动化医学医学信息技术学信息技术学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求选一个专业选一个专业两所大学中的两所大学中的一所大学里选一所大学里选一个专业一个专业方案方案1 1：方案方案2 2：方案方案3 3：在在A A大学强项专业里选大学强项专业里选在在B B大学强项专业里选大学强项专业里选5 5 5 54 4 4 4在在C C大学强项专业里选大学强项专业里选3 3 3 3N N=5+4+3
8、=12=5+4+3=12概念升华完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn种不同的方法分类加法计数原理：分类加法计数原理的推广：完成一件事有n类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2类方案中有 m2 种不同的方法，在第 n类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法分类计数结论将完成一件事的办法分成若干类求出每一类中的方法数将每一类中的方法数相加得最终结果利用分类加法计数原理解题的一般思路：注意：确定分类标准时要确保每一类都能独立地完成这件事.方法归纳
9、新知探究：分步乘法计数原理完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求给一个座位编号给一个座位编号用一个英文字用一个英文字母母和一个阿拉一个阿拉伯伯数字数字数字数字第第1 1步：步：第第2 2步：步：用英文字母编号用英文字母编号用阿拉伯数字编号用阿拉伯数字编号6 6 6 69 9 9 9N N=6=699=54=54新知探究：分步乘法计数原理法一：列举法：将编号一个一个列举出来，注意顺序，注意不要遗漏法二：树状图A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9与字母与字母A对应对应的编号有的编号有9种种能用树状能用树状图列出所图列出所有可
10、能的有可能的号码吗？号码吗？B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B99种种.概念生成分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要一般地，完成一件事需要两个步骤两个步骤，做第，做第1步有步有m种不同的方种不同的方法，做第法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn种不同的方法种不同的方法.注意：无论第注意：无论第1步采用哪步采用哪种方法，与之对应的第种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数步都有相同的方法数.注意：注意：各个步骤相互依存各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事才这件事才算完成算
11、完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理又称乘法原理.典例解析例2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名名.从中选出男、女生各从中选出男、女生各1 1名代表班级参加名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？比赛，共有多少种不同的选法？完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求选两名班级代表选两名班级代表1 1名男生名男生和1 1名名女生女生第第1 1步：步：第第2 2步：步：从男生中选从男生中选1 1名名从女生中选从女生中选1 1名名30303030242
12、42424N N=30=302424=720=720 巩固练习例2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名名.从中选出男、女生各从中选出男、女生各1 1名代表班级参加名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？比赛，共有多少种不同的选法？完成一件什么事完成一件什么事怎么完成这件事怎么完成这件事英文字母英文字母有什么要求有什么要求变式：该班有该班有1010名任课老师，若要从中名任课老师，若要从中增派增派1 1名老师作为领队，共有名老师作为领队，共有多少种不同的选法？多少种不同的选法？选两名班级代表选两名班级代表和一名带队老师和一名带队老师1 1名男生名男生1 1名女名女生生和1 1
13、名老师名老师第第1 1步：步：第第2 2步：步：第第3 3步：步：从男生中选从男生中选1 1名名从女生中选从女生中选1 1名名3030303024242424从老师中选从老师中选1 1名名10101010N N=30=3024102410=7200=7200概念升华完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn种不同的方法分步乘法计数原理：分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要有n个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2步有 m2 种不同的方法，做第 n步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn
14、种不同的方法典例解析例3 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书.(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架的第从书架的第1层层、第第2层层、第第3层各取层各取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?问：分别是在完成一件什么事？怎么完成？是方法的分类还是过程的分步？分析:(1)要完成的一件事是“从书架上取1本书”，可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案；（分类加法）分析:(2)要完成的一件事是“从书架第1层、
15、第2层、第3层中各取1本书”，可以分三个步骤完成.（分步乘法）典例解析例3 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书.(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架的第从书架的第1层层、第第2层层、第第3层各取层各取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?解：(1)从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案,从第1层中任取一本计算机书,有4种方法;第2类方案,从第2层中任取一本文艺书,有3种方法;第3类方案：从第3层中
16、任取一本体育书,有2种方法.根据根据分类加法计数原理分类加法计数原理,不同取法种数是不同取法种数是N=4+3+2=9 典例解析例3 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书.(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架的第从书架的第1层层、第第2层层、第第3层各取层各取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成三个步骤完成：第1步:从第1层中任取一本计算机书,有4种方法;
17、第2步:从第2层中任取一本文艺书,有3种方法;第3步:从第3层中任取一本体育书,有 2 种方法；根据根据分步乘法计数原理分步乘法计数原理,不同取法种数是不同取法种数是N=432=24 分步计数结论将完成一件事的过程分成若干步求出每一步中的方法数将每一步中的方法数相乘得最终结果利用分步乘法计数原理解题的一般思路：注意：确定分步标准时要确保每一步都不能独立地完成这件事.方法归纳典例解析例3 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书.变式式：从书架上任取两本不同学科的书，有多
18、少种不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？需先分类再分步.第一类：从一、二层各取一本，有第二类：从一、三层各取一本,有第三类：从二、三层各取一本,有根据两个基本原理，不同的取法总数是N=43+42+32=26答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.43=12种方法；42=8种方法；32=6种方法；新知探究新知探究例4要从甲、乙、丙、要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅幅 ,分别挂在左、分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解:从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可
19、以分两个步骤完成：第1步,从3幅画中选出1幅挂在左边墙上,有3种选法；第2步,从剩下的2幅画中选1副挂在右边墙上,有2种选法.请大家验证一下，是否为请大家验证一下，是否为6种不同的的取法呢？种不同的的取法呢？典例解析典例解析 左边 右边 相应的挂法甲乙丙乙丙左甲右乙左甲右丙左乙右甲左乙右丙左丙右甲左丙右乙甲乙甲丙我们可以采用树状图的方式分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步
20、骤都完成才算做完这件事.24 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？32典例解析典例解析 例5 给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母个字符，其中首字符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字1 9，最多可以给多少个程序命名？，最多可以给多少个程序命名？分析：要要完完成成的的一一件件事事是是“给一个程序模块命名给一个程序模块命名”.可以分三个步骤完成：可以分三个步骤完成：第第 1 1 步，
21、选首字符；步，选首字符；第第 2 2 步，选中间字符；步，选中间字符；第第 3 3 步，选最后一个字符步，选最后一个字符而首字符又可以分为两类而首字符又可以分为两类解解:由分由分类类加法加法计计数原理，首字符不同数原理，首字符不同选选法法的种数的种数为为 7613.后两个字符从后两个字符从19中中选选，因，因为为数字可以重数字可以重复，所以不同复，所以不同选选法的种数都法的种数都为为9.由分步乘法由分步乘法计计数原理，不同名称的个数是数原理，不同名称的个数是 13991053，即最多可以即最多可以给给1053个程序模个程序模块块命名命名.典例解析典例解析 例5 给程序模块命名，需要用给程序模块
22、命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母个字符，其中首字符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字1 9，最多可以给多少个程序命名？，最多可以给多少个程序命名？解解2 2:首字符用首字符用AG给给程序命名的个数程序命名的个数为为 799567.首字符用首字符用UZ给给程序命名的个数程序命名的个数为为 699486.总总的不同名称的个数是的不同名称的个数是 5674861053.思考 你还能给出不同的解法吗你还能给出不同的解法吗?典例解析典例解析例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容
23、易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0 0或或1 1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问（1 1）一个字节（）一个字节（8 8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2 2
24、）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GBGB码）包含了码）包含了67636763个汉字，一个汉字为一个字个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如如00000000，10000000，11111111.第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种解解:(1)用上图表示用上图表示1个字节个字节.1个字节共有个字节共有8位，每位上有位，每位上有2种选择，根据种选择，根据分步乘法计数原理，分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是个字节最多可以表示不
25、同字符的个数是22222222=28=256.(2)由由(1)知，知，1个字节所能表示的不同字符不够个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑个，我们考虑2个字节个字节能够表示多少个字符能够表示多少个字符.前前1个字节有个字节有256种不同的表示方法，后种不同的表示方法，后1个字节也有个字节也有256种表示方法种表示方法.根据分步乘法计数原理，根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是个字节可以表示不同字符的个数是256256=65536这已经大于汉字国标码包含的汉字个数这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用因此要对这些汉字进行
26、编码，每个汉字至少要用2个字节表示个字节表示.例1填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的专业，具体情况如下：A大学 B大学 C大学生物工程 应用数学 信息技术学 化学 会计学 法学中医学 金融学 汉语言文学 物理学 工商管理土木工程若这名同学只能选择一个专业，则他共有_种选择.两个计数原理的简单应用两个计数原理的简单应用分类加法：分类加法：5+4+3=12 两类方案中的方法两类方案中的方法各不各不相同相同，用任何一种方法，用任何一种方法都可以完成这件事都可以完成这件事.例2某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名，代表班级参加比赛，共有_种
27、不同的选法.两个计数原理的简单应用两个计数原理的简单应用析：第1步：选男生，有30种选法 第2步：选女生，有24种选法 共3024=720种选法.P7-2.从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？析：先选正组长，再选副组长，共54=20种选法P7-1.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是09之间的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？析：1010101010000(个)例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第
28、1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法？(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本,有多少种不同的取法？注：有些较复杂的问题往往需要先“分类”，再在每一类中“分步”,综合应用分类计数原理和分步计数原理 两个计数原理的简单应用两个计数原理的简单应用解解:(1)4+3+2=9.(2)43224.(3)43423226.例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?(法二法二)分步乘法分步乘法第第1 1步：选步：选1 1幅挂左边幅挂左边(3 3种：甲、乙、丙种：甲、乙、丙)第第2 2步：选步：选1 1幅挂右边幅挂右边(各各2 2种选择种选择)(
29、法一法一)分步乘法分步乘法第第1 1步：选出步：选出2 2幅画幅画(3 3种：种：甲乙、甲丙、乙丙甲乙、甲丙、乙丙)第第2 2步：对步：对2 2幅画确定左右幅画确定左右(各各2 2种挂法种挂法)32=6(法三法三)分类加法分类加法第第1 1类：甲在左类：甲在左(2 2种方法：甲乙、甲丙种方法：甲乙、甲丙)第第2 2类：乙在左类：乙在左(2 2种方法：乙丙、乙甲种方法：乙丙、乙甲)第第3 3类：丙在左类：丙在左(2 2种方法：丙甲、丙乙种方法：丙甲、丙乙)2+2+2=632=6例8通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的、省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代
30、号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图6.1-5所示.其中，序号的编码规则为：(1)由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；(2)最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？两个计数原理的简单应用两个计数原理的简单应用析：析：无字母：无字母：101010=1 000(种种)1个字母：个字母：(24101010)5=1 200 000(种种)2个字母：个字母：(2424101010)10=5 760 000(种种)共共1 000+1 200 000+5 760 000=7 060 000(种种)探究与发现：探
31、究与发现：P P1 12-132-132种可能种可能2种可能种可能2种可能种可能分步乘法：分步乘法：2222n.n个2相乘2nP7-3.从1，2，19，20中任选一个数作被减数，再从1，2，10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？巩固：课本巩固：课本P7P7练习练习析：析：2010200(个)P7-4.在1，2，500中，被5除余2的数共有多少个？P7-5.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数各位上的数字可以重复：各位上的数字不可以重复：析：析：被被5除余除余2的数为的数为5n+2(nN)，555=125(种种)令令15n+2500，得，得0n99.共共
32、100个个543=60(种种)巩固：课本巩固：课本P P1 11-121-12练习练习析：按个位数分类，共9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(种)2.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个？3.某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式？析：先选进入的门，再选出去的门，共65=30(种)巩固：课本巩固：课本P P1 11-121-12练习练习4.任意画一条直线，在直线上任取任意画一条直线，在直线上任取n个分点个分点.(1)从这从这n个分点中任取个分点中任取2个点形成一条个点形成一条线段线段，可得到多少条线段？，
33、可得到多少条线段？(2)从这从这n个分点中任取个分点中任取2个点形成一个个点形成一个向量向量，可得到多少个向量？，可得到多少个向量？2.如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3条路；条路；从甲地到丙地有从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有条路，从丙地到丁地有2条路条路.从从甲地甲地到丁地到丁地共有多少条不同的路线？共有多少条不同的路线？析：共23+42=14(条)巩固：课本巩固：课本巩固：课本巩固：课本P P1 11-121-12练习练习练习练习3.如图，要让电路从A处到B处接通，可有多少条不同的路径？4.用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，
34、8，12，16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？析：先定分子，再定分母，可构成析：先定分子，再定分母，可构成44=15个不同的分数；个不同的分数；按按分子分子分类，可构成分类，可构成4+3+2+1=10个不同的真分数；个不同的真分数；巩固：课本巩固：课本P11-12练习练习析：先定斜率，再定纵截距，共析：先定斜率，再定纵截距，共44=16条直线；条直线；6.(1)在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在A=0，1，2，3，4，5内取值的不同点共有多少个？(2)在平面直角坐标系内，斜率在集合B=1，3，5，7内取值，y轴上的截距在集合C=2，4，6，8内取值的不
35、同直线共有多少条？析：先选横坐标，再选纵坐标，共析：先选横坐标，再选纵坐标，共66=36个不同的点个不同的点.7.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有09共10个数字.现最后一个拨号盘出现了故障，只能在05这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？析：析：1010106=6000个四位数字号码个四位数字号码8.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是是34还是43？变式4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每个运动队只选一名学生参加，不同的结果有_种.析：析：人选运动队人选运动队，每人有每人有3种选择种选
36、择，共，共3333=34=81析：析：运动队选人运动队选人，每队有每队有4种选择种选择，共，共444=43=64巩固：课本巩固：课本P11-12练习练习(2)3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？析：析：各班选景点各班选景点，每班有每班有5种选择种选择，共，共555=53=125变式火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有_种.510析：析：乘客选车站乘客选车站，每每人人有有5种选择种选择引例从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为_.9.(1)从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人一件，有多少种不同的送
37、法？(2)有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有多少种？(一个抽屉可放多本书)析：先选礼物给甲，再选礼物给乙，共54=20种选法巩固：课本巩固：课本P P1 11-121-12练习练习析：依次选礼物给4位同学，共5432=120种选法析：析：3本书放本书放1个抽屉，个抽屉，共共5种放法；种放法；3本书放本书放2个抽屉，个抽屉，共共3(54)=60种放法；种放法；3本书放本书放3个抽屉，个抽屉，共共543=60种放法；种放法；共共5+60+60=125种放法种放法.10.口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球.（1）正好是白球、红球各一个的取法有多少
38、种？（2）正好是两个白球的取法有多少种？（3）至少有一个白球的取法有多少种？（4）两球的颜色相同的取法有多少种？810=80巩固：课本巩固：课本P P1 11-121-12练习练习(87)2=28810+28=10828+1092=73344311.在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，有多少种可能的安排方法？12.2160有多少个不同的正因数？析：分步安排每天的值班人员，共析：分步安排每天的值班人员，共7666666=765巩固：课本巩固：课本P11-12练习练习析：析：2160=24533，2160的正因数的正因数p=2a5b3c，
39、其中其中a可取可取0,1,2,3,4，b可取可取0,1，c可取可取0,1,2,3.2160有有524=40个不同的正因数个不同的正因数.两个计数原理两个计数原理 分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘类类独立类类独立步步相依步步相依独立独立依次
40、完成依次完成不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整分类分类完成完成分步分步完成完成例例5.5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？种？例例6.给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字个字符，其中首个字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？例例7.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生
41、物细胞中发现的化学）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由分子由100个个碱基组成，那么能有多少
42、种不同的碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG例例8.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有此计算机内部就采用了每一位只有0或或1两种数字的计两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，表示，其中字
43、节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问每个字节由个二进制位构成，问（1）一个字节（）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字位）最多可以表示多少个不同的字符？符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉字，个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？汉字至少要用多少个字节表示？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例例9.计算机编程人员在编计算机编程人员在编写好程
44、序以后要对程序进写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，程序员
45、设计一个测试方式，以减少测试次数吗？以减少测试次数吗？例例10.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照牌照?